单相交流电路的分析

单相交流电路的分析2008.5第一页，共三十七页，2022年，8月28日2008.5基尔霍夫定律

在交流电路中,任一瞬间的电流总是连续的，因此基尔霍夫电流定律适用于交流电路的任一瞬间。即任一瞬间，流入电路任一节点的各电流瞬时值的代数和恒等于零。即

正弦交流电路中，各电流都是与电源同频率的正弦量，把这些同频率的正弦量用相量表示即为（4-1）这就是基尔霍夫电流定律的相量形式。它表明在正弦交流电路中，流入任一节点的各电流相量的代数和恒等于零。同理可得基尔霍夫电压定律的相量形式为（4-2）它表明在正弦交流电路中，沿着电路中任一回路所有支路的电压相量和恒等于零。第二页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析

第三页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析

第四页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析4.1.2RLC并联电路

RLC并联电路如图4.7所示，对于这种并联电路，应用所谓复导纳分析比较方便。

第五页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析第六页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析复导纳根据电路参数可得出并联电路的性质：（1）当Bc>BL，电流超前电压，电路呈容性；（2）当Bc<BL，电流滞后电压，电路呈感性；（3）当Bc=BL，电流与电压同相，电路呈阻性。第七页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析第八页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析4.1.3复阻抗与复导纳的等效变换1.复阻抗第九页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析4.1.3复阻抗与复导纳的等效变换2.复导纳第十页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析3.复阻抗与复导纳的等效互换同一个不含独立源的二端网络，既可用电阻、电抗串联组合等效代替，又可用电导、电纳并联组合等效代替。这也意味着这两种组合可以等效互换，并称之复阻抗与复导纳的等效变互换。电路的复阻抗电路的复导纳由此可得第十一页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析4.1.4RLC电路中的谐振一、串联谐振1.谐振条件在R、L、C元件串联电路中，电路的复阻抗为当时，整个电路的阻抗等于电阻R，电压与电流同相，这种工作状况称为串联谐振。第十二页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析串联谐振角频率谐振频率为第十三页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析

RLC串联电路发生谐振的条件。这一谐振频率与电路中的电阻无关，仅决定于电路中的L和C的数值。改变中的任何一个量都可使电路达到谐振。第十四页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析2．谐振特点(1)串联谐振电路为纯电阻性质，电流有效值达最大，且R越小时I将越大；(2)电感电压UL和电容电压UC都高于电源电压U的Q倍；谐振时感抗和容抗的绝对值称为特性阻抗，用符号ρ表示，即

谐振电路的品质因素电感、电容及电源上电压的关系为

(3)谐振时，电源提供的能量全部消耗在电阻上，电容和电感之间进行能量交换，二者和电源无能量交换。第十五页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析

3.谐振曲线：

在串联电路中，表示电流、电压与频率关系的曲线称为谐振曲线。下面着重分析电流谐振曲线，又称为串联谐振的通用曲线。

第十六页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析电流的有效值谐振曲线第十七页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析从谐振曲线图看出，品质因数值越低，曲线愈平坦，而品质因数值愈高，曲线就愈尖锐，曲线在谐振频率处出现尖峰。曲线愈尖锐，说明当稍偏离时，电路中的电流就急剧减小。这表明电路对非谐振频率信号是有很强的抑制能力，谐振电路的选择性就好。在无线电广播和通讯中，除了要求接收机输入回路有较高的选择性外，还应有足够的通频带，简称带宽。工程上规定，在谐振电路中，当某频率信号在电路中所激起的电流不低于谐振电流的0.707倍时，就认为该信号可以通过此电路。所以凡是位于谐振曲线上I/I0=0.707的两点所对应频率范围内的信号均能通过电路。我们把这一频率范围称为通频带。第十八页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析4．串联谐振的应用无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信号。收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的微弱的感应电流。为了达到选择信号的目的，通常在收音机里采用如图谐振电路。把调谐回路中的电容C调节到某一值，电路就具有一个固有的频率。如果这时某电台的电磁波的频率正好等于调谐电路的固有频率，就能收听该电台的广播节目，第十九页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析二、并联谐振1.RLC并联谐振电路谐振条件

谐振角频率

谐振频率

第二十页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.1RLC元件串并联电路分析2．线圈与电容器并联谐振电路的谐振条件为谐振频率第二十一页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.2

