动量与动量定理

动量与动量定理第一页，共四十五页，2022年，8月28日2(2)对链条应用动能定理：前已得出：第二页，共四十五页，2022年，8月28日3A

重力mg重力作功与路径无关只与始末位置有关。yx0y1y2——运动员下降的高度作功=

？一、第三页，共四十五页，2022年，8月28日4保守力作功与路径无关，只取决于系统的始末位置。存在由位置决定的能量EP——势能函数保守力作功等于势能的减少系统某一位置的势能=系统从该位置移到势能为0位置的过程中，保守力作的功。说明：

1、EP值大小与0势位置的选择有关，但EP是确定值。2、势能0点可任选，但一个问题中只可有一个。§3.3势能机械能守恒定律势能定义当选择点势能为零一、势能第四页，共四十五页，2022年，8月28日53、保守力都有与之对应的势能。4、势能定理：即：保守力作功等于所对应的势能的减量。6、势能的物理意义：由系统相对位置所确定的，系统对外作功本领大小的量度。5、势能的特点：势能具有相对性、系统性。第五页，共四十五页，2022年，8月28日6质点在任一位置时的势能等于质点从该位置经任意路径移动到势能零点时保守力所作的功。

势能的讨论只有在保守力的情况下才能引入势能的概念；对于非保守力，不存在势能的概念。要确定保守力场中某一点势能，必须首先选定势能零点。保守场中质点在任一位置时的势能计算公式为

势能为系统所有；

势能的数值只有相对意义，但势能之差有绝对意义（势能的增量与势能零点的选择无关）;从场的观点来看，势能属于保守力场。b为势能零点第六页，共四十五页，2022年，8月28日71、重力势能xzy0设为势能零点，M点的重力势能第七页，共四十五页，2022年，8月28日8MmAB2、万有引力势能质点由位置移动A到位置B万有引力的功为势能零点第八页，共四十五页，2022年，8月28日9地面上高h处的A处,选地面为势能零点，求A处势能RhA第九页，共四十五页，2022年，8月28日10质点从M点移动到O点的过程弹簧拉力作功（势能零点为弹簧原长处）。OXmkx系统的弹性势能为3、弹性势能总结：质点从弹性力作的功为元过程保守力作的功等于质点始末两个位置势能的减少第十页，共四十五页，2022年，8月28日11弹力势能重力势能万有引力势能势能曲线00h0r思考：上述各势能曲线对应的势能为0的位置如何？这样选有什么好处？改变0位的选择曲线该怎样画？第十一页，共四十五页，2022年，8月28日121、质点系：由多个或无限多个质点所构成的一个系统叫质点系。2、质点系的受力分析：第四节功能原理机械能守恒定律一、质点系及其动能定理：FiFjf12f21内力：系统内质点之间的相互作用力叫内力。用f表示。显然有如下关系：外力：系统内质点与系统外的质点或物体之间的相互作用力叫外力。用F表示。第十二页，共四十五页，2022年，8月28日133、质点组的动能定理：设在一段时间内质点组内的质点都发生了运动，各个质点在这段时间内所满足的动能定理为：+…………...…………...第十三页，共四十五页，2022年，8月28日14上式可以简化为：而Ek1和Ek2分别表示系统的总初动能和总末动能。即：在这里，A外和A内表示所有外力作功之和及所有内力作功之和。（或：合外力作的总功和内力作的总功）质点系动能定理：合外力作的总功加内力作的总功等于质点组总末动能减总初动能。即系统动能的增量。第十四页，共四十五页，2022年，8月28日15二、功能原理：我们可以把内力划分为保守内力和非保守内力。内力所作的功也就可以划分为保守内力所作的功和非保守内力所作的功。即：而根据上一节我们所学过的势能的内容，我们可以把保守内力所作的功用势能的减量来表示。即：在这里，Ep1和Ep2则表示初时刻和末时刻质点组的总势能。将这个结果带入到质点系的动能定理中，我们可以得到：第十五页，共四十五页，2022年，8月28日16定义：机械能----质点系的总动能与总势能之和。第十六页，共四十五页，2022年，8月28日17功能原理：质点组所受合外力作的总功加非保守内力所作的功等于质点组机械能的增量。（即质点组的末时刻的机械能减初时刻的机械能。三、机械能守恒定律：由功能原理，我们可以得到：即机械能不发生变化，也就是机械能守恒。机械能守恒的条件A外+A非保内=Ek+EP=（Ek+EP）机械能功能原理第十七页，共四十五页，2022年，8月28日18二、质点机械能守恒定律AB质点m，在保守立场中运动由动能定理：保守力的功：故有上式称质点的机械能守恒定律注意：守恒条件为只有保守力做功第十八页，共四十五页，2022年，8月28日19机械能守恒的条件质点系不受外力和非保守内力作用质点系受外力和非保守内力作用，但它们都不作功；它们作功，但相互抵消。四、能量守恒定律1、能量的多种形式：动能、势能、机械能、热能、电能、原子核能、化学能等等。2、不同形式的能量是可以相互转化的：3、能量守恒定律：在孤立系统中发生的任何变化和过程，各种形式能量的总和保持不变。一个结论叫做能量守恒定律。当A外+A非保内=0Ek+EP=常量第十九页，共四十五页，2022年，8月28日20(1)卫星的动能和机械能。(2)如要使卫星脱离地球引力范围，这颗卫星在地面最小的发射速度。一质量为m的人造地球卫星，沿半径为r的圆轨道绕地球运行。(1)以卫星和地球组成的系统为研究对象例解求设地球质量为mE,卫星的动能为

