课时跟踪检测十六导数与函数的综合问题

导数与函数的综合问(A、B2页)A卷：夯基保分1．一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为km/h404001002．(2015·山西四校联考)f(x)＝lnx∈(0，＋∞)f(x)≥0ax＞1时，在

1x2＋ax－a＞xln 的条件下 高考)f(x)＝ex－ax2－bx－1a，b∈R，e＝2.71828…为自B

为自然对数的底数设函数

＝ext

2.mg(x)＝x－1g(x) A解：xa40＝k·203，∴k＝1

a＝akx2＋400＝a1 x xax3－40 由 ＝0，得x＝2020当 3时，f′(x)＜0，f(x)单调递减20 205＜x≤100 20 205∴当 3时，f(x)取极小值也是最小值，即速度20 205解：(1)x>0lnx－x＋a＋1≥0，∴a≥－lnx＋x－1，令g(x)＝－lnx＋x－1，

＝xg′(x)＝00＜x＜1时，g′(x)＜0，g(x)为减函数，当x＞1时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，故a的取值范围是[0，＋∞)．1x2＋ax－xln G(x)＝1x2＋ax－xln 由(1)x－lnG′(x)＝x＋a－lnx－1≥x－ln∴G(x)>G(1)＝0∴1x2＋ax－xlnx－a－1＞0 解：(1)f(x)＝ex－ax2－bx－1，有g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b.因此，当x∈[0,1]时，1a≤21g(x)在[0,1]g(x)在[0,1]2a≥e时，g′(x)≤0g(x)在[0,1]上单调递减，因此g(x)在[0,1]上的最小值是2当1＜a＜e时，令 g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，在区间(ln(2a)，1]上单调递增．11

g(x)在[0,1]当1＜a＜e时，g(x)在[0,1] 2a≥e时，g(x)在[0,1]2(2)x0f(x)在区间(0,1)f(0)＝f(x0)＝0f(x)在区间(0，g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负，故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.g(x)在区间(x0,1)1所以1由(1)

上单调递增，故2a≥e时，g(x)在[0,1]2g(x)在(0,1)内至多有一个零点． g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，x1∈(0，ln(2a)]，x2∈(ln(2a)，1)，必有g(0)＝1－b＞0,g(1)＝e－2a－b＞0.由f(1)＝0有a＋b＝e－1＜2，有解得e－2＜a＜1.f(x)在区间(0,1)Bx＜0时，f′(x)＞0，当x＞0时，f′(x)＜0，(2)x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)＜φ(x2)成立，则2[φ(x)]min＜[φ(x)]max.

t≥12∴2φ(1)＜φ(0)2t≤0∴2φ(0)＜φ(1)③当0＜t＜1时，若x∈[0，t)，若x∈(t,1]，φ′(x)＞0，

由(1)知，g(t)＝2·et在[0,1]故

et

e≤et∈(－∞，3－2e)∪3－e，＋∞ 解：(1)f(x)＝xlnf′(x)＝1＋lnf′(1)＝1＋ln1＋m＝2

xln

x－1－ln

x－12xh(x)＝x－1－lnxxx>1xx－1－ln