阻抗的串并联电路

4.2.1.阻抗的串联阻抗串联电路如图4.23所示，根据相量形式的KVL可得

第二十二页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.2

阻抗的串并联电路

阻抗的并联

阻抗并联电路如图4.25，根据相量形式的KCL得第二十三页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.2

阻抗的串并联电路

4.2.3阻抗混联电路在正弦交流电路中的电压与电流用相量表示及引用导纳及阻抗的概念后，阻抗的串联与并联电路计算方法在形式上与直流电路中的相应公式相似，因此阻抗混联的电路的分析方法可按照直流电路的方法进行。第二十四页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.3复杂交流电路分析

通过前几节分析，我们知道正弦交流电路引入电压、电流相量以及阻抗（导纳）的概念后，得出了相量形式的欧姆定律和基尔霍夫定律。然后根据这两个定律又导出了阻抗串、并联，分压及分流公式。这些公式在形式上与直流电路中相应的公式相对应，由此可以推知：分析直流电路的各种方法和定理在形式上同样能适用于分析复杂交流电路。本节通过例题说明如何应用支路电流法、戴维南定理等来分析复杂正弦交流电路。第二十五页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.4正弦交流电路中的功率及功率因数的提高

有功功率、无功功率、视在功率和功率因数

设有一个二端网络，取电压、电流参考方向如图4.30所示，则网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为设:第二十六页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.4正弦交流电路中的功率及功率因数的提高瞬时功率波形图

第二十七页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.4正弦交流电路中的功率及功率因数的提高有功功率称为二端网络的功率因数无功功率视在功率

第二十八页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.4正弦交流电路中的功率及功率因数的提高4.4.2功率因数的提高电源的额定输出功率为，它除了决定于本身容量（即额定视在功率）外，还与负载功率因数有关。若负载功率因数低，电源输出功率将减小，这显然是不利的。因此为了充分利用电源设备的容量，应该设法提高负载网络的功率因数。另外，若负载功率因数低，电源在供给有功功率的同时，还要提供足够的无功功率，致使供电线路电流增大，从而造成线路上能耗增大。可见，提高功率因数有很大的经济意义。第二十九页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54.4正弦交流电路中的功率及功率因数的提高功率因数不高的原因:

主要是由于大量电感性负载的存在。工厂生产中广泛使用的三相异步电动机就相当于电感性负载。为了提高功率因数，可以从两个基本方面来着手：一方面是改进用电设备的功率因数，但这主要涉及更换或改进设备；另一方面是在感性负载的两端并联适当大小的电容器。第三十页，共三十七页，2022年，8月28日2008.5正弦交流电路中的功率及功率因数的提高并联电容器提高功率因数的方法分析:第三十一页，共三十七页，2022年，8月28日2008.5正弦交流电路中的功率及功率因数的提高正弦交流电路负载获得最大功率的条件第三十二页，共三十七页，2022年，8月28日2008.5正弦交流电路中的功率及功率因数的提高负载能获得最大功率的条件为即当上式成立时，我们也称负载阻抗与电源阻抗匹配。负载所得最大功率为第三十三页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54．5应用实例----日光灯电路

日光灯,

亦称“荧光灯”，光线柔和，发光效率比白炽电灯高，其温度约在40～50℃，所耗的电功率仅为同样明亮程度的白炽灯之1/3～1/5。广泛用于生活和工厂的照明光源。1．电路的组成日光灯电路主要由灯管、镇流器、起动器三部分组成。第三十四页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54．5应用实例----日光灯电路

日光灯管类似于电阻R。镇流器是一个带铁芯的线圈，可用电感串电阻等效，若忽略其电阻，则可用理想电感来代替。起动器主要是一个充有氖气的玻璃泡，里面装有两个电极，一个是静触片，一个是由两个膨胀系数不同的金属构成的U型动触片。其作用同开关。日光灯电路实质上就是一个电阻与电感串联的电路。第三十五页，共三十七页，2022年，8月28日2008.54．5应用实例----日光灯电路2．日光灯电路的工作原理闭合开关，电压加在启动器两极间，氖气放电发出辉光，产生的热量使U型动触片膨胀伸长，跟静触片接触使