单调性与最值

单调性与最值第一页，共十五页，2022年，8月28日正弦函数、余弦函数的性质(2)奇偶性、最值、单调性第二页，共十五页，2022年，8月28日一、正弦、余弦函数的奇偶性y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx(xR)图象关于原点对称第三页，共十五页，2022年，8月28日正弦、余弦函数的奇偶性的判断：sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称1)判断定义域是否关于原点对称；2）f(-x)与f(x)的关系怎么样若f(-x)=f(x)，则偶函数若f(-x)=-f(x)，则奇函数第四页，共十五页，2022年，8月28日

正弦、余弦函数的图象和性质

x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41y

y=cosx(xR)

定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2是奇函数是偶函数及时回忆第五页，共十五页，2022年，8月28日练习：世纪金榜第21页的自评自测的4题和6题第六页，共十五页，2022年，8月28日二、正弦、余弦函数的最值x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41y

y=cosx(xR)

最值当且仅当x=+2k

，kZ时ymax=1+2kkZ时

ymin=-1当且仅当时x=-当且仅当x=2k

kZ时ymax=1

当且仅当x=2k+

kZ时ymin=-1第七页，共十五页，2022年，8月28日例1、求函数在x取何值时到达最大值？在x取何值是到达最小值？关键点：把看作一个整体。解：

在处到达最大值1。即，当时，达到最大值1。

在处达到最小值-1。即，当时，达到最小值-1。第八页，共十五页，2022年，8月28日思考：怎样研究正弦函数的单调性？由周期性，只要选择长度为一周期的一恰当区间，先对正弦函数在这一区间的单调性进行描述，利用周期性，扩展到整个定义域。思考：恰当区间？长度为一周期，且仅有一个单增区间和一个单减区间。三、正弦、余弦函数的单调性、对称性第九页，共十五页，2022年，8月28日三、正弦函数的单调性、对称性

y=sinx(xR)增区间为[，]

其值从-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0………-1

0

1

0

-1减区间为[，]

其值从1减至-1？？？[

+2k,

+2k],kZ[

+2k,

+2k],kZ第十页，共十五页，2022年，8月28日余弦函数的单调性

y=cosx(xR)

x

cosx

-

……0…

…-1

0

1

0

-1增区间为其值从-1增至1[

+2k,

2k],kZ减区间为，

其值从1减至-1[2k,

2k+],kZyxo--1234-2-31三、余弦函数的单调性、对称性第十一页，共十五页，2022年，8月28日例2求下列函数的单调区间：

(1)y=2sin(-x)解：

y=2sin(-x)=-2sinx函数在上单调递减[

+2k,

+2k],kZ函数在上单调递增[

+2k,

+2k],kZ

(2)y=3sin(2x-)

单调增区间为所以：解：单调减区间为三、正弦、余弦函数的单调性、对称性第十二页，共十五页，2022年，8月28日例3利用三角函数的单调性，比较下列各式大小：

(1)sin()与sin()(2)cos()与cos()

解：又y=sinx在上是增函数

sin()<sin()解：cos<cos又y=cosx在上是减函数cos()=cos=cos

cos()=cos=cos

即

cos()<cos()三、正弦、余弦函数的单调性、对称性第十三页，共十五页，2022年，8月28日小结：

单调性（单调区间）[

+2k,

+2k],kZ单调递增[

+2k,

+2k],kZ单调递减[

+2k,

2k],k