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周期公式序号

公式f(x+a)+f(x+b)=cf(x+a)=−f(x)即f(x+a)+f(x)=0是上一个公式的特例f(x+a)=±f(x)2|a−b|

理解或者公式特点自变量的和不是常数，两个自变量之差是常数，两个函数值相加为常数。两个自变量之差是常数。两个函数值相加为常数。正负号，倒数，两个自变量之差是常数。

例题4a

f(x+a)=1+f(x)1−f(x)1−f(x)f(x+a)=1+f(x)f(x)=f(x+a)+f(x−a)例如：f(x)=f(x−1)−f(x−2)

类似第3个公式。

整理后：f(x−1)=f(x)+f(x−2)f(x)=f(x+1)+f(x−1)

两个函数值之和等于另一个函数值，且两个作为加数的函数的自变量是x±a

f(x+a)=f(x+b)

|a−b|单位重合。原来两个点x坐标差的距离就是他们的周期。，两个函数值相等。x=a,x=b（a≠b）

2|a-b|

对称轴多和偶函数以及一个函数图像的自对称这两个知识点相关精品文档

学习-----好资料心G1(,)和G2(,)（a≠b）心G1(,)和一条对称轴x=a，（a≠b

2|a-b|4|a-b|

对称中心多和奇函数以及一个函数图像的自对称这两个知识点相关知识点涉及奇函数、偶函数以及函数图像的自对称基本是高中阶段遇到的各种周期公式及其变形的总结。解周期问题，两种方法：1.列举多个数据，找寻规律和周期；2.通过抽象函数直接得到周期。1.已知f(X)是R上不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，则f[f(25)]=解：令x=0f(0)=0;令x=−1，f(−1)=0；2 2令x=21，f(23)=0；令x=23，f(25)=0；∴f[f(25)]=f(0)=02.定义在R上的函数f(x)满足f(x)={

log2(1−), ≤0，则f(2009)=(−1)−(−2),>0解：整理f(x)=(−1)−(−2)，得到f(x−1)=f(x)+f(x−2)令x=x+1得到，f(x)=f(x+1)+f(x−1)精品文档学习-----好资料由公式6知道周期为6，即f(x+6)=f(x)，x>0f(2009)=f(334×6+5)=f(5)。由公式f(x)=(−1)−(−2)得f(5)=f(4)−f(3)=(f(3)−f(2))−f(3)=−f(2)=

−(f(1)−f(0))=−((f(0)−f(−1))−f(0))= f(−1)=03.已知函数f(x)满足f(1)=41，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x−y),x,y∈R，则f(2010)=：消元和赋值。令x=x,y=1，则f(x)=f(x+1)+f(x−1)，根据公式6知道，f(x+6)=f(x)，∴f(2010)=f(335×6)=f(0)。令y=0，则4f(x)f(0)=2f(x)，∵x不恒为零，∴f(0)=∴f(2010)=21。

12下面两页是周期函数公式的周期推导证明过程，并总结了推导周期过程的一般思路。因为精品文档学

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