【3份试卷合集】青岛市2019-2020学年中考数学四模考试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）

2.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大

马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹,

那么可列方程组为（)

x+y=100

x+y=100x+y=100x+y=100

A.〈B.<C.<1D.<

3x+3y=100、x+3y=1003x+-y=1003x+y=100

3.如图，已知P是RtAABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,

截得的小三角形与AABC相似，那么点D的位置最多有（）

3处C.4处D.5处

4.为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”，规定：用电量不超过200度按第一阶梯

电价收费，用电量超过200度，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.图是李博家2018年9月和10月

所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为（）

A.0.4元，0.8元B.0.5元，0.6元C.0.4元，0.6元D.0.5元，0.8元

5.体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加.下面是一班和

二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分）：①二班学生比一

班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同.上述说法中，正确的

序号是（）

-O---------班

…■…—

012345678910

编号

A.①②@B.①③C.②③D.①0.

6.如图，四边形ABCD是。的内接四边形，若/BOD=144,则/C的度数是（）

B

A.14

B.72

C.36

D.108

7.已知抛物线y=（x+a）（x—a-1）（。为常数，a*0）.有下列结论：①抛物线的对称轴为x=g；②

方程住+2）（乂-2-1）=1有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P（x。，m）,Q（l,n）,若m<n,

则0<x0<l；其中，正确结论的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

8.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）

A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小

C.俯视图的面积最小D.三个视图的面积相等

9.不等式组｛2x+cL,3c的解集是（

-x-2>0

A.x<-2B.-2Vx这1C.xW-2D.x2-2

10.符矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AD=Q,则菱形AECF的面积为

D.8

11.|一3|的值等于()

A.3B.-3C.±3D.也

12.已知过点(1,2)的直线y=ax+b(aWO)不经过第四象限，设$=2+2>则S的取值范围为

()

A.2<S<4B.2«4C.2VSW4D.2WSW4

二、填空题

13.因式分解：ab+ac=.

14.将抛物线y=-2(x+l)z-3先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式为

15.若3/丫2与-5x3/是同类项，则J=.

16.已知等腰三角形两边的长分别是4c机和6c机，则它的周长是cm.

17.若点P(m,2)与点Q(3,n)关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为.

18.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形(阴影部分)，则此扇形的面

积为m2.

19.某学校打算假期组织老师外出旅游，初步统计，参加旅游的人数约在30〜60人左右.该校联系了两

家报价均为1200元的旅行社，甲旅行社的优惠措施是30人以内(包括30人)全额收费，超出部分每人

打六折；乙旅行社的优惠措施是每人打九折，若人数在30人(包括30人)以上，还可免去两个人的费

用.

(1)该校选择哪一家旅行社合算？

(2)若该校最终确定参加旅游的人数为48人，学校可给每位参加旅游的教师补贴200元，则参加旅游

的教师每人至少要花多少钱？

m

20.如图，已知一次函数y=kx+b(kWO)与反比例函数y=—(mWO)的图象相交于A、B两点，且点A的

x

坐标是(1,2),点B的坐标是(-2,w).

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)在x轴的正半轴上找一点C,使△AOC的面积等于△ABO的面积，并求出点C的坐标.

21.已知等腰A48C中，AB=AC,NEO尸的顶点。在线段8C上，不与民C重合.

(1)如图①，若DE〃AC,DF〃A8且点。在中点时，四边形尸是什么四边形并证明？

(2)将NEO尸绕点。旋转至如图②所示位置，若NB=NC=NEDF=a,BD=m,CD=n,设ABOE的面积为

ACO/的面积为邑，求的值(用含有肛〃，a的代数式表示).

EE

图①图②

22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,AE_LBC交CB延长线于E,CF〃AE交AD延长线于

点F.

(1)求证：四边形AECF是矩形；

4

⑵连接0E,若cos/BAE=g,AB=5,求0E的长.

23.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AC,点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF,CE与AF相交于点

G.

