2022年强化训练青岛版七年级数学下册第8章角必考点解析试卷（含答案详解）

青岛版七年级数学下册第8章角必考点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，小华同学用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸

片的周长要小（）

A.垂线段最短

B.经过一点有无数条直线

C.经过两点，有且仅有一条直线

D.两点之间，线段最短

2、如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果4403=145。，那么NCOD等于

（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

3、如图所示，。是直线48上一点，射线式1平分N/如，且/先后=90°,则图中互补的角有

（）

A.4对B.5对C.6对D.7对

4、如图，射线勿所表示的方向是（)

A.西偏南30°B.西偏南60°C.南偏西30°D.南偏西60°

5、在灯塔。处观测到轮船力位于灯塔北偏西54°的方向，同时观测到轮船6位于灯塔南偏东15。的

方向，那么N408的大小为（）

A.131°B.141°C.151°D.159°

6、如图，。是直线46上一点，OE平分NAOB,/Q2/90°,则图中互余的角有（）对.

A.5B.4C.3D.2

7、下列说法：①射线四与射线物是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的

射线叫角的平分线；④若线段4V等于线段5%,则点材是线段46的中点；⑤连接两点的线段叫做这

两点之间的距离.其中正确的个数为（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

8、已知NA=50l则N4的补角等于（)

A.40B.50°C.130D.140

9、如图,将一副三角板重叠放在一起,使直角顶点重合于点0.若ZAOC=125。，则400=

()

A.45°B.50°C.55°D.60°

10、如果//的两边分别垂直于N6的两边，那么和N5的数量关系是（）

A.相等B.互余或互补C,互补D.相等或互补

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是

2,如图，Zl=30°,则射线0A表示是南偏东。的方向.

3、计算：60。18,°.

4、如图，射线ON,0E分别为正北、正东方向，ZAOE=35°15,,则射线。4的方向是北偏东

北

5、已知的余角等于36°25',那么N4=_

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图，直线/氏切相交于点0,NEOC=90：OF平■分乙AOE.

E

A75B

D

(1)若NBOC=40°,求N46F的大小.

(2)若NCOF=x°,求N60C的大小.

2、已知。是直线46上一点，0C是从点。引出的一条射线，旦/AOC</BOC,在直线的上方作

ZCOD,满足NBOC-/COA90。.

(1)如图，若切是40C的平分线，求N6勿的度数；

②若NCOD=n,求NWC-4阳的大小.(用含〃的式子表示)

3、点。是直线A8上的一点，CO±DO,OE^ABOC.

(1)如图，若NAOC=50。，求的度数.

(2)如图，若NCOE=；NDOB,求ZAOC的度数.

E

O

4、如图，点。为直线AB上一点，过点。作射线。C,使N30C=110°.将一直角三角板的直角顶点

放在点。处亿。用N=30。)，一边QM在射线。8上，另一边ON在直线A8的下方.

图1图2

(1)将图1中的三角板绕点。逆时针旋转至图2,使一边。团在N3OC的内部，且恰好平分N3OC.求

N8ON的度数.

(2)将图1中的三角板绕点。以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第「秒时,

直线QV恰好平分锐角ZAOC,则『的值为多少？(直接写结果，不写步骤)

5、如图1,把一副三角板拼在一起，边。4,0C与直线E尸重合，其中Z4O8=45。，NCOD=60。.

(1)求图1中N8OD的度数;

(2)如图2,三角板。切固定不动，将三角板力仍绕点。顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角

板力如一直在NEOZ)的内部，设NEOA=e.

①若OB平分NEOD,求a；

②若ZAOC=4ZBOD，求a.

-参考答案-

一、单选题

1,D

【解析】

【分析】

根据两点之间，线段最短解答即可.

【详解】

解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小,

能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

根据余角和补角定义即可求解.

【详解】

解：,.•//OC=90°,ZA0B=M5°,

：.ABOC=ZAOB-ZAOC=55°,

'：』B0D=9Q°,

ZCOD=ZBOD-NBOC=35"

那么NO的度数为35°.

故选：C.

【点睛】

本题考查「余角和补角，解决本题的关键是掌握余角和补角定义.

3,D

【解析】

【分析】

根据补角的定义找出互补的角即可得解.补角的定义，两个角的和为180。，则这两个角互补.

【详解】

解：是直线46上一点，射线宛平分N4仍，且N,庞=90°,

:./A0C=NB0C=9Q°,

：.AA0D=AC0E,NC0D=4B0E,

：.ZA0C+ZB0C=180°,NAOOND()E=18Q°,/B0C+/D0E=180°,NAO/NB0D=180°,

ZAOE+ZBOE=180Q,ZC0&-ZB0D=180°,ZCO/hZA0E=i80Q,

.•.图中互补的角有7对，

故选：D.

