推荐学习2018年秋九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系2.3三角形的内切圆同步测试新版浙教版

生活的色彩就是学习生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持K12的学习需要努力专业专心坚持生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持2.3三角形的内切圆1．三角形内切圆定义：与三角形三边相切的圆叫做三角形的内切圆．2．三角形的内心是______________________交点．3．如图，⊙I内切于△ABC，切点分别为D，E，F.(1)∠BIC＝90°＋eq\f(1,2)∠BAC；∠DEF＝90°－eq\f(1,2)∠BAC；(2)△ABC三边长分别为a，b，c，⊙I的半径为r，则有S△ABC＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)；(3)若∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，则内切圆半径r＝CE＝eq\f(a＋b－c,2).A组基础训练1．下列命题正确的是()A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形2．如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE等于()A．70°B．110°C．120°D．130°第2题图3.如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF＝52°，则∠A的度数为()第3题图A．76°B．68°C．52°D．38°4．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则它的内切圆与外接圆半径分别为()A．1.5，2.5B．2，5C．1，2.5D．2，2.55．如图，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC＝____，若O为△ABC的内心，则∠BOC＝________．第5题图如图，△ABC的三边分别切⊙O于点D，E，F.若AB＝7，BC＝8，AC＝9，则BE＝______，CF＝______．第6题图7．⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．8．已知△ABC的面积为4cm2，周长为10cm，则△ABC的内切圆半径为9．如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为点D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为eq\r(3).求：第9题图(1)BF＋CE的值；A.eq\f(\r(3)＋1,2)B.eq\f(3－\r(3),2)C.eq\f(\r(3)＋1,3)D.eq\f(3－\r(3),3)12．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，则⊙O的半径等于________．第12题图13．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E.(1)求证：IE＝BE；(2)若IE＝4，AE＝8，求DE的长．第13题图C组综合运用14．如图，在锐角△ABC中，BC＝5，sin∠BAC＝eq\f(4,5)，点I为三角形ABC的内心，AB＝BC，求AI的长．第14题图2．3三角形的内切圆【课堂笔记】2．三角形的三条角平分线的【课时训练】1－4.CBAC5.140°125°6.35eq\f(\r(3),3)eq\f(4,5)9．(1)∵△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∴BF＝BD，CE＝CD，∴BF＋CE＝BD＋CD＝BC＝7，所以BF＋CE的值是7.第9题图连结OE、OA.∵△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∴AE＝AF，∠OEA＝90°，∠OAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°，∴OA＝2OE＝2eq\r(3).由勾股定理得AE＝AF＝eq\r(OA2－OE2)＝eq\r(（2\r(3)）2－（\r(3)）2)＝3，∴AB＋BC＋AC＝AF＋AE＋CE＋BF＋BC＝7＋7＋3＋3＝20，∴△ABC的周长是20.10.(1)证明：∵AE，AF是⊙O的切线，∴AE＝AF，又∵AC＝AB，∴AC－AE＝AB－AF，∴CE＝BF，即BF＝CE；(2)连结AO、OD，∵O是△ABC的内心，∴OA平分∠BAC，第10题图∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，∴OD⊥BC；又∵AC＝AB，∴A、O、D三点共线，即AD⊥BC，∵CD、CE是⊙O的切线，∴CD＝CE＝2eq\r(3)，∴在Rt△ACD中，由∠C＝30°，CD＝2eq\r(3)，得AC＝eq\f(CD,cos30°)＝eq\f(2\r(3),\f(\r(3),2))＝4.11.B12.eq\f(4,5)13.(1)连结IB.∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠IBD.又∵∠BIE＝∠BAD＋∠ABI，∴∠BIE＝∠CAD＋∠IBD＝∠DBE＋∠IBD＝∠IBE，∴BE＝IE；第13题图(2)在△BED和△AEB中，∵∠EBD＝∠CAD＝∠EAB，∠BED＝∠AEB，∴△BED∽△AEB，∴eq\f(BE,AE)＝eq\f(DE,BE).∵IE＝4，∴BE＝4.∵AE＝8，∴DE＝eq\f(BE2,AE)＝2.14．连结CI，BI，且延长BI交AC于点F，过点I作IG⊥BC于点G，IE⊥AB于点E.∵AB＝BC＝5，点I为△ABC的内心，∴BF⊥AC，AF＝CF.在Rt△ABF中，第14题图∵sin∠BAC＝eq\f(4,5)＝eq\f(BF,AB)，∴BF＝4.∴AF＝eq\r(BA2－BF2)＝3，∴AC＝6.∵点I是△ABC的内心，IE⊥AB，IF⊥AC，IG⊥BC，∴IE＝IF＝IG.∴S△ABC＝eq