黑龙江省2020学年高二数学上学期期末考试试题理

--#-高二数学上学期期末考试试题理、选择题（本大题共12小题，共60.分0）抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件为“向TOC\o"1-5"\h\z上的点数是奇数”，事件为“向上的点数不超过”，则概率P（AUB）=（ ）3 3 2 6总体由编号为，，，…，9的个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第行和第行:选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第0列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（已知空间中三点（，，），…与''是共线向量.与山夹角的余弦值是£用秦九韶算法计算多项式（）¥在一次数学竞赛中，高一•班若将学生按成绩由低到高编为抽取6已知空间中三点（，，），…与''是共线向量.与山夹角的余弦值是£用秦九韶算法计算多项式（）¥在一次数学竞赛中，高一•班若将学生按成绩由低到高编为抽取6人，则其中成绩在区间…的单位向量是;i平面 的一个法向量是（1.-2,5）在 时的值，的值为（ ）-57名学生的成绩茎叶图如图所示："：'7U；号，再用系统抽样的方法从中R1।， 上的学生人数为（ ）"0『如图，正方形 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对

称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()TOC\o"1-5"\h\z艺. N兀4在正方体A，DAH：D中，是底面DDi、D「的中点，则直线CLI( )垂直于，但不垂直于与、都不垂直的中心，、分别是棱垂直于，但不垂直于下列有关命题的说法错误的是()若“pVq”为假命题，则，均为假命题垂直于，但不垂直于与、都不垂直的中心，、分别是棱垂直于，但不垂直于下列有关命题的说法错误的是()若“pVq”为假命题，则，均为假命题“、、”是“'；”的充分不必要条件1 兀“、:二、、二”的必要不充分条件是“'；-”若命题：&°ER,x〉0,则命题力：VxER,2<0如图，过抛物线 焦点的直线依次交抛物线与圆 (1点、、、，贝U•的值是( )已.知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )求首项为1，公差为求首项为1，公差为求首项为1，公差为求首项为1，公差为的等差数列前201项7和的等差数列前201项8和的等差数列前100项9和的等差数列前101项0和如图，在三棱锥中，平面，平面，△与^ 均为等腰直角三角形，且N =Z=90°,二,点是线段上的动点，若线段上存在点使得异面直线与成30°的角，则线段长的取值范围是()2 2如图，比,%是椭圆与工+[=如图，在三棱锥中，平面，平面，△与^ 均为等腰直角三角形，且N =Z=90°,二,点是线段上的动点，若线段上存在点使得异面直线与成30°的角，则线段长的取值范围是()2 2如图，比,%是椭圆与工+[=l(m>n>0)与双曲线

rrTrT2 2「、'—'一"；，的公共焦点，将U的离心率分别记a-tr为「二，点',.是AG在第一象限的公共点，若」的一条渐近线是线段尸耳的中垂线，则(、填空题(本大题共4小题,共20.分0)3.已知某运动员每次投篮命中的概率都为3.已知某运动员每次投篮命中的概率都为0,%现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,3,4表示命中,5,6,7,8,9表示不命中；再以每四个随机数为一组,代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：909660 1918993909660 191899395690 6833 3937 9279

据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为 ．__.知椭圆\+\=l，（4>b>0）的左右焦点为F],%，离心率为g,若P为椭圆C上一点，且、力。，则二f/%的面积等于在棱长为的正方体^中，、分别是、的中点，则点到截面在棱长为的正方体^中，、分别是、的中点，则点到截面的距离为.以下五个关于圆锥曲线的命题中：2 2①平面内与定点（3）和（，）的距离之差等于的点的轨迹为土-匕=1；45②点是抛物线 上的动点，点在轴上的射影是点的坐标是（，），则的最小值是6③平面内到两定点距离之比等于常数入（人>）的点的轨迹是圆；TOC\o"1-5"\h\z2 2④若过点（，）的直线交椭圆匕=1于不同的两点AB且是的中点，则4 3直线的方程是 ^⑤已知为抛物线' •、、上一个动点，为圆）上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是厂其中真命题的序号是 ．_（_写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题,共70.分0）17.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、女生中各随机抽取10人0的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的（I）若所得分数大于等于 分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人?频率分布直方图．

（I）若所得分数大于等于 分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人?频率分布直方图．(II)在(I)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取人，从这人中任意选取人，求至少有一名男生的概率．移动公司为提升其文化品牌，特地从国外进口了某种音响设备，该设备的使用年限年与所支出的维修费万元的数据如下表：I求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程：3II当使用年限为年时，试估计支出的维修费是多少？附：在线性回归方程：：X：中，;工；其中':为样本平均值.已知动圆在运动过程中，其圆心到点(0)与到直线 的距离始终保持相等.()求圆心的轨迹方程；()若直线1：丫=尿-2我＞在)与点的轨迹交于、两点，且,求的值.如图，在三棱柱 中，△和必 均是边长为的等边三角形，点为中点，平面，平面.()证明：，平面B1()求直线与平面 所成角的正弦值.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面 为直角梯形，AB//CD,々BAD=90°,口。=口八=2细=2后，点为的中点，BDnCE=H,PH_L平面，且PH=4.⑵线段上是否存在一点，使二面角B-DF-C的余弦值是:，？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由．的距离为IC.设椭圆C：；+)=l(a〉b〉O)的离心率为g,的距离为IC.(I)求椭圆的方程;(II)设直线与椭圆相交于A两点，若以为直径的圆经过坐标原点，试探究：(II)设直线与椭圆相交于A两点，若以为直径的圆经过坐标原点，试探究：点到直线的距离是否为定值?若是，求出这个定值；否则，请说明理由；(III)在(II)的条件下，试求△面积的最小值.一、选择题1.【答案】【答2案.】【答案】【答案】答案和解析【答案】【答案】【答案】【答案】5.一、选择题1.【答案】【答2案.】【答案】【答案】答案和解析【答案】【答案】【答案】【答案】5.【答案】1【0答.案】11.【答案】【1答2案.】、填空题13.【答案】035【13.【答案】035【1答4.案】4【答案】?【答案】②④⑤三、解答题1【答案】解：(1【答案】解：(1)由题意可得，男生优秀人数为100X(0010)0X10=30人，女生优秀人数为100X(00150)0X10=45人.(II)因为样本容量与总体中的个体数的比是二 ，30+4515所以样本中包含男生人数为"-2人，女生人数为:、-1人，设两名男生为1,,三名女生为1, ,3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：1, 2,1, 2, 1,1,1, 2, 1, 3, 2, 1,,,,,