(1)求证：ZFGC=ZB；

(2)延长CE与DA的延长线交于点H,求证：BE«CH=AF«AC.

24.已知关于x的方程(2加-1)%2-(2/篦+l)x+l=0.

(1)求证：不论加为何值，方程必有实数根；

(2)当加为整数时，方程是否有有理根？若有，求出根的值；若没有，请说明理由.

25.若A、B代表两个多项式，并且2A+B=2x?-3x+LA+2B=x2-1.

(1)求多项式A和B；

(2)当m为何值时，以x为未知数的方程A+mB=0有两个相等的实数根？

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案CCBBDDDBAAAB

二、填空题

13.a(b+c)

14.y=-2(x+3)2+2

15.

16.14或16

17.(-3,-2)

三、解答题

19.(1)当旅游人数小于46人时，选乙旅行社；人数为46人时，两家旅行社费用一样；人数大于46

人时，选甲旅行社；(2)820.

【解析】

【分析】

(1)设x人参加旅游，用x分别表示甲和乙旅行社的费用，两费用相等则列方程求出对应的人数，谁家

费用较大列不等式求出对应的人数范围.

(2)人数为48人则选甲旅行社花费少，把总费用求出后再减去学校补贴总额200X48元，得到总旅游

费用，再除以48记得人均费用.

【详解】

解：(1)设参加旅游的人数为x人(30<xV60),甲旅行社费用为yi元，乙旅行社费用为yz元，得：

y,=1200X30+1200X0.6(x-30)=720x+14400

yz=1200X0.9(x-2)=1080x-2160

当yi=y?时，720x+14400=1080x-2160

解得：x=46

当yi>yz时，720x+14400>1080x-2160

解得：x<46

当yiVyz时，720x+14400<1080x-2160

解得：x>46

答：当旅游人数小于46人时，选乙旅行社；人数为46人时，两家旅行社费用一样；人数大于46人时，

选甲旅行社.

(2)由(1)得，人数为48人时选甲旅行社费用更低.

:.(720X48+14400-200X48)+48=820(元)

答：参加旅游的教师每人至少要花820元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，是选择方案的常考题.

23

20.(1)反比例函数的解析式为：丫=一，一次函数的解析式为：y=x+l；(2)C(-(0).

x2

【解析】

【分析】

m

(1)先根据A(l,2)是反比例函数y=一图象上的点即可得出m的值,进而得出其解析式;把B(-2,w)代入

x

反比例函数的解析式即可得出w的值,进而得出B点坐标,把A、C两点的坐标代入一次函数的解析式即可

求出kb的值,进而得出一次函数的解析式

(2)根据一次函数的解析式求出D点坐标，由S4AB0=S4A0D+S4B0D得出其面积，再设C(x,0),由三角

形的面积公式即可求出x的值解答

【详解】

m

⑴・・・A(L2)是反比例函数y=—(m^O)图象上的点,

x

Am=lX2=2,

...反比例函数的解析式为：y=-,

X

把B(-2,w)代入反比例函数y=2得，w=—=-1,

x-2

，B(-2,-1),

VA(1,2),B(-2,-1)是一次函数y=kx+b图象上的点,

—2k+b=—lk=\

'解得

k+b=1

二一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)•.•一次函数的解析式为：y=x+l,

一次函数与x轴的交点D为(-1,0),

.__113

"•SAABO=SAM»+SAB<»=­X1X2+-X1X1=-

222

设C(x,0),

VAAOC的面积等于的面积,

133

**•-X2»x=—,解得x=；,

222

,3、

.♦.C(一，0).

2

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是把已知值代入解析式.

21.(1)菱形；(2)—nrn2sin2a.

4

【解析】

【分析】

(1)根据菱形的判定方法进行证明即可；

SAX

(2)首先证明△EBDDCF,设BE=,CF=y,可得xy=mn,由S尸;•mx・sina,S2=ynysina,可得

Si*S2=—(mn)2sin2a；

4

【详解】

(1)菱形，

•.,点D为BC的中点，5.DE//AC,DF//AB

尸为三角形中位线，

/.DE=-AC,DF=-AB,

22

VAB=AC,

.♦.DE=DF

•；DEfAF,DFAE,

AAEDF是平行四边形，

...AEDF是菱形.

