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热点探究训练(六A组(建议用时：30分钟 1．(2017·扬州模拟)如图3，已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F，P是椭圆上一点，O为坐标原点，MPF＝→∈R)，PO⊥F 若椭圆方程为84＝1，P(2，2)M若λ＝2，求椭圆离心率e的取值范围.【导学号 (1)∵8＋4∴kOP＝2，kF2M＝－2，kF1M＝ 4F2My＝－2(x－2)F1M的方程为：y＝

y＝－

4由 2y＝455∴点M的横坐标为 (2)

2x

2 Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝0＝＝l：y＝kx＋mk2＋2km＋m2＝5＋5k2，③将②代入③得km＝1，④2k>02所以直线方程为：y＝1＋2.6(2)k＝1，m＝2 又过切点B的半径所在的直线l′为：y＝－2x＋2，所以得交点B(0,2)，设P(x，y)，因为PB＝22， x2＋y ＝8，化简得：7x2＋7y2＋16x－20y

P(x，y)x2＋y2－2x

将⑤－7×⑥得：3x0－2y0＋5＝0

将⑦代入⑥得：13x2＋22x＋9＝0x＝－1x＝－9

P(－1,1)

B组(建议用时：15分钟 1．(2017·泰州中学高三摸底考试)Γ4＋y(1)ΓA，B(4)AM，BMΓ ±EFym②若△BME面积是△AMF5m(2)若圆O：x2＋y2＝4.l1，l2是过点P(0，－1)的两条互相垂直的直线，其中l1交圆O于T，R两点，l2交椭圆Γ于另一点Q.求△TRQ面积取最大值时直线l1的方程.【导学号： k1＝－1BMk2＝3

AMy＝－1x＋1BMy＝3 1

得

3

得

∴x＝0或

EF

k＝4m 12m＝-

－4mm2－3＝－4m

m2＋3x－4m∴直线EF的方程为

4m

mx＝0∴EFym②S ②S

2S△BME＝1MB·MEsin2 . .4m

12m∴整理方程得 ＝15－1，即 又有m≠±32－3≠02＝1＝1为所求.8l1y＝kx－1－1＝0，直线l2：y＝－1－1，即所以圆心(0,0)到直线l1：＝－1，即－－1＝0的距离d＝ 1 ，l1x2＋y2＝4 由4

8kQP＝

＝k2＋4 2

，即k2＝5，解得k＝±10时等号成立 2l1：y＝±10x－1.162 lCDyCEQQ的坐标；若不存在，说明理由；OlCM2 (1)因为左顶点为A(－4,0)，所以a＝4，又e＝1，所以c＝2，b2＝a2－c2＝12，2

C的标准方程为 2

化简得(x＋4)[(4k2＋3)x＋16k2－12]＝0，所以x1＝－4，x2＝

.8

x

时，y＝k

＝

，所以

24k. PAD

12k 3所以P的坐标为 ly＝k(x＋4)x＝0E点坐标为

＝－1

所以(4m＋12)k－3n＝0恒成立，所以

即Qk(k≠0)OP⊥EQQ的坐标为3,0).12OM∥lOM 由

得M点的横坐标为x＝±4

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