2020版广西人教版数学（理）一轮复习考点规范练64 离散型随机变量的均值与方差

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精考点规范练64离散型随机变量的均值与方差考点规范练B册第48页

基础巩固1.已知X的分布列如下表，设Y=2X+3,则E（Y)的值为()X—101P111A。73 B.4 C。-1 D.答案A解析∵E（X)=—12+1∴E(Y)=E（2X+3)=2E（X)+3=—23+3=72.某日A,B两个沿海城市受台风袭击的概率相同,已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X）=（）A。0。1 B.0.2 C.0.3 D.0。4答案D解析设A,B两城市受台风袭击的概率均为p,则A市或B市都不受台风袭击的概率为（1-p）2=1-0.36，解得p=0。2或p=1。8（舍去）,P（X=0)=1—0。36=0。64，P（X=1)=2×0.8×0.2=0。32，P(X=2）=0.2×0。2=0.04，故E(X）=0×0.64+1×0。32+2×0。04=0.4，故选D.3。已知随机变量ξ满足P(ξi=1）=pi，P(ξi=0）=1-pi，i=1,2，若0<p1〈p2〈12，则（A。E(ξ1)〈E(ξ2)，D(ξ1）<D（ξ2)B。E(ξ1）<E（ξ2),D(ξ1)〉D（ξ2)C。E（ξ1)〉E（ξ2），D(ξ1)〈D(ξ2）D。E（ξ1）〉E(ξ2）,D(ξ1)>D（ξ2)答案A解析∵E(ξ1)=p1，E(ξ2）=p2，∴E（ξ1)〈E（ξ2).∵D（ξ1）=p1(1-p1),D（ξ2)=p2(1—p2），∴D（ξ1）—D（ξ2)=(p1—p2）（1-p1-p2)〈0，故选A。4.已知随机变量ξ的分布列为ξ123P0.5xy若E（ξ)=158,则D(ξ)等于(A。3364 B.5564 C.732答案B解析由分布列的性质得x+y=0.5，又E(ξ）=158，所以2x+3y=11解得x=18，y=3故D（ξ）=1=55645。某地区一模考试数学成绩X服从正态分布N(90,σ2),且P(X〈70）=0.2，从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩，数学成绩在［70,110］的人数记作随机变量ξ，则ξ的方差为(）A.2 B.2。1 C.2。4 D.3答案C解析由正态分布知,每名学生数学成绩在［70，110]的概率为2×（0。5—0.2)=0。6，所以10名学生的数学成绩在[70，110］的人数ξ服从二项分布B（10,0。6)，所以随机变量ξ的方差为10×0.6×0。4=2.4.6.某种种子每粒发芽的概率都为0。9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为。

答案200解析记不发芽的种子数为Y，则Y～B（1000,0.1）,∴E（Y)=1000×0。1=100。又X=2Y,∴E(X）=E（2Y)=2E（Y）=200。7。有一批产品,其中有12件正品和4件次品,有放回地任取3件，若X表示取到次品的件数,则D（X）=。

答案9解析由题意可知取到次品的概率为14,则X~B3故D(X）=3×148.生产A，B两种元件,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数指标大于或等于82为正品,小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标分数[70，76）［76，82）［82，88）［88,94）[94,100］元件A81240328元件B71840296(1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（2)生产1件元件A，若是正品,则可盈利40元;若是次品,则亏损5元;生产1件元件B,若是正品，则可盈利50元;若是次品,则亏损10元。在(1）的前提下。①记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和均值;②求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率。解(1）元件A为正品的概率约为40+32+8100=45.元件(2)①∵生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况:A正B正,A次B正,A正B次，A次B次.∴随机变量X的所有取值为90,45，30,—15。∵P(X=90)=45P（X=45）=1-P(X=30）=45P（X=—15）=1-∴随机变量X的分布列为X904530-15P3311E(X）=90×35+45×320+30×15+（—15)×1②设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有(5—n）件.依题意得50n-10(5-n）≥140,解得n≥196，故n=4或n=5设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元"为事件M,则P(M）=C59.有甲、乙两个建材厂都想投标参加某重点建设,为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查,他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下:X8910P0.20.60。2Y8910P0。40.20。4其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度,在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好.试从均值与方差的指标分析该用哪个厂的材料。解E(X)=8×0.2+9×0.6+10×0。2=9，D(X)=（8-9）2×0.2+(9-9)2×0.6+（10—9）2×0。2=0.4；E(Y)=8×0。4+9×0。2+10×0。4=9，D(Y）=（8-9）2×0。4+(9—9)2×0.2+(10-9)2×0。4=0.8.由此可知,E(X)=E(Y)=9，D(X）〈D(Y),从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同,但甲厂材料相对稳定,应选甲厂的材料。10。2017年3月，智能共享单车项目正式登陆某市,两种车型（“小绿车”“小黄车”)采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算)；“小黄车"每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算）.甲、乙、丙三人相互独立地到租车点租车骑行(各租一车一次)。设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为34,23,12，三人的租车时间都不会超过60分钟。甲、乙均租用“小绿车（1)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;(2)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望。解(1)由题意,得甲、乙、丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为14记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A。则P（A）=34(2）ξ的可能取值有2，2。5,3，3.5，4,则P（ξ=2)=34P（ξ=2。5）=34P（ξ=3)=34P（ξ=3.5）=34P（ξ=4)=14故甲、乙、丙三人所付的租车费用之和ξ的分布列为ξ22.533.54P15751∴E（ξ）=2×14+2.5×524+3×724+3。5×524+能力提升11。为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“”表示服药者，“+"表示未服药者.（1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;（2)从图中A，B,C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)；(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论）解(1）由图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人,所以从服药的50名患者中随机选出一人,此人指标y的值小于60的概率为1550=0.3（2)由图知,A,B,C,D四人中，指标x的值大于1。7的有2人:A和C.所以ξ的所有可能取值为0,1，2.P(ξ=0）=C22C42=16，P(ξ=2）=C2所以ξ的分布列为ξ012P121故ξ的期望E(ξ）=0×16+1×23+2×16(3)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差。高考预测12。为了了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:kg）情况，将他们的体重数据整理后得到如右频率分布直方图。已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1∶2∶3,其中第2小组的频数为12.（1）求该校报考体育专业学生的总人数n；(2)已知A，B，C,a是该校报考体育专业的4名学生，A，B，C的体重小于55kg,a的体重不小于70kg,且A，B各有5分体育加分，C，a各有10分体育加分,其他学生无体育加分。从体重小于55kg的学生中抽取2人,从体重不小于70kg的学生中抽取1人，组成3人训练组,训练组中3人的体育总加分记为ξ,求ξ的分布列和均值.解(1）设该校报考体育专业学生的总人数为n，前3个小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意知,p2=2p1，p3=3p1,p1+p2+p3+(0。0375+0。0125)×5=1，解得p1=0.125,p2=0.25，p3=0.375，又因为p2=0。25=12n,所以n=48（2)由题意可知,在报考体育专业的学生中,体重小于55kg的人数为48×0。125=6，记他们分别为A，B，C，D,E，F,体重不小于70kg的人数为48×0.0125×5=3,分别记为a，b,c;则ξ=0,5，10，15,20，25,P(ξ=0）=C3P(