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文档简介

三、一阶线性微分方程一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.例如线性的;非线性的.齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)解例1常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.作变换2.线性非齐次方程积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解解例2解例4例3：求微分方程满足的特解。上式不是一阶线性方程的形式，函数，方程可写为：此方程为一阶线性微分方程。通解：解：若将x看成y的用通解公式有：特解：9例5.

求方程的通解.解:注意x,y

同号,由一阶线性方程通解公式

,得故方程可变形为所求通解为这是以为因变量,y为

自变量的一阶线性方程例6

求一连续可导函数使其满足下列方程:解:令利用公式可求出方程两边求导，整理得练习12四、伯努利(Bernoulli)方程伯努利方程的标准形式:令求出此方程通解后,除方程两边,得换回原变量即得伯努利方程的通解.解法:(线性方程)13例1.求方程的通解.解:原方程两边同时乘以则方程变形为其通解为将代入,得原方程通解:得:令两边同时对x求导得：14例3：求的通解。原方程整理得：方程两边同乘以令代入原方程整理得：原方程的通解：解15解例2原式16用适当的变量代换解下列微分方程:解所求通解为例417解分离变量法得所求通解为用适当的变量代换解下列微分方程:例418解代入原式分离变量法得所求通解为另解用适当的变量代换解下列微分方程:例4练习内容小结1.一阶线性方程方法1先解齐次方程,

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