(2)设BE=x,CF=y.

VZEDC=ZEDF+ZFDC=ZB+ZBEF,ZMDN=ZB,

:.ZBED=ZFDC,

,:ZB=ZC,

/.△BED^ACDF,

.BEBD

••一,

CDCF

•__x_____m_

••一9

ny

:.xy-mn

1111

e

VSi=—•BDBE*sina=—mxsina,S2=—CD*CF*sina=—ysina,

2222

【点睛】

本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形

的面积公式.锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

22.(1)证明见解析；(2)26.

【解析】

【分析】

(D根据菱形的性质得到AD〃BC,推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；

(2)根据三角函数的定义得到AE=4,BE=3,根据勾股定理得到AC=4逐，再根据直角三角形斜边中线

的性质即可得到结论.

【详解】

(1”.•四边形ABCD是菱形，

...AD〃BC,

VCF/7AE,

...四边形AECF是平行四边形，

VAEXBC,

•••四边形AECF是矩形；

，、一人一AE4

(2)在RtZXABE中，NE=90。，VcosZBAE=—=-,AB=5,

AB5

AAE=4,

•"-BE=VAB2-AE2=3»

VAB=BC=5,

，CE=8,

■・.AC=7A£2+£C2=4V5，

丁四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点0,

AA0=C0,

VZAEC=90°,

A0E=1AC=275.

【点睛】

本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键.

23.(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)先利用菱形的性质判断△ABC为等边三角形得到NB=NBAC=60°,再证明△ABFg/\CAE得到N

BAF=NACE,然后利用角度代换可得到结论；

BECE

(2)如图，先证明△BCEs/WHC得到==R,然后利用等线段代换可得到结论.

CDCH

【详解】

(1),••四边形ABCD为菱形，

...AB=BC,

而AB=AC,

.♦.AB=BC=AC,

...△ABC为等边三角形，

.•,ZB=ZBAC=60°,

在aABF和ACAE中

AB=CA

<ZB=ZCAE,

BF=AE

.,.△ABF^ACAE(SAS),

/.ZBAF=ZACE,

■:NFGC=ZGAC+ZACG=ZGAC+ZBAF=ZBAC=60",

...NFGC=NB；

(2)如图，

•.•四边形ABCD为菱形，

.*.ZB=ZD,AD〃BC,

.".ZBCE=ZH,

，ABCE^ADHC,

BECE

,CD-CH)

VAABF^ACAE,

.•,CE=AF

VCA=CB=CD,

BEAF

:.一=-~

ACCH

.,.BE«CH=AF«AC.

H-D

G

BFC

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共

边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角

形；同时灵活运用相似三角形的性质进行几何计算.也考查了菱形的性质.

24.（1）见解析；（2）当机为整数时，关于X的方程（2m—1）/-（2机+1次+1=0没有有理根.理由

见解析.

【解析】

【分析】

（1）分两种情况分析，方程可能是一元一次方程或一元二次方程；（2）分情况分析①当2机-1=0

时，加=!（不合题意舍去）；②当2m-170且加为整数时，假设关于》的方程

2

（2/„-l）x2-（2机+l）x+l=0有有理根.根据根判别式进行分析即可.

【详解】

（1）证明：当2机—1=0,即〃z=!时，原方程为-2x+l=0,此方程为一元一次方程，其根为

2

1

X=2；

当2m—1x0,即机时，A=[-(2m+1)]2-4(2/n-1)x1=(2w-1)2+4>0

当〃?0;时，原方程必有两个不相等的实数根，

综上所述，不论相为何值，方程必有实数根；

（2）解：当机为整数时，关于x的方程（2加—1）V—（2a+l）x+l=0没有有理根.理由如下:

①当2加一1=0时，机=；（不合题意舍去）；

②当2机—1工0且加为整数时，假设关于x的方程（2m-l）x2-（2m+l）x+l=0有有理根.

