光的色散的研究

1/1光的色散的研究光的色散的研究

[目的]

1．进一步掌握分光计的调整技术，学习用分光计观察棱镜光谱。

2．学习用最小偏向角法测定玻璃材料的折射率。

3．测定三棱镜的色散曲线，求出色散的经验公式。

[原理]

一．概述

早在1672年牛顿用一束近乎平行的白光通过玻璃棱镜时，在棱镜后面的屏上观察到一条彩色光带，这就是光的色散现象。它表明：对于不同颜色（波长）的光，介质的折射率是不同的，即折射率n是波长λ的函数。介质的折射率n随着波长λ的增加而减小的色散称为正常色散。所有不带颜色的透明介质，在可见光区域内，都表现为正常色散。描述正常色散的公式是科希（Cauchy）于1836年首先得到的：

4

2λλC

BAn++=（22-1）这是一个经验公式，式中A、B和

C是由所研究的介质特性决定的常数。本实验通过对光的色散的研究，求出此经验公式。

二．最小偏向角法测量三棱镜玻璃材料的折射率

测量玻璃材料折射率的方法很多，这里我们用的是最小偏向角法。如图22-1所示，三角形ABC表示三棱镜的主截面，AB和AC

是透光面（又称为折射面）。设有一束单色光

LD入射到棱镜的AB面上，经过两次折射后

从AC面沿ER方向射出。入射线LD和出射

线ER间的夹角δ称为偏向角。根据图22-1，

由几何关系，偏向角δ为

()()3421iiiiFEDFDE?+?=∠+∠=δ因α=+32ii，α为三棱镜的顶角。故有

αδ?+=41ii（22-2）

对于给定的棱镜来说，顶角α是固定的。由

(22-2)式可知，δ随1i和4i而变化。

其中，4i与3i、2i、1i依次相关，由折射定律决定。因此，4i是1i的函数。归结到底，偏向角δ也就仅随1i而变化。由实验中可以观察到，当1i变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角minδ。下面我们用求极值的方法来推导δ取极小值的条件。令01

=didδ，由(22-2)式得11

4?=didi（22-3）图22-1L

再利用α=+32ii及两折射面处的折射条件

4

321sinsinsinsiniinini==（22-4）得到()()()3

22222322322

22223

22222232143122334141111secsecsin1cossin1coscoscos1coscositgnitgnitgniitgniiniiniiniiindidididididididi?+?+?=???=???=???=??=（22-5）比较(22-4)、(22-5)两式有32tgitgi=。而在棱镜折射的情形下，2i和3i均小于2π，故2i=3i。由(22-4)知，1i=4i。可见，δ取极值的条件为

2i=3i或1i=4i（22-6）

显然，这时入射光和出射光的方向相对于棱镜是对称的，光线在棱镜内平行于底边。同

样可证当1i=4i时，21

2didδ?0，即δ确取得极小值。把(22-5)式代入(22-2)式得αδ?=1min2i

而32ii+=α，22α=i。于是，棱镜对该单色光的折射率为

()2

sin21sinsinsinmin21ααδ+==iin（22-7）由于α是常数，且αδ+min<1800

，故n与minδ是一一对应的。

由式（22-7）可知，实验上只要测得三棱镜的顶角α和某单色光通过三棱镜后所对应的最小偏向角minδ，则该单色光在玻璃材料中的折射率n即可求。

三．测定三棱镜的色散曲线，求出()λn~λ的经验公式

要求出经验公式（22-1），就必须测量出对应

于不同波长λ下的折射率n。实际光源中所发出的光一般都为复色光，实验上需要用色散元件把各色

光的传播方向分开。在光谱分析中常用的色散元件

有棱镜和光栅，它们是分别用折射和衍射的原理进

行分光的。这里我们用棱镜作色散元件。如果用复

色光照射，由于三棱镜的色散作用，入射光中不同

颜色的光射出时将沿不同方向传播，各色光分别取

得不同的偏向角，如图22-2所示。对于正常色散，

折射率n是随波长λ增大而单调递减的函数。因此，

在同一入射角下，波长长的红光偏向角小，而波长短的蓝光偏向角大。图22-2

在图22-3所示的实验装置中，光谱管所发出的复色光经平行光管变为平行光束，入射到三棱镜上。经两次折射后，各单色光将沿不同的方向射出。这样，用望远镜观察出射光，各色光将成像于不同的位置，在视场中看到一条条单色狭缝像。每一条单色像称为一条谱线，谱线的总和称为光谱。由于我们所用的色散元件为棱镜，故这种光谱称为棱镜光谱。

在本实验中，我们把氦灯或汞灯所发出的光谱谱线的波长值作为已知（波长值见附

δ，由式（22-7）计算出与之对表），测量出各谱线通过三棱镜后所对应的最小偏向角

min

应的折射率n，在直角坐标系中作Array出三棱镜的()λn~λ色散曲线。根据

色散曲线的形状与数学中各函数曲

线相比较，初步得出n~λ的函数关

系，用最小二乘法求出方程中的系

数，最后求得n~λ之间的色散经验

公式。若用已求得色散曲线的三棱

镜测出波长未知谱线的最小偏向角Arrayδ，并计算相对应的折射率n，

min

用图解插值法即可在三棱镜的色散曲线上求出待测谱线的波长。关于图解插值法，可参阅附录。

附表1氦灯光谱谱线波长值(单位：纳米)

红1红2黄绿1绿2蓝1蓝2706.57667.82587.56501.57492.19471.32447.15

附表2汞灯光谱谱线波长值(单位：纳米)

橙黄1黄2绿绿蓝蓝蓝紫

623.44579.07576.96546.07491.60435.83407.73

[内容]

1．调整分光计使其达