2016届考前模拟考试试题数学(理科)

2016届考前模拟数学试题(理工类)

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡

交回.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位

置上.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号.

3.第n卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;

如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔.

4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效.

第I卷(选择题共50分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.已知集合用={0,1,2},N={y|y=2x,xeM},则集合()

A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2}

2.已知，是虚数单位，则复数&二匚在复平面内对应的点在()

1+;

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.执行如图所示的程序框图，如果输入的f=5(),则输出的〃=()

A.5B.6C.7D.8

4.已知函数_/(x)=sin(tyx+°)(<w>0,冏的最小正周期为4%,且/(三)=1,

则/(x)的一个对称中心的坐标是()

A.(-y,O)B.(-y,0)C.(y,0)D.(y,0)

5.已知实数a,。,则"2">2"”是“log2a>1。82匕”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

X2y2

6.过双曲线与1（。〉02>0）的右焦点尸作圆/+：/="的切线月0（切点为M）,交y轴于

Cl下

点产，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）

A.垃B.73C.2D.V5

7.圆C:（x+2『+y2=32与抛物线>2=2px（p>0）相交于A、8两点，若直线AB恰好经过抛物线

的焦点，则P等于（）

A.&B.2&C.2D.4

8.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分

到同一个班，则不同分法的种数为（）

A.18B.24C.30D.

_____________3__.

9.如图，OC=2OP,AB=2AC,OM=-OB,若丽=〃诉

8

则“)

1234

A.-B.-C.D.

234

x2-x,xe[0,1)

10.定义域为R的函数/(x)满足〃x+2)=2/(x),当xe[(),2)时，/(x)=<

一(0.5广汽xe[1,2)'

若2）时，《恒成立，则实数t的取值范围是（）

A.[-2,O)U(O,l)B.[-2,0)U[l，H

C.[-2,1]D.S，-2]U(。』

第n卷（非选择题共io。分）

注意事项:

将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

11.（1一））（1+x）5的展开式中含中的项的系数为

X

12.已知tana=1,则sin?a-sin2a的值是.

2

13.某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为

14.已知点+若圆。：9+>2_8%一8>+31=0上存在一点P,使得丽.丽=0,

则实数用的最大值为.

15.若函数/（X）满足氏〃2H0,对定义域内的任意工,/（%+加）=/（%）+/（加）恒成立，则称/（X）

为函数，现给出下列函数：①〉=』；②y=2x；（3）y=sinx；④y=1内，其中为机函数的序号

X

是.（把你认为所有正确的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知数列｛4｝是公差不为零的等差数列，4=2,%，/，4成等比数列.

（I）求数列｛4｝的通项公式；

（II）设数列也一（一1）"4｝是等比数列，且8=7,4=71,求数列出｝的前〃项和7；.

17.（本小题满分12分）

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风

靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微

信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时

的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

微信控非微信控合计

男性262450

女性302050

合计5644100

（I）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”

和“非微信控'’的人数;

（II）从（I）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数

为X,试求X的分布列与数学期望.

18.(本题小满分12分)

如图，平面四边形ABC。中，AB<，AD=26,CD=M，^CBD=30°>N8CD=120°，

(I)求ZADB；

(II)求AADC的面积S.

19.(本题小满分12分)

如图，在直角梯形A8CO中，AD//BC，ZADC=90-AE_L平面A6CD,EF//CD,

BC=CD^AE=EF=-AD=l.

2

(I)求证：CE//平面ABE；

(II)在直线BC上是否存在点M,使二面角E-MD—A的大小为

6

若存在，求出CM的长；若不存在，说明理由.

20.(本题小满分13分)

22py

己知椭圆=+4=l(a>b>Q)经过点M(一0,百)，且离心率等于—.

a'b-2

(I)求椭圆的方程；

(II)若直线/：y=x+加与椭圆交于A8两点，与圆/+丁=2交于C,。两点.

①当ICO1=2时，求直线/的方程;