必考点解析人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图综合测评试卷

人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图综合测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示的儿何体从上面看到的形状图是（）

D.

2、如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

从正面看

3、下列几何体中，其三视图完全相同的是（）

A

四棱锥圆锥

4、一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图

如图所示，则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为（）

5、如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）

/正面

人EOb(?⑪

6、如图所示的几何体，它的左视图是()

Q)

益方向

仁B.口C'(O)@

7、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的()

B

皿

人口由c.

n

8、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体,若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是

()

A.左视图和俯视图不变B.主视图和左视图不变

C.主视图和俯视图不变D.都不变

9、下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（）

10、如图所示的几何体的主视图为（）

主视方向

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下，那

么搭成这样一个几何体，最少需要a个这样的小立方块，最多需要8个这样的小立方块，则

田H

Off*从上面牙

2、日唇是我国古代测定时刻的仪器，它是利用一来测定时刻的.

3、一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成

这个几何体的小正方体最少需要加个，最多需要〃个，则/-〃=

从正面看从上面看

4、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则左视图的面积为一

5、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几

何体至少是用一个小立方块搭成的.

从正面看从上面看

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯46,在路灯前方竖立有一木杆⑦.已知木杆长切

=2.5米，木杆与路灯的距离比1=5米，并且在〃点测得灯源力的仰角为39°,请在图中画出木杆切

在灯光下的影子(用线段表示)，并求出影长.(结果保留1位小数，参考数据：sin39。^0.63,

cos39°=0.78,tan39°^0.8)

2、一个几何体模具由大小相同边长为2分米的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示,

其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数.

(1)若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，最多可以

添加个正方体；

(2)请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；

(3)为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少平方分米？

3、如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面

看、从左面看、从上面看的形状图.

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从正面看从左面看从上面看

4、由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，这个物体有儿种搭法?

5、如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体.

（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）这个几何体的表面积为（包括底面积）；

（3）若使得该儿何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放个相同的小正方体.

参考答案

一、单选题

1、D

【分析】

先确定从上面看到的形状图是俯视图，再确定看到的平面图形，再逐一判断各选项即可.

【详解】

解：如图所示的儿何体从上面看到的形状图是俯视图，

从左至右可以看到三个正方形，并且依次排列，

所以正确的形状图是D,故D符合题意，A,B,C不符合题意，

故选：D

【点睛】

本题考查的是三视图，掌握“从上面看到的平面图形是俯视图”是解题的关键.

2、D

【分析】

细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

【详解】

解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形.

故选：D..

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错

误的选其它选项.

3、A

【分析】

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.

【详解】

解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；

B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

C、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

D、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

故选A.

【点睛】

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.

4、B

【分析】

易得这个几何体共有2层，底层5个，第二层有2个，共有7个.

【详解】

解：由从俯视图看到的形状图易得该几何体的最底层有5个小立方块，由从正面看到的形状图和从左

面看到的形状图得第二层有2个小立方块，所以搭成这个几何体所需的小立方块的个数为7.

故选B.

【点睛】

本题考查了三视图的知识点，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违

章”.

5、C

【分析】

根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论.

【详解】

解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是:

故选：c.

【点睛】

此题考查了儿何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键.

6、C

【分析】

根据几何体的左面是一个圆环即可得左视图.

【详解】

由于几何体的左面是一个圆环，故其左视图也是一个圆环，且小圆是实线.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三视图，根据所给几何体正确画出三视图是关键.

7、C

【分析】

从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.

【详解】

主视图是在儿何体正面面观察物体得到的图形.能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线

表示.

本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线.

故选：C

【点睛】

本题主要考查三视图，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上

向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形.

8、A

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，

再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案.

【详解】

解：若去掉1号小正方体，主视图一定变化，主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个，

从上面看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变，所以俯视图不变，

从左边看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变；所以左视图不变，

所以A符合题意，B,C,D不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.

9、C

【分析】

找到从正面看所得到的图形为三角形即可.

