同角三角函数的基本关系

教学设计与反思课题：同角三角函数的基本关系科目：数学教学对象：高二学生课时：一课时提供者：单位：一、教学内容分析同角三角函数函数的基本关系是继学习三角函数定义之后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想和方法在整个中学数学学习中起重要作用。二、教学目标知识与技能：理解同角三角函数的基本关系式，并能用它来解决已知一个角的一个三角函数值或一个三角函数式求它的另外三角函数值问题．过程与方法：通过探究活动，体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、探索问题的能力．情感、态度与价值观：通过学生亲自参与学习，培养了学生的参与意识与合作精神，激发了学生探索数学的兴趣，体验了数学学习的过程与探索成功的喜悦．三、学习者特征分析从认知角度上看，学生已经比较熟练地掌握了三角函数的定义的两种推到方法；从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习；从能力上看，学生的主动学习能力、探究能力、理解能力、接受能力、记忆能力较弱。四、教学策略选择与设计教学策略：启发式和探究式相结合，让教师的主导性和学生的主体性有机结合，，使学生通过自己的观察、分析、探索等步骤，发现解决问题的方法，比较论证后得到一般结论，形成完整的数学模型，在运用所的理论和方法取解决问题。教学设计：1、问题情境引入新课；、新知探究，讲授新课；3、例题精讲，排疑解惑；4课堂练习，检查掌握情况；5、课堂小结，归纳记忆；、课后练习，加强巩固。五、教学重点及难点教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及在解决一类三角求值方面的应用．教学难点：基本关系式的选取及学生思维灵活性的培养上．六、教学过程教师活动复习任意角三角函数定义，并由此提出问题．

学生活动通过提问的方式，由两个同学回答出任意角三角函数定义，教师用多媒体配合给出答案．在此基础上，教师给出以下几个问题：

设计意图复习旧知识同时为探究同角三角函数的基本关系式做准备

（1在上面定义中六个表达式与点在角终上的位置有没有关系？（学生共同回答）（2）若P角

终边与单位圆的交点时，你能写出此种情况下任意角三角函数的定义吗？（3）借助问（）的答案，你能探究出这六个三角函数之间存在什么关系吗？（分小组合作完成）先小组合作探究，并整理出本组的探究成果．教师巡视，关注学生探究情况．师：那位同学来展示一下你们小组的探究成果？

留给学生思考索的时间与空间学生亲身经历知识的发探究同角三角函数的基本关系并引入课题．

现过程以增强学生由学生主动起来代表小组说参与数学活动的意识，出探究成果小组代表说完后，充分感受到发现问题其余小组代表补充，教师在黑板和解决问题所带来的上配合给出板书．在整个过程中愉悦．教师对同学们的探究成果给予肯对两个关系式的思考例题已知sin=且是二

定与赞赏．同学们的探究成果全部写出后，教师作一总体评价，然后引入课题．思考：（一）两个关系式中的角有何限制条件？（二）你如何理解“同角”这两个字？例题先由学生独立思考后，由一学生起来回答其解题思路，教师板书配合．然后教师给出评价和对解题过程的规范性提出要

在合作探究的过程展学生的合作意识和团队精神．对关系式进行深挖掘一步加深学生对关系式的理解养严谨的数学思维品质．象限的角，求角的余弦值和正切值．

求小结已知一个角的正弦值，求另外两个三角函数值的方法（知一求二）．

引导学生自引导学生自主探索自体验解题思路发现困难，教师适时引导．学生问题，解决问题的方法问题：例题中已知角

的正弦通过例题的求解，让学生加深对关系式的理解，并初步掌握关系式在解题中的应用．通过板书，培养学生解题规范的习惯．值，可以求出另外的两个三角函数值，那如果知道角的切值，能不能求出另外的两个三角函数值呢？（多媒体给出变式一）变式一已知tan=-且是留给学生充足的时间，让学生自主探索解题思路师巡视，第二象限的角求的正弦值和弦值．的形成过程会分析回答思路，教师点评，然后投影出标准答案让同学们进行自我纠正．最后一同学小结该题的解题思路和渗透的数学思想，教师补充、完善．问题：在上面两个题目中，

体会“知一求二”的数学方法和方程思想的应用．我们发现在开方时

决定函数值正负号的关键是角所象,

如果我把这一条件去掉呢？（投影出变式二）

学生独立思考后把答案写到纸上，教师巡视，然后收取几个同学的答案，选取两份典型答案进行投影投影一份错误答案，变式二已知sin

=

求角的

再投影一份正确答案．采用学生余弦值和正切值．

互评的方式，由学生对提供的答案进行评价，对错误答案一定要找出错误的根源．师:比较例题和变式二的解题过程,能总结出何时有一解何时有两解

此题出现的错误很典型用学生互评的方式学生找到错误的根源所在高纠错能力．通过展示学生的学生总结

教师完善．

思维过程高学生学习的热情和信心．问题：上面几个题目都是已知一个角的一个三角函数值求另外的三角函数值，那如果已知一个角的一个三角函数式呢？（投影变式三）

引导学生们学会反思、归纳．师：请同学们设计求的方案？

、变式三已知

通过解题方式的给学生一定的独立思考的时开放了数学课堂sin

+con=

，

，求

空学生展示不同的解题方法学的探索性了值．

学生思维的广阔性和灵活性．教师根据学生提供的方案进行评价．然后学生试解此题，教师巡视指导，最后投影标准答案进行自我纠正．

从知识与方法两个方面对本节内容进行归纳总结．

采用提问的方式引导学生总结回顾．教师点评、补充．

通过归纳小结进一步提炼华自己所学的知教材第25练习A中1（1）教师出示作业

巩固本节所学知练习B1七、教学评价设计

识．本节采用“提出问题─作探究──式应用”的模式展开先在复习任意角三角函数定义的基础上提出几个环环相扣、引人思考的问题，然后通过合作探究的方式探究出同角三角函数的基本关系式，并通过设置问题，进一步深化了对关系式的理解．最后通过一题多变的方式让学生在自主探索中体验了同角三角函数的基本关系式在一类三角求值方面的基本应用．整个教学设计突出以下特点：1置问题，引导思维一个好的问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的积极性．本节设置了一个个问题，把知识点串联起来，以引导学生思维．学生在思考这些问题的过程中，理解了同角三角函数的基本关系式，掌握了已知一个角的一个三角函数值或三角函数式，求它的另外三角函数值的方法，从而完成了本节的知识目标．2究学习，训练思维新的课程标准强调教师不能把知识的结果强加给学生，不能单纯的只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程，因此在本节的教学设计中，突出教师为主导，学生为主体探究为主线思维核心”的数学思想论是合作探究同角三角函数基本关系式，还是自主探究解题思路，都使学生由被动学习变为主动愉快学习，从而调动了他们学习的积极性．3题多变，发散思维本节课对教材例题做全新的调整，采用一题多变的教学，通过变例题的条件或结论由一例题变式出三个，让学生从不同角度、用不同方法掌握已知一个角的一个三角函数值或三角函数式，求它的另外三角函数值的方法，进而优化课堂教学，促进学生发散思维．八、板书设计同角三角函数的基本关系1、平方关系sin2

a+con2

a=12、Tana=sina/cona九．教学反思（一）教学流程1、问题情境引入新课；2、新知探究，讲授新课；、例题精讲，排疑解惑；4课堂练习，检查掌握情况；5、课堂小结，归纳记忆；6、课后练习，