则要△=（2加—1）2+4为完全平方数，设（〃为整数），

即（2加一1）2+4=/（〃为整数），所以有「〃+（2机一1）］［〃一（2加-1）］=4,

•.•〃+（2〃?-1）与〃一（2加—1）的奇偶性相同，并且加、〃都是整数，

〃+(2吁1)=2或〃+(2加-1)=一2

〃一(2加-1)=2n-(2m-l)=-2，

解得机=［（不合题意舍去）.

2

综上所述，当加为整数时，关于x的方程（2〃?—I）%2—（2优+1»+1=0没有有理根.

【点睛】

考核知识点：一元二次方程根判别式.

25.（1）A=x2-2x+LB=x-1；（2）m=0.

【解析】

【分析】

(1)先把两式相加可得到A+B=x?-x,然后利用加减法可求出A、B；

(2)根据题意得到方程x?+(m-2)x+l-m=O,再根据判别式的意义得到△=(m-2)2-4(1-m)=0,然后

解关于m的方程即可.

【详解】

解:(1)2A+B=2x2-3x+l①,A+2B=x2-1②，

①+②得3A+3B=3x2-3x,则A+B=x2-x@,

①-③得A=x2-2x+l,

②-③得B=x-1；

(2)根据题意得x?-2x+l+m(x-1)=0,

整理为x2+(m-2)x+1-m=0,

△=(m-2)2-4(1-m)=0,

解得m=0,

即当m为。时，以x为未知数的方程A+mB=0有两个相等的实数根.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：一元二次方程ax'+bx+cR(a/0)的根与△=b"4ac有如下关系：当△>()

时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当△<()时，方程无

实数根.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=2,D是AB边上一个动点（不与点A、B重

合），E是BC边上一点，且NCDE=30°.设AD=x,BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系

的图象大致是（）

2,若关于x的方程3x2-2x+m=0的一个根是-1,则m的值为（）

A.-5B.-1C.1D.5

3.下面两幅图是由几个小正方形搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数

为（）

主视用

A3个B.4个C.5个D.6个

4.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y=—（x>0）

X

的图象上，若NC=60°,AB=2,则k的值为（）

C.1D.2

,点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上一点，以AB为边作等腰直

3

角三角形ABC,使NBAC=90。，点C在第一象限。若点C在函数y=—(x>0)的图象上，则ABC的

面积为()

A.1.B.2.C.—.D.3.

2

6.如图，PA切。0于点A,割线PBC经过圆心0,0B=PB=l,0A绕点0逆时针方向旋转60°到0D,则

7.已知抛物线y=ax?+bx+c(a<0)经过点(-1,0),且满足4a+2b+c>0,有下列结论：①a+b>0；

②-a+b，+c>0；③b?-2ac>5a2.其中，正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

8.如图，在aABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE//BC,ZADE=35°,ZC=120°,则NA为

()

9.如图，在同一平面内，将aABC绕点A逆时针旋转50°到△AB'C'的位置，使得C'C〃AB,则N

A.50°B.60°C.65°D.70°

10.天津西站在2019年春运的首日运输旅客达42000人次.将42000用科学记数法表示应为()

A.42x103B.4.2xl04C.4.2xlO3D.0.42xlO5

11.抛物线y=-(x-8)斗2的顶点坐标是()

A.(2,8)B.(8,2)C.(-8,2)D.(-8,-2)

12.如图，已知Nl+N2=180°,N3=55°,那么N4的度数是()

A.35°B.45°C.55°D.125°

二、填空题

13.如图，矩形ABCD的边长AD=6,AB=4,E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC,AF分别与DE、

DB相交于点M、N,则MN的长为.

14.如图，圆内接四边形ABCD中，NBCD=90°,AB=AD,点E在CD的延长线上，且DE=BC,连结

AE,若AE=4,则四边形ABCD的面积为.

