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文档简介

一、隐函数xylnyyxy1yy

y

xy1二、对数求导法yxsinx(x三、高阶导yfyf

y(n),

(n)

(x),

dn dnf(x), ,yf微分概念

x0加热后边长增长了 ssx s(x ss2(x0x)2

2x0xyx3 y x)3 3x2x3xx2 03x2x0微分概念

x0加热后边长增长了 ssx s(x x

s2x02x0x

x)2yx3 y x)3 3x2x0 3x23x2x0 一、微分的定yAxdyyxysx2yx3

s2x0x0y3x2x0 高阶无穷一、微分的定yAxdyyxy设f(x)内有定义，及在该区x0间内x0如果函数的增量可yfx0xf(x0yAx其中是 与无数，则称函数在点y=f(x(，x0dyA一、微分的定yAxdydyydysx2yx3

s2x0xy3x2x0 高阶无穷0微分的定

yAxdy y例1yx3x2y|x2(x3)3x2dy

二、微分的几何

dydyyy•Ox△ydy y三、微分d(c)d(x)d(ax)axln

dyd(cosx)sind(tanx)sec2d(cotx)csc2d(ex)d x)

d(arcsinx)

1 xln

d(arccosx) d(lnx)1xd(sinx)cos

d(arctanx)

1 1

1四、微分d(uv)dud(uv)vduudvd(cu)cdud(u)

vdu

(v 例 yx3e2x求解：y3x2e2x2x3e2dy(3x2e2x2x3e2x例 ysin3x求解：dy(sin33sin2x(sinx)dxdy3sin2xcosxdx1例 1

1ln(1x2) (1x2

解：y

2(1x2

2(1x2)

x2dy

x21五、微分形式的设yf(uu(x)，现在我们进一步对到复合函数的微分法则yf[(x)]dy{f f(u)(x)dx由于du(x)dxdyf(u)dudyf

微分形式的不变 例 ysin(3x2dycos(3x22)d(3x2cos(3x22)(3x26xcos(3x2

dyfdydydf(x)f例 ) (2)d )sind(1x2)(1x2

d(1coswt)(1cos d(1coswt)sind x)2d(1x2C)2

d(1coswtC)sinwtdt微分的几

dydyyy•Ox△ydy y六、微分的应

f(x0x)f(x0

f'

0f(x0

x)f(x)f'(x f(x)f(x)f'(x)(x xx0 xx例 计

f(x)f(x)f'(x)(xx3 333解 331

3xf(x) 3x

f(x) x3x0.9985,x0f(x0)

f(x) f(0.998

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