(无穷远处为万有引力势能零点)则有则卫星的势能为卫星的机械能为第二十页，共四十五页，2022年，8月28日21(2)以卫星和地球为系统，系统机械能守恒脱离地球引力时，相当于卫星距地球无穷远处，此时引力势能为零，取此时卫星速度为零。卫星在地面发射时的势能为设为脱离地球引力卫星在地面附近发射的最小速度为v0则有由此解出第二十一页，共四十五页，2022年，8月28日2.4动量与动量守恒定律车辆超载容易引发交通事故车辆超速容易引发交通事故第二十二页，共四十五页，2022年，8月28日结论：物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。动量：运动质点的质量与速度的乘积。单位：kg·m·s-1由n个质点所构成的质点系的动量：

第二十三页，共四十五页，2022年，8月28日动量定理1．质点的动量定理运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。

冲量是反映力对时间的累积效应。冲量：作用力与作用时间的乘积。恒力的冲量：第二十四页，共四十五页，2022年，8月28日冲量、动量定理时间的积累效果动量的变化动量定理的积分形式冲量元冲量上式为动量定理微分形式在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。第二十五页，共四十五页，2022年，8月28日注意：1、矢量关系2、分量形式4、单位具有相同量纲5、只适用惯性系(非惯性系中须加入惯性力）3、对应一个过程的始末状态动量是状态量，而冲量与过程有关第二十六页，共四十五页，2022年，8月28日

动量定理的意义和应用时的注意事项（1）动量定理将始末时刻的动量与冲量联系起来，而忽略细节变化；即尽管外力在运动过程中时刻改变着，物体的速度方向也可以逐点不同，但动量定理却总是遵守着。（2）对于碰撞或冲击过程，牛顿第二定律无法直接使用，可以用动量定理求解；（3）变质量物体的运动过程，用动量定理较方便。（4）只适用于惯性系，且与惯性系的选择无关。（5）在国际单位制中，冲量的单位是：

第二十七页，共四十五页，2022年，8月28日牛顿定律动量定理力的效果力的瞬时效果力对时间的积累效果关系牛顿定律是动量定理的微分形式动量定理是牛顿定律的积分形式适用对象质点质点、质点系适用范围惯性系惯性系解题分析必须研究质点在每时刻的运动情况只需研究质点（系）始末两状态的变化第二十八页，共四十五页，2022年，8月28日t1t2F0FtI二、平均冲力一定一定作用时间长缓冲第二十九页，共四十五页，2022年，8月28日平均冲力：第三十页，共四十五页，2022年，8月28日例：篮球m=1kg，相对以v=6m/s,=60o撞在篮板上，撞后=60o。设碰撞时间t=0.01s求：篮板受到的平均作用力。解：球受力XYv1v2=600N=0篮板受平均作用力第三十一页，共四十五页，2022年，8月28日结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。

海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。第三十二页，共四十五页，2022年，8月28日质点系动量定理一、两个质点内力不影响总动量总动量第三十三页，共四十五页，2022年，8月28日注意：系统的总动量的改变只与外力的冲量有关，与内力无关。可选择适当系统简化问题

二、n个质点的质点系质点系动量定理的微分形式第三十四页，共四十五页，2022年，8月28日注意：牛顿第二定律反映了力的瞬时效应；而动量定理则反映力对时间的累积效应，即加速度与合外力对应，而动量变化与合外力的冲量对应。内力的冲量起什么作用？改变质点系总动量在系内各质点间的分配。第三十五页，共四十五页，2022年，8月28日系统总动量的改变由外力的冲量决定，与内力无关。汽车为什么能开动？思考：第三十六页，共四十五页，2022年，8月28日所以有：令则有：或质点系动量定理（微分形式）─质点系动量定理（积分形式）用质点系动量定理处理问题可避开内力。第三十七页，共四十五页，2022年，8月28日分量式：积分式积分第三十八页，共四十五页，2022年，8月28日质点系的动量定理：微分式：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。

第三十九页，共四十五页，2022年，8月28日质点系动量守恒定律动量守恒定律可应用于任何一个分量第四十页，共四十五页，2022年，8月28日根据系统的动量定理可知：

讨论：动量守恒定律当合外力则质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变。(质点系的动量守恒定律)

若系统的合外力不为零，但可能合外力在某一方向的分量等于零，则该方向的总动量守恒。(动量守恒定律在直角坐标系中的分量式)=常量当=常量当=常量当第四十一页，共四十五页，2022年，8月28日

系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变；

内力的作用：内力不改变系统的总动量，但可以改变系统中各质点的动量，使系统的总动量在系统各质点间的分配发生变化；

动量守恒定律是自然界的普遍定律之一，对于宏观物体和微观粒子都适用。第四十二页，共四十五页，2022年，8月28日例1、质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的圆周运动。以o点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为m。试求从s到s这段时间内质点所受合外力的冲量。解：mv2mv