15.一个多边形的内角和与外角和之差为720。，则这个多边形的边数为.

16.小鲁在一个不透明的盒子里装了5个除颜色外其他都相同的小球，其中有3个是红球，2个是绿

球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是.

18.若关于x的方程kx?+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是.

三、解答题

19.计算：JixV6+^/8-tan6O°+（^r2

20.阅读下面材料，并填空：

我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释。例如：平方差

公式、完全平方公式。

（提出问题）如何用表示几何图形面积的方法推证：F+2、+3、+/=?

（规律探索）观察下面表示几何图形面积的方法：

阴影部分表示1个】X1个正方形，总共面积=1；得到：1；=F

阳影部分面积可以看成2个2x2的正方形，总面积=尸+2’，得到

（1+2）2=32

阴影部分可以看成3个3x3的正方形，总面积=「+23+33,得到=13+23+3=（）2=6

(解决问题)归纳猜想(不需要证明)

13+23+33++/=()2=()2(用含n的代数式表示)

(拓展应用)根据以上结论，计算：2,+4,+6,++38'=()，直接写答案

21.如图，QABCD的对角线AC、BD相交于点0,0E=0F.

(1)求证：ABOE丝△»(中；

23.如图，在△ABC中，以AC为直径的。0与边AB交于点D,点E为。。上一点，连接CE并延长交AB

于点F,连接ED.

(1)若BC是。。的切线，求证：ZB+ZFED=90°；

(2)若FC=6,DE=3,FD=2.求。。的直径.

24.如图，已知抛物线y=x?+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.

(2)设D为抛物线的顶点，连接DA、DB,试判断aABD的形状，并说明理由；

(3)设P为对称轴上一动点，要使PC-PB的值最大，求出P点的坐标.

25.为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10

位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：

使用次数05101520

人数11431

(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次，平均数是

次.

(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的

是.(填“中位数”，“众数”或“平均数”)

(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案CACBCADDCBBC

二、填空题

9后

,lo-

14.8

15.8

17.xNO且XH4

18.km-l

三、解答题

19.6

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幕的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案.

【详解】

原式=6+2-V3+4

=6.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20.1+2+3,1+2+3++n,2tLi1),288800

2

【解析】

【详解】

如图,A表示一个1x1的正方形,B、C、D表示2个2x2的正方形,E、F、G表示3个3X3的正方形，而A、

B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为(1+2+3)的大正方形,根据大正方形面积的两种表示方法，可

以得出彼+23+33=6?

由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33++〃3=(l+2+3+...+n)2,进一步化简即可.

解：『+23+33=(1+2+3)2=62,

13+23+33++/=(1+2+3+...+炉="("+D,

23+45+63++383=23(13+23+33++193)=8x[l9('^+l)j=288800

【点睛】

此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于找到规律.

21.(1)见解析；(2)四边形EBFD是矩形；理由见解析

【解析】

【分析】

(1)由平行四边形的性质得出0B=0D,由SAS证明ABOE之△!)(中即可；

(2)先证明四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等即可得出四边形EBFD是矩形.

【详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.OB=OD,

OB=OD

在aBOE和aDOF中，＜ZBOE=ZDOF,

OE^QF

/.△BOE^ADOF(SAS)；

(2)解：四边形EBFD是矩形；理由如下：如图所示:

VOB=OD,OE=OF,

二四边形EBFD是平行四边形，

XVBD=EF,

二四边形EBFD是矩形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与

性质是解决问题的关键.

。+34

22.

la5

【解析】

【分析】

先化简分式，然后再求出a的值，将a的值代入计算即可.

【详解】

原式二(二^a〜-4)2。(。-3)

a-2。-2a—2

9-a?。-2

a-22a(a—3)

—(a+3)(〃—3)a—2

a-22Q(Q-3)

。+3

2a

(3.14-it)°+(-L)->

a=2cos60°+

3

1

=2X-+l+3

2

=5,

当a=5时,

5+34

原式=-

2x55

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

23.(1)见解析；(2)00的直径为9.

