九年级数学下册2023年中考专题培优训练（培优篇）：锐角三角函数

第页九年级数学下册2023年中考专题培优训练（培优篇）：锐角三角函数一、单选题1、正方形网格中，如图放置，则的值为（）A． B． C．1 D．2、如图，的三个顶点都在边长为1的格点图上，则的值为（

）A． B． C． D．3、在中，，，则的值等于（

）A． B． C．或 D．或4、中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（

）A．2 B． C． D．5、如图，若点A的坐标为(1，2)，则tan∠1＝（

）A． B． C． D．6、如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，cos∠AOB=反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．15 B．20 C．30 D．407、如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，，，云梯底部离地面的距离BC为2m．则云梯的顶端离地面的距离AE的长为（

）A． B． C． D．8、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A． B．1 C． D．二、填空题1、已知某斜坡的坡度，则斜坡的坡角的大小为_________．2、如图，在中，是角平分线，的交点．若，，则的值是__．3、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．4、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.5、如图，在1×3的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则=_____________6、如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，sin∠B＝，D是BC边上的一个动点（异于B、C两点），过点D分别作AB、AC边的垂线，垂足分别为E、F，则EF的最小值是______．三、解答题1、如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．求楼房AB高度．（结果保留根式）2、已知中，AB＝10，，点E在边AB上，点A关于直线DE的对称点为点F，连接DF，EF．(1)如图1，若点F落在边CD上，判断四边形AEFD的形状并证明；(2)如图2，若E是边AB的中点，BF＝6，求的值；(3)如图3，若E，F，C三点在一条直线上，且，求AE的长．3、如图，在△ABC中，CB=CA，(1)求作四边形ABCD，使得AC⊥BD，CD∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)设BD，AC相交于点O，若∠ADC=90°，求sin∠DBC的值．4、如图，已知在中，，垂足为点，点是边的中点．(1)求边的长；(2)求的正弦值．5、如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝12，tan∠A＝．(1)尺规作图：以AC为直径作⊙O，与AB交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求⊙O的