【点睛】

本题考查了补角的定义，角平分线的意义，理解补角的定义是解题的关键.

4、D

【解析】

【详解】

解：90°-30°=60°,

根据方位角的概念，射线。4表示的方向是南偏西60度.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了方向角.解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏

西.

5、B

【解析】

【分析】

根据方向角，可得Nl,N2,根据角的和差，可得答案.

【详解】

解：如图，

由题意，得

Zl=54°,Z2=15°,

由余角的性质，得:

Z3=9O-Z1=9O-54=36,

由角的和差，得:

N/吩N3+N4+N2=36'+9(r+15°=14r.

故选：B.

【点睛】

本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据余角的定义找出互余的角即可得解.

【详解】

解：,：0E平■令人AOB,

:.NAO-B0行,

互余的角有N/10C和/C庞NAOC和NBOD,NCOE和NDOE,N2施和N股切共4对，

故选：B.

【点睛】

本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏.

7,A

【解析】

【分析】

根据射线定义可判断①，根据直线公理可判断②，根据角平分线的定义可判断③，根据线段中点定义

可判断④，根据两点之间距离定义可判断⑤.

【详解】

解：射线46与射线砌的起点不同方向不同，不是同一条射线，故①不正确；

经过两点，有且只有一条直线，两点确定一条直线，故②正确；

把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，故③不正确；

若线段4〃等于线段的/,当点4、以6三点共线时，点仍是线段46的中点，当4、以6三点不一定

在一条直线上，则点材不一定是线段48的中点，故④不正确；

连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，线段即有形状又有数量，而两点之间的距离只有数

量，故⑤不正确.

所以正确的说法有1个.

故选A.

【点睛】

本题考查射线识别，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离，掌握射线定义与特征,

直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离是解题关键.

8、C

【解析】

【分析】

若两个角的和为180。，则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.

【详解】

解：ZA=50',

N/的补角为：180?50?130?,

故选C

【点

本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

结合题意，根据三角板的性质，得4QB=NCO力=90。；根据角度和差性质运算，得N4。。，再根据余

角的性质计算，即可得到答案.

【详解】

根据题意，得：ZAOB=ZCOD=90°

'：ZAOC=\25°

：.ZAOD=ZAOC-Z.COD=35°

，NBOD=ZAOB-ZAOD=900-35°=55°

故选：C.

【点睛】

本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差运算、余角的性质，从而完成求解.

10、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据的两边分别垂直于的两边画出符合条件的图形进行判断即可.

【详解】

解：BDLAD,CELAB,如图：

\"ZA=90°-AABD=ADBC,

...N4与/〃6c两边分别垂直，它们相等,

而/颇'=180°-ZDBC=180°-N4

与/〃应"两边分别垂直，它们互补，

故选：D.

【点睛】

本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形.

二、填空题

1,75°

【解析】

【分析】

时针、分针转一小格转了30。，转半格则旋转了15。，分针要旋转2小格再加半格才能与时针重

合，从而可求得时针和分针所夹锐角的度数.

【详解】

由图知，分针旋转一小格旋转30。，分针要旋转2小格再加半格才能与时针重合，则时针和分针所

夹锐角的度数是2X30。+15°=75°；

故答案为：75°

【点睛】

本题考查了钟面角、角的度量与运算，掌握钟面角的特征是关键.

2,60

【解析】

【分析】

如图，利用互余的含义，先求解N2的大小，再根据方向角的含义可得答案.

【详解】

解:如图，vZl=3O0,

\歌=90-?160?,

•••射线04表示是南偏东60。的方向.

故答案为：60

【点睛】

本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键.

3、60.3

【解析】

【分析】

根据1'=（5）°先把18,化成0.3°即可.

【详解】

vr=（—）°

60

.•.18，=18x（《）。=0.3。

60

.\60°18-60.3°

故：答案为60.3.

【点睛】

本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，解题的关键是将高级单位化为低级单位

时，乘以60,反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.在进行度、分、秒的运算时还应注意借

位和进位的方法.

4、5445

【解析】

【分析】

1度=60分，即1°=60',1分=60秒，即1'=60",依据度分秒的换算即可得到结果.

【详解】

解：VZAOE=35°15',ZN0E=90°,

.\ZN0A=90o-35°15'=54°45'.

所以射线0A的方向是北偏东54°45',

故答案为：54；45.

【点睛】

本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.

5、53°35'

【解析】

【分析】

根据和为90°的两个角互为余角解答即可.

【详解】

解：因为N/I的余角等于36°25',

所以N4=90°-36°25'=53°35'.

故答案为：53°35'.