【解析】

【分析】

(1)利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出NFED=NA,进而得出NB+NA=90°,求出答

案；

(2)利用相似三角形的判定与性质首先得出△FEDS/\FAC,进而求出即可.

【详解】

(1)证明：VZA+ZDEC=180",ZFED+ZDEC=180°,

/.ZFED=ZA,

••,BC是。0的切线，

.•.ZBCA=90",

.•.NB+NA=90°,

.,.ZB+ZFED=90°；

(2)解：VZCFA=ZDFE,NFED=NA,

二AFED^AFAC,

•_D_E___D__F

ACFC

32

•*------=-9

AC6

解得：AC=9,即。0的直径为9.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的性质等知识，得出△FEDS^FAC是解题关键.

24.(1)抛物线的函数表达式为y=x?-4x+3；(2)4ADB是等腰直角三角形；理由见解析；(3)P

(2,-3).

【解析】

【分析】

(1)根据抛物线对称轴的定义易求A(1,0),B(3,0).所以1、3是关于x的一元二次方程

x2+bx+c=0的两根.由韦达定理易求b、c的值；

(2)先求出顶点D的坐标，再由勾股定理的逆定理证明AABD是直角三角形，再由对称得AD=BD,进而

得AABD是等腰直角三角形；

(3)连接CA,延长CA与直线x=2交于点P,连接BP,此时P点就是PC-PB的值最大的点，求出直线

AC的解析式，再求直线AC与直线x=2的交点坐标便可.

【详解】

(1)如图，VAB=2,对称轴为直线x=2.

...点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(3,0).

•抛物线y=x?+bx+c与x轴交于点A,B,

二1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根.

由韦达定理，

1+3=-b,lX3=c,

.*.b=-4,c=3,

.•.抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3；

(2)Vy=x2-4x+3=(x-2)2-b

图1

.\AD2+BD2=(2-1)2+(-1)2+(2-3)2+(-1)2=4,

VAB2=22=4,

.,.AD2+BD2=AB2,

.•.△ADB是直角三角形，

由对称性有AD=BD,

.•.△ADB是等腰直角三角形；

(3)连接CA,延长CA与直线x=2交于点P,连接BP,如图2,

•••A、B两点关于直线x=2对称,

；.PB=PA,

.♦.PC-PB=PC-PA=AC其值最大(，.,另取一点P，,有P'C-P'B=P,C-PzA<AC),

令x=0,得y=x?-4x+3=3,

AC(0,3),

VA(1,0),

...易求直线AC的解析式为：y=-3x+3,

当x=2时，y=-3x+3=-3,

AP(2,-3).

【点睛】

考查了二次函数综合题，待定系数法求抛物线的解析式，等腰直角三角形，勾股定理的应用，待定系数

法求直线的解析式，解题关键在于作辅助线

25.(1)10.10,11；(2)中位数和众数；(3)2200次

【解析】

【分析】

(1)根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；

(2)由中位数和众数不受极端值影响可得答案；

(3)用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得.

【详解】

解：⑴这1。位居民一周内使用共享单车次数的中位数是岁=1。(次)，

众数为10次,

Eg…Ox1+5x1+10x4+15x3+20x1

平均数为------------------------------=11(次)，

故答案为：10、10、11；

(2)把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数,

故答案为：中位数和众数.

(3)估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200X11=2200次.

【点睛】

本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，若二次函数y=ax?+bx+c（aWO）图象的对称轴为x=L与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B

（-1,0）,则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a-b+c<0；

③b?-4ac<0；

④当y>0时，-l〈xV3,其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=g：2,CP：BP=1：2,连接EP并延长，交AB的延

长线于点F,AP、BE相交于点0.下列结论：①EP平分NCEB；②Bf2=PB・EF；③PF・EF=2A£>2；④

EF・EP=4A0・P0.其中正确的是（）

A.①@@B.①②④C.①③④D,③@

3.如图，圆锥底面半径为rem,母线长为5cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为

（）

A.3B.4C.5D.6

4.据统计，2018年无锡市商品房待售面积（报告期末已竣工的可供销售或出租的商品房屋建筑面积）

约为758万平方米，这个数据用科学记数法可表示为（）

A.758X104m2B.7.58X102m2C.7.58X104m2D.7.58X106m2

5.如图，AB是。。的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，0D交AC于点E,BD交AC于点F,

若BF=1.25DF,则tanZABD的值为（）

D.

