2022-2023学年河南省信阳市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省信阳市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设全集I={a,b,c,d,e}，集合M={a,b,d},N={b},则集合是（）A.{b}B.{b,d}C.{a,b,d}D.{b,c,e}

2.

3.

（）A.A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数

4.

5.不等式｜2x-3｜≥5的解集是

A.{x｜x≥4}B.{x｜x≤一1}C.{x｜x≤-l或x≥4}D.{x｜-1≤x≤4}

6.已知直线l1:x+2=0和l2:,l1与l2的夹角是

A.45°B.60°C.120°D.150°

7.A.1B.1/2C.OD.∞

8.已知两条异面直线m;n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α;乙：平面α//平面β，则()A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件

9.下列成立的式子是()

A.0.8-0.1＜log30.8

B.0.8-0.1＞0.8-0.2

C.log30.8＜log40.8

D.30.1＜30

10.A.x/4

B.-x/4

C.x/2

D.y=±x/4

11.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为()。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()

A.x/5+y/5=1B.x/5+y/5=1或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

16.设一次函数的图象过点(1，1)和(-2，0)，则该一次函数的解析式为（）A.A.

B.

C.y=2x-1

D.y=x+2

17.函数y＝log5(x＞0)的反函数是（）A.A.y＝x5(x∈R)

B.y＝x(x∈R)

C.y＝5x(x∈R)

D.

18.已知，则f(x)=

A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.—个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有（）。A.60个B.15个C.5个D.10个23.已知tanα＋cotα＝4，则sin2α＝（）A.A.1/4B.1/2C.3/4D.-3/424.A.0B.-7C.3D.不存在

25.

26.A.A.24

B.

C.

D.6

27.

28.若a＞b＞0，则（）A.A.

B.

C.

D.

29.（）A.A.4B.4iC.－4D.0

30.下列函数中，最小正周期为π的函数是（）

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

D.

二、填空题(20题)31.32.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,则f[φ(10)]=__________.33.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

34.

35.

36.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7则该运动员的平均成绩是______环.

37.

38.39.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，那么ξ的期望等于

40.斜率为2，且在x轴上的截距为－3的直线的方程是_________．

41.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得数据如下(单位：h)：

245256247255249260

则该样本的样本方差为——一(保留小数点后一位)．

42.

43.

44.设f(x+1)=，则函数f(x)=45.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是__________.46.47.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的周长为_________48.方程它的图像是

49.向量a=(4，3)与b=(x，-12)互相垂直，则x=__________.

50.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有__________种．

三、简答题(10题)51.

(本小题满分13分)

52.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

53.(本小题满分12分)

54.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

55.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

56.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

57.

(本小题满分13分)

58.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

59.(本小题满分12分)

60.

四、解答题(10题)61.设函数f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)的极值.62.已知关于x,y的方程证明：(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.63.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求△PF1F2的面积

64.海关缉私船在A处发现一只走私船在它的北偏东54°的方向，相距15海里的B处向正北方向行驶，若缉私船的时速是走私船时速的2倍，

(Ⅰ)问缉私船应取什么方向前进才能追上走私船；

(Ⅱ)此时走私船已行驶了多少海里．

65.

66.

67.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm，P为底面圆周上一点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？

68.(本小题满分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

69.70.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a，求Ｉ.点P到各边AB、BC、CD的距离。解析：因为PA⊥平面M所以PA⊥BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD与平面M所成的角五、单选题(2题)71.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有（）A.A.30种B.12种C.15种D.36种

72.

六、单选题(1题)73.x=45°是tanx=l的()

A.充分但非必要条件B.充要条件C.必要但非充分条件D.既非充分又非必要条件

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.C

5.C不等式｜2x-3｜≥5可化为：2x-3≥5或2x-3≤-5，解得x≥4或x≤-1．应选(C)．

【解题指要】本题主要考查解不等式的知识．对于｜ax+b｜>c(c>O)型的不等式，可化为ax+

b>c或ax+b<-c；对于｜ax+b｜<c(c>0)型的不等式，可化为-c<ax+b<c．

6.B直线l1与l2相交所成的锐角或直角叫做l1与l2的夹角，即0°≤θ≤90°，而选项C、D都大于90°，∴C、D排除，∵l1的斜率不存在，所以不能用tanθ=|(k2-k1)/(1+k2k1)|求夹角，可画图观察出θ=60°.

7.B本题考查函数的极限及求解方法.在解题过程中，如果直接代入发现极限值不存在，则需要对原函数的表达式进行变形，然后再代入求极限值(极限存在的情况).

8.D两条异面直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，因为m//β，n//α←→平面α∥平面β，则甲为乙的充分必要条件.(答案为D)

9.CA，0.8-0.1，∵a=0.8＜1，为减函数，又∵x＜-0.1＞1.log30.8,∵a=3＞1，为增函数，0＜x＜1,∴log30.8＜0.∴0.8-0.1＞log30.8，故A错.B，0.8-0.1(如图），∵a=0.8＜1，为减函数，又∵-0.1＞-0.2,∴0.8-0.1＜0.8-0.2，故B错.C，log30.8与log40.8两个数值比大小，分别看作：y1=log3x与：y2=log4x底不同，真数相同，当a＞l，0＜x＜l时，底大，对大.故C正确.D，为增函数，30.1＞30=1，故D错.

10.D

11.C本题考查了概率的知识点。这2个数都是偶数的概率为P=。

12.C

13.B

14.C

15.B选项A中，x/5+y/5=1，在轴上截距为5.但答案不完整.∵选项B中有两个方程，y=3/2x在x轴上横截距与y轴上的纵截距都为0,也是相等的.选项C，虽然过点（2,3)，实质上与选项A相同.选项D，转化为y=3/2x，答案不完整.

16.A

17.C由y＝log5x(x＞0)得x＝5y，故反函数为y＝5x．(答案为C)

18.D

19.B

20.A

21.C

22.D该小题主要考查的知识点为数列组合.【考试指导】

23.B

24.B

25.A

26.D

27.D

28.D

29.D

30.BB项中，函数的最小正周期.31.[2，+∞)32.0∵φ(x)=Igxφ(10)=IglO=l，∴f[φ(10)]=φ(i0)-1=1-1=0.

33.

34.

35.36.8.7【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。【考试指导】

37.38.

39.答案：89解析：E（ξ）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

40.由题意可知，直线的斜率为2，且过点(－3，0)．

∴直线方程为y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案为2x－y＋6＝0。)

41.

42.

43.44.设x+1=t,则x=t-1将它们代入

45.答案：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注意：46.【答案】3【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.【考试指导】

47.

48.

49.

50.

51.

52.解

53.解

54.

55.解

56.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

57.

58.

59.

60.

61.(I)函数的定义域为(-∞，+∞)，fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1，令f(x)=0，即ex-1=0，解得x=0，当x∈(-∞，0)时，fˊ(x)<0，当x∈(0，+∞)时，fˊ(x)>0，∴f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增.(Ⅱ)∵f(0)=eo-0-1=1-1=0，又∵f(x)在x=0左侧单调递减，在x=0右侧单调递增，∴x=0为极小值点，且f(x)的极小值为0.

62.

63.

64.

6