【详解】

解：A、主视图为正方形，不符合题意；

B、主视图为圆，不符合题意；

C、主视图为三角形，符合题意；

D、主视图为长方形，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

10、A

【分析】

根据主视图是从物体的正面看得到的视图即可求解.

【详解】

解：主视图如下

故选：A.

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提.

二、填空题

1、一2

【解析】

【分析】

由正面看可得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体

的可能的个数，相加即可.

【详解】

综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，

第二层最少有2个，最多有4个，

因此搭成这样的一个儿何体至少需要小正方体木块的个数为：4+2=6个，即a=6；

至多需要小正方体木块的个数为：4+4=8个，即斤8,

所以-2.

故答案为：-2.

【点睛】

考查了几何体的三视图，解题关键是熟记口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”得到

a、6的值.

2、日影

【解析】

【分析】

根据日唇的工作原理解答即可.

【详解】

解：号是按照日影测定时刻的仪器，署长即为所测量影子的长度.

故答案是：日影.

【点睛】

本题考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解.

3、-4

【解析】

【分析】

由主视图和俯视图，判断最多的正方体的个数即可解决问题.

【详解】

解：由主视图和俯视图可确定所需正方体个数多时的俯视图为:

最多的小正方形个数时:

从上面百

:.n—1+2+2+2+3+3=13,

最少的小正方形个数时:

从上面存

.•./=1+1+1+2+1+3=9,

:.m—〃=9—13=-4,

故答案为：-4

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和俯视图画出所需正方体个数最多和最少的俯视图

是关键.

4、66

【解析】

【分析】

如图，连接AC,过B作8“，AC于”，再求解A”,AC,再确定左视图是长方形，两边分别为3cm,2G

cm,从而可得答案.

【详解】

解：如图，连接AC过B作3"J_AC于H,

由俯视图可得：AB=BC=2,ZABC=nO°,

:.ZABH=60°,AH=CH,

AC=2AH=2y/3,

由主视图可得：正六角螺母毛坯的高为：3cm,

•••左视图的面积为3x2君=6石，

故答案为：6G

【点睛】

本题考查的是三视图，左视图的面积的计算，掌握“左视图是长方形”是解本题的关键.

5、6

【解析】

【分析】

根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题.

【详解】

解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列；

只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意,

...最少是用6个小立方块搭成的,

故答案为：6.

【点睛】

此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如

果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

三、解答题

1、，，的影长为3.1加

【分析】

直接延长力〃交宽1的延长线于点£,可得木杆切在灯光下的影子，进而利用锐角三角函数关系得出答

案.

【详解】

解：在过点〃的水平线上取点区

延长AD交BC于点、E,光线被"遮挡得到影子是四,

则线段与。的长即为小的影长,

腿39°,DF/7CE,

田/>4腔39°,

,:DC=23,

.•.在Rt△戊石中,

ta或。=第=尊，。&

25

解得：EC=—^3.1（加,

O

答：〃。的影长为3.1加

本题考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法，选择恰当锐角三角函数是解题关键.

2、（1）5；（2）见解析；（3）工人师傅需要喷漆232平方分米

【分析】

（1）根据从上面和从左面看到的形状保持不变，可对每个位置增加正方体即可；

（2）根据每行和每列正方体的个数即可画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；

（3）求出模具的表面积即可.

【详解】

（1）由题可知，可在第二行第一列增加1个正方体，第二行第二列增加3个正方体，第三行第二列增

加1个正方体，

所以最多可以添加5个正方体

（2）画出从正面和从左面看到的形状图如下：

（3）工人师傅需要喷漆面积如下:

(11+10+6)X2X22+(1+1+1+1)X22=216+16=232(平方分米)

答：工人师傅需要喷漆232平方分米.

【点睛】

本题考查三视图的画法以及表面积的求法，掌握从不同方向看物体的形状是解题的关键.

3、见解析

【分析】

根据图形及三