23

A.B.—c.一D

335-T

6.如图，是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的

小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A.

7.下列运算正确的是（）

A.a84-a2=a6B.(a+b)2=a2+b2

C.a2*a3=a6D.(-a2)3=a6

1—2x<3

8.不等式组y,,的整数解的个数是（)

x+L,4

A.6B.5C.4D.3

9.如图，反比例函数y=与的图象经过nABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上，BD±DC,。

X

D.—3

10.将抛物线y=-3x?先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为（）

A.y=-3（x-4）②-5B.y=-3（x+4）2+5

C.y=-3（x-4）2+5D.y=-3（x-4）2-5

11.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.-X-+——3=0

B.ax2+bx+c=0

xx

C.X2+5X=X2-3D.x2-3x+2=0

12.下列运算正确的是（）

A.a2+ay=asB.（—=—2<15C./.a，=a"D.=a4

二、填空题

22

13.在平面直角坐标系中，以C（X。，y0）为圆心半径为r的圆的标准方程是（x-x。）+（y-y0）=

r2.例如，在平面直角坐标系中，0C的圆心C(2,3),点M(3,5)是圆上一点，如图，过点C、点M

分别作x轴、y轴的平行线，交于点H,在RtZ\MCH中，由勾股定理可得：r2=MC2=CH2+MH2=l+4=5,则

圆C的标准方程是(x-2)2+(y-3)2=5.那么以点(-3,4)为圆心，过点(-2,-1)的圆的标准

16.在△ABC中，AB=2,AC=3,cosNACB=2也，则NABC的大小为度.

3

k

17.如图，A、B是反比例函数y=R图象上关于原点0对称的两点，BCLx轴，垂足为C,连线AC过点D

(0,-1.5).若△ABC的面积为7,则点B的坐标为.

18.已知点(加，〃)在直线y=x-2上，且左=/2+〃2,则女的取值范围为.

三、解答题

19.某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，

首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°,然后在测量

点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°,最后测量出A,B两点间的距

离为15m,并且N,B,A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量结果，计

算人民英雄纪念碑MN的高度.(参考数据：sin37°弋0.60,cos37°«0.80,tan35°^0.75)

.VB

20.如图，已知AB是。。的直径，AC是弦(不是直径)，0D_LAC垂足为G交。0于D,E为。0上一点

(异于A、B),连接ED交AC于点F,过点E的直线交BA、CA的延长线分别于点P、M,且ME=MF.

(1)求证：PE是。0的切线.

(2)若DF=2,EF=8,求AD的长.

(3)若PE=6夜，sinZP=y,求AE的长.

E

M

B

C

21.(1)阅读理解

利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1,点P是等边三角形ABC内一点，PA=LPB=

上,PC=2.求NBPC的度数.

为利用已知条件，不妨把ABPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C,连接PP',则PP'的长为；在

△PAP'中，易证NPAP'=90°,且NPP'A的度数为,综上可得NBPC的度数为；

(2)类比迁移

如图2,点P是等腰Rtz^ABC内的一点，NACB=90°,PA=2,PB=及，PC=L求/APC的度数；

(3)拓展应用

如图3,在四边形ABCD中，BC=3,CD=5,AB=AC=-AD.ZBAC=2ZADC,请直接写出BD的长.

2

22.如图，在“飞镖形"ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)“飞镖形"ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形.

23.某校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下:

数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理数方g:按如1F分段整至且样本数据并补全表格：

课外阅读时间X(min)0«4。40Wx<8080Wx<120120Wx<160

等级DC