高考数学文一轮复习第一数列概念和简单表示法苏教江苏专用

高考数学文一轮复习第一数列概念和简单表示法苏教江苏专用第一节数列的概念与简单表示法考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．数列的定义数列是按__________排成的一列数，从函数观点看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，….通常用an代替f(n)．于是数列的一般形式为a1，a2，…，an，…，简记为________一定次序{an}．2．数列的通项公式一个数列{an}的第n项an与________之间的___________，如果可以用一个公式__________来表示，我们把这个公式__________叫做这个数列的通项公式．项数函数关系an＝f(n)an＝f(n)思考感悟数列都有通项公式吗？如果有是惟一的吗？提示：数列不一定都有通项公式，只要按一定次序排成的一列数就可以称之为一个数列．因而排列成的这一列“数”，就不一定能写出一个an与n的函数关系，而数列的通项公式有时也不一定是惟一的．3．数列的表示方法数列的表示方法有_________、__________、________4．数列的分类列举法公式法图象法．课前热身1．(2011年扬州质检)下列说法不正确的是________．①数列可以用图象来表示②数列的通项公式不惟一③数列中的项不能相等④数列可以用一群孤立的点表示答案：③答案：94．已知数列{an}前n项和Sn＝n2－2n＋2，n∈N*，则a3＝________.答案：3考点探究·挑战高考考点突破由数列的前几项写出数列的通项公式考点一根据数列的前几项写出其通项公式，首先观察数列中的项与其序号之间的关系，给出的是分数数列时，要将分子、分母分别观察，同时要注意分子分母之间的联系；其次要注意项与项之间的关系，利用逐差法、累加法、累乘法等技巧进行探求．关于数列的通项公式有时是不惟一的．例1

如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________.例2【名师点评】由数列的前几项写出其通项公式应先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳出公式，再取n的特殊值进行检验，如果有误差再做调整．利用an与Sn的关系求通项公式考点二例3【名师点评】已知{an}的前n项和Sn，求an时应注意以下三点：①应重视分类讨论的应用，分n＝1和n≥2两种情况讨论；特别注意用an＝Sn－Sn－1时需n≥2.②由Sn－Sn－1＝an推得的an，若当n＝1时，a1也适合“an式”，则需统一“合写”．③由Sn－Sn－1＝an推得的an，若当n＝1时，a1不适合“an式”，则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，变式训练已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，求{an}的通项公式．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n－2；(3)Sn＝3an－2.解：(1)a1＝S1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5.由于a1也适合此式，因此an＝4n－5(n∈N*)．(2)a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2)－(3n－1－2)＝2·3n－1.数列的性质及应用考点三数列看作特殊的函数，一些函数的性质在数列中依然出现，如单调性、最值等问题，但数列有自己的特点，因此，在知识与方法上有独特的要求和处理方法．例4【名师点评】

(1)数列是一类特殊的函数，解题时注意函数与方程思想的应用，以及转化思想也是解题的常用方法．(2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用①作差法，②作商法，③结合函数图象等方法．方法感悟方法技巧1．根据数列的通项公式判定数列的单调性(1)已知an＝f(n)，若f(n)的单调性可以确定，则{an}的单调性可以确定．(2)比较法①作差比较法(3)已知递推关系求通项这类问题要求不高，主要掌握由a1和递推关系先求出前几项，再归纳、猜想an的方法，以及“化归法”、“累加法”等常见的解题规律有：①an－an－1＝f(n)满足一定规律时，可有an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1.失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析在近几年的江苏高考中，本部分主要考查数列的项、项数、求通项公式、an与Sn的关系，结合等差数列、等比数列等求通项公式，或把数列看作是一种特殊的函数，结合函数的性质研究数列的性质，如考查数列的最大项、通项或前n项和的最值问题．预测在2012年的江苏高考中，Sn与an的关系的考查仍会是热点，重点考查运算及推理能力．真题透析例(2009年高考江苏卷)设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)．若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.【答案】－9【名师点评】本题主要考查了数列相关知识及综合分析问题、解决问题的能力，解题关键是{an}的公比q<0，且|q|>1.名师预测1．在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2011＝________.解析：∵a1＝1，a2＝5，∴a3＝a2－a1＝4，a4＝a3－a2＝4－5＝－1，a5＝a4－a3