2 231, } 1,3, ,3共10个，每个样本被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C”选取的人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有：2, 1, 3,}共7个,37 7二，即选取的人中至少有一名男生的概率为二.1【答案】解：(1)经计算x=3,y=14,2x3+1xl+0x0+1x1+2x32x3+1xl+0x0+1x1+2x37212+12+02+12+22又「版「「一故线性回归方程为 4x+：，M（II）当使用年限为年时，支出的维修费估计为、、.' 2万元.【答案】解：（）二•圆心到点（，）与到直线 的距离始终保持相等，•・圆心的轨迹为抛物线，且|=1,解得，•・圆心的轨迹方程为yTOC\o"1-5"\h\z（）联立、2=4y消去并整理，得 ,设（，）、（，），贝U k81 1 2 2 12 12AB[、],JX],x3-4X]X：J. •\」4k/一交、.解得：、6,结合已知得、G【答案】（）证明：•・• ，且为的中点，11•・ ±,1又•・•平面 ，平面B且交线为，又U平面，11 1 11•・，平面B1（）解：如图，以为原点，，，为，，轴，建立空间直角坐标系．由已知可得（，，）（，1）B（g，。，。），A1（O,0,g）Ci（O,2,3）,人声 AB AiCi.L，. I.U）.一 u平面的法向量为=（x,y,z），则有"Y,所以■的一组解为•；.；:.：，设直线与平面 所成角为a，又：，

又：，所以直线与平面所成角的正弦值：一.【答案】证明：；——A二「D,/二AD、；「：：，—/BAD—,Ju"，；DC=I-.=2^£，为 的中点，,.•AB=ED,.■/二'C0△一,DC, /D二所以直线与平面所成角的正弦值：一.【答案】证明：；——A二「D,/二AD、；「：：，—/BAD—,Ju"，；DC=I-.=2^£，为 的中点，,.•AB=ED,.■/二'C0△一,DC, /D二H,.0/DEH,/ADB，，二D（平面，JoED1「H，X-.*PHnEC=H,< ,£。色平面 ,...；81)，平面,又...pcu平面，apcIBD.解：二由⑴可知△1〉s△DAY,由题意得BD：;.、，D：’,,DHEHDE= =,■■.：-/：,,H-：，DH2,H；；,DABADB•.「H、两两垂直，建立以为坐标原点，、、所在直线分别为，，轴的坐标系,H（。、，：：：B(3,,0),C(0,40),D(-2,,0),P。，4),假设线段上存在一点满足题意，」与「共线，:存在唯一实数;，⑷―"」）、在eCFCP满足八解得「；「:一一设向量”=（X,，z）为平面 的一个法向量，nCP->->且；：.：， ；2 ♦；：：nCP->->得"=(2、-1、-得"=(2、-1、-1)-“f=-x-2y=0同理得平面 的一个法向量”=（0人"1）••,二面角BD「；的余弦值是£,—>—>

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|n-m||-2X+1|C，由:：, ，解得八二|-a-2| 4|-a-2| 4【答案】解：（1）由已知，不> ■）因为二-「「JJ 故所求椭圆的方程为:y2=i（II）法一：设（，），（，），①当直线的斜率不存在时，由椭圆对称性知，因为以 为直径的圆经过坐标①当直线的斜率不存在时，由椭圆对称性知，因为以 为直径的圆经过坐标原点，故-.-=0=>x1x2+y1y2=0，^Ki_yi=^又因为点（，）在椭圆上，故?+力.，解得氏|=|%|此时点到直线②当直线的斜率存在时，设其方程为lTOC\o"1-5"\h\z联立行；）;4得：（ 4匚…,8km 4m2-4所以X X、 ？XX、 7，1+41? 1+4k2 一 QAOB 一由已知，以 为直径的圆经过坐标原点。贝厂.f=00乂/2+丫的=。，且yM=(kx1+m)(kx2+m)=kl/?+mk(x1+x2)+m27 ,74m2-4 -8km 9故。+-X-X、 n】.'；、•x、：•n」；：>;-」 ： ；/-；：l+4k2 1+4k2化简得4 ）,故点到直线的距离为4 ='综上，点到直线的距离为定值T法二：（若设直线方程为i,也要对直线斜率为进行讨论）设（，），（，），①当直线的斜率为时，由椭圆对称性知 ， ，因为以为直径的圆经过坐标原r. …°AOB II? 7 .点，故. =0=>X]X2+丫1丫2=0，即_X]+丫]=0又因为点（，此时点到直线）在椭圆上，故;J，解得X\ —，2c2-4m2c2-4m2+4化简得），故点到直线 的距离为4=彳'=?综上，点到直线的距离为定值至②当直线的斜率不为0或斜率不存在时，设其方程为l联立3+4尸=4得：（）2cm c2-4所以h+：一一一•,、'、、——，m+4m+4故」；：了；：，即V|V["所以''、iniV]— —c)(I+ni~)v]v2+n[c[\]+LC)r222c