怎样从整体上去把握直线和圆的方程

怎样从整体上去把握直线和圆的方程今天我们借助坐标系来研究的直线与圆的方程，是初中在平几中已学过的最典型的几何对象，但由于所用的方法与角度不同，就赋予了新的内涵和要求，使典型问题“更典型”，或者说是更活，这无疑能从一个新的层面上来锤炼同学们思维，从一个新层次上向同学们提出了新的要求，那么，在这一章节的复习中，怎样从整体上来把握好这一内容呢？限于篇幅，今天只能与大家谈几个要点，希望能对大家有点帮助，当然，是最好有点启发．1．灵活选择形式，做到活学活用单从形式上来说，直线与圆的方程分别有六,五种形式：直线有点斜式、斜截式、两点式、截距式,一般式,过两直线交点的直线系式；圆有标准式，一般式，端点式，参数式，过两圆交点的圆系式，每一种形式不但有各自的优点，而且还有其各自的局限性和适用的条件，因此，不仅要理解和掌把握好,而且要知道形式是为内容服务的,对此，即要对不同的题目条件与结论选用好相应的形式，这关系到问题能否解决和解决得是否简洁明了，这既体现思维的准确性和明捷性，又体现了思维的灵活性．这一点正体现了新教材对思维训练的要求和目标，而要达到这一目标，唯一的途径只有通过在老师的指导下做一定量的题,并在基础上提炼总结后悟出这个中的滋味．进而做到能灵活选择形式，做到活学活用,这叫做量的积累达到了质的飞跃，况且，数学教育家早就有话在前：“学习数学就意味着解题”．当然，无论是老师还是你自己，要尽可能从最少的问题中发现最多的规律，得到最多的启发．２．选好坐标系，灵活求方程选好适当的坐标系是解题的基本功，而求方程是整个解几的核心所在．为了把握这一核心所在，我们可把方程分为二类，一类是明确指出了要求方程的具体形式，如求直线的方程，求圆的方程等，我们称它为定型方程，这一类方程的解法是待定系数法，要用到方程思想；另一类是没有明确指出是什么类型的动点轨迹，称为轨迹方程，这类问题没有固定的方法可言，要根据不同的轨迹用不同的方法，（如主从动点轨迹用代入法，操作的步骤是第一步是求出主动点的坐标用从动点坐来表示，即：“主＝f(从)”；第二步：由于主动点在已知曲线上，将“主＝f(从)”代入整理，即为所求．等等）．这一点在这章里只是初露头角，它将在以后一章节的学习中得到更明显展现，同学们在学习中一定要重点关注．３．重视数学应用，掌握线性规划学习的目的全在于应用，注重数学应用既是新教材的一个亮点，也是高考的重点和热点，同学们在学习中要注重把握，而在这一章节中的数学应用，主要表现在与直线的知识内容相关的线性规划方面的应用问题．在解决线性规划问题时，同学们则常碰到三个难以跨越的难点，第一个是根据题意列出约束条件和目标函数，即所谓的实际问题数学化的建模；第二个是画图；第三个是找最优解时的整点的寻求．这三个难点合三为一，从而变为同学学习线性规划的障碍与拦路虎，并在无形中引起部分同学对此类问题的后怕．那么，如何才能克服这一困难呢？我觉得只要精神不滑波，办法总比困难多．这里就教给大家一个行之有效的办法：对第一难点，攻克的办法是根据题中数据列出表格或示意图；对第二个难点，按理说不应成为难点，所以成为难点是同学的作业态度造成的，即画图十分马虎随便，而这“马虎随便”在解线性规划中是要因小失大，特别是在目标函数的斜率与可行域边界的斜率相近时，出错的可能性则更大，要知道准确画图对解这类问题是十分重要的，要知道这里不是“正确”而是“准确”，明确了这一点，就会提高大家对画图的重视，从而也就克服了这一难点；对第三个难点，则主要有两个办法，一是找边界最近的整点进行检验；二是寻找与最接近的满足条件的整点4．注重思想方法，做到学用结合新教材新在以数学思想为主线来编写，而贯穿在直线与圆的方程这一教学内容中的数学思想方法主要有：以坐标法研究几何问题的解析法思想、数形结合的思想、函数方程思想、待定系数法、向量法等．因此，在复习这一内容时，无论是对知识的归纳还是对解题思想方法的总结，都始终要以数学思想方法的提炼为主线来进行．只有这样，才能做到纲举目张，突出重点，抓住关键．复习中既要抓住从直线与方程概念到曲线与方程概念等知识内容与问题中所体现的数形结合的思想，又要抓好从求直线方程，求曲线方程，到求圆的方程等问题中运用的坐标法、向量法、待定系法、参数思想、分类讨论的思想和函数方程思想，还要从一些求简单的轨迹问题中及时总结与结累一些求不同轨迹方程的思想方法，这既是复习的重点和关键所在，也是在为下一章节的圆锥曲线方程的学习打好基础．５．学习新内容，不忘旧知识流行歌曲唱得好：结识新朋友，不忘老朋友．人生如此，学习更是这样．如在直线和圆的方程这一新内容的学习中，如果能把初中平几的知识和方法运用好，这将会使你受益无穷．无论从直线与直线位置关系的判断和利用，还是到直线与圆，圆与圆的位置关系的判断和运用．都会使你感到原来知识是这样的相通，从而使你在这类具体问题面前不是举步维艰，无计可施，而是胸有成竹，左右逢源．你既可以用方程思想，运用“Δ法”来解决；也可以运用平几知识，用“法”来直观判断和简捷的回答．以上几点，仅供参考，希望同学们能在自己的学习生活中