【点睛】

本题考查了两角互余的概念.解题的关键是记住互为余角的两个角的和为90°.

三、解答题

1,(1)25°；(2)270°-2x°

【解析】

【分析】

(1)结合题意，根据平角和角度和差的性质计算得NAOE，再根据角平分线的性质计算，即可得到

答案；

(2)根据角度和差性质，计算得NEOF；根据角平分线的性质计算，即可得到答案.

【详解】

(1),:NEOC=90°,ZBOC=40°

：.NAOE=180。一NBOC-ZEOC=50°

•：OF①分4AOE

(2),：AC0F=x,0c=90°

ZEOF=Z.COF-NEOF=x°-90°

,：OF平令NAOE

：.ZAOE=2NEOF=2x°-\80°

ZBOC=180°-ZAOE-ZEOC=180°-(2x°-l80°)-90°=270°-2x°.

【点睛】

本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角度和差的性质，从而完成求解.

2、(1)ZCOD=30°

(2)3〃或”.

【解析】

【分析】

(1)过点。作施J_46,由“T-NT〃庐90°可得NCOE=NCOD,根据勿是40C的平分线可得

NCOD=ZAOD,从而NCOD=ZAOD-ZCOE,再由ZCOD+ZAOD+ZCOE^O0可得结论；

(2)分如在/左右两侧讨论求解即可.

(1)

如图，过点。作0EYAB,

E

0B

：.NBOC-NCOE=%。

,/NBOC-NCOD=90。

：.ZCOE=ZCOD

♦.•必是4OC的平分线

ZCOD^ZAOD

：.ZCOD=ZAOD=NCOE

*/ZCOD+ZAOD+ZCOE^90°

：.3ZCOZ>90°

NCOD=30。

(2)

当如在3左侧时，如图，过点。作OMYAB,

C

D

OB

：.ZBOC-ZCOM=90°

,：ZBOC-ZCOD=90°

：.NCOM=2COD=n

：.ZA8=90°—Z.COD-COM=90°—2〃

ZBOC-ZAOD=90。+〃-(90°-2n)=3n；

当。〃在/右侧时，如图,

■:NBOC—NCOD=90。

：.ABOD=ZAOD=90°

：.NBOC-ZAOD=4COD+90。-90°=4cOD=n

综上，/BOC-4O£＞的大小为3〃或”.

【点睛】

本题主要考查了角的计算以及角平分线定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分

成两个相等角的射线叫作这个角的平分线，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算.

3、(1)ZDOE=25°；(2)ZAOC=144°

【解析】

【分析】

(1)结合题意，根据平角的性质，得NBOC,根据角平分线的性质，得NEOC;根据余角的性质计

算，即可得到答案；

(2)设NCOE=x。，根据角平分线性质，得ZBOE=NCOE=x。,结合NDOC=90。，通过列一元一次

方程并求解，得NBOE；再通过角度和差计算，即可得到答案.

【详解】

(1);NAOB是一个平角

，ZBOC=180°-ZAOC=180°-50°=130°

工Z.EOC=-ABOC=-x130°=65°

22

\COLDO

：./DCC=90。

：.ZDOE=ZDOC=ZEOC=90°-65°=25°；

(2)设NCOE=x。，则NDO5=3%。

•?OE平分ZBOC

JZBOE=ZCOE=x°

■:COIDO

：.ZDOC=90°

：.xo^x0+3xo=90°

Ax=18

:.ZBOE=ZCOE=18°

：.ZA(?C=ZAOB-ZBOE-ZCOE=180o-18o-18o=144°.

【点睛】

本题考查了角、角平分线、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、余角、角度和差

运算、一元一次方程的性质.

4,(1)35°

(2)直线ON恰好平分锐角ZAOC,则，的值为11s或67s.

【解析】

【分析】

(1)先利用角平分线的定义求解？BOM1?BOC55?,再利用NMON=90。，从而可得答案；

(2)分两种情况讨论：如图，当直线ON恰好平分锐角4OC,记尸为ON上的点，求解线段QV旋转

的角度？NStW90??BON55?,如图，当QN平分ZAOC时，求解ON旋转的角度为：

90MBOC+?CON90?110?35?235?,从而可得答案.

(1)

解：QOM平分彳BOC,BOC=110?,

\?BOM-?BOC55?,

2

Q?MON90?,

\7BON90??BOM35?.

(2)

解：如图，当直线ON恰好平分锐角4OC,记P为ON上的点，

\2Aop2COP；?AOC|(180??BOC)35?

\?BON?AOP35?,

\?N</ON90??BON55?,

如图，当ON平分ZAOC时,

\1AONCON=35?,

此时QV转的角度为：90ftBO