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文档简介

(课件)对数运算性质-换底公式第一页,共19页。对数运算性质—换底公式胡海权第二页,共19页。练习:1.已知lg2=a,lg3=b,请用a,b表示lg12.2.计算lg(103-102)的结果()。A.1B.C.90D.2+lg91.解:lg12=lg(4×3)=lg4+lg3=2lg2+lg3=2a+b第三页,共19页。2.解:lg(103-102)=lg[102(10-1)]=lg(102×9)=lg102+lg9=2+lg9第四页,共19页。(1)3.计算:解法一:

解法二:

第五页,共19页。⑴若⑵的值为______⑶提高练习:2第六页,共19页。

(一)复习积、商、幂的对数运算法则:如果a>0,a1,M>0,N>0有:第七页,共19页。

证明:设logaN=x,则ax=N,两边取以m为底的对数:

从而得:∴二、新课:1.对数换底公式:(a>0,a1,m>0,m1,N>0)第八页,共19页。

①logablogba=1,②(a,b>0且均不为1)2.两个常用的推论:证:第九页,共19页。三、讲解范例:

例1求log89.log2732的值.

一般情况下,可换成常用对数,也可根据真、底数的特征,换成其它合适的底数.分析:利用换底公式统一底数:第十页,共19页。解:因为log23=a,则,又∵log37=b,

∴例3计算:①②

例2已知log23=a,log37=b,用a,b表示log4256解:①原式=

②原式=第十一页,共19页。例3设且3x=4y=6z

1求证;2比较的大小第十二页,共19页。例3设且3x=4y=6z

1求证;2比较的大小

证明1:设∵∴

取对数得:,,

∴第十三页,共19页。例3设且

1求证;2比较的大小

证明1:设∵∴

取对数得:,,

∴

2

∴

∴∴第十四页,共19页。分析:由于x作为真数,故可直接利用对数定义求解;另外,由于等式右端为两实数和的形式,b的存在使变形产生困难,故可考虑将logac移到等式左端,或者将b变为对数形式例4已知logax=logac+b,求x请大家解决。第十五页,共19页。四、小结利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想法,它在求值或恒等变形中作了重要作用,在解题过程中应注意:1.针对具体问题,选择好底数.2.注意换底公式与对数运算法则结合使用.3.换底公式的正用与反用.第十六页,共19页。作业P74.A组第3、4、5题P75.B组第1题第十七页,共19页。1.已知log189=a,18b=5,用a,b表示log36452.若log83=p,log35=q,求lg5

3.已知a=(a﹥0),求loga4.计算:

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