数轴、相反数和绝对值

数轴知识回顾观察温度计：请读出下面各个温度计所表示的温度：℃℃℃50-10问题：让机器人在一条直路上作走步取物试验．根据指令：它由Ｏ处出发，向西走３ｍ到达Ａ处，拿取物品，然后，返回Ｏ处将物品放入蓝中，在向东走２ｍ到达Ｂ处取物．１、在课本P7图1-3的直线上画出Ａ、Ｂ两处的位置。

2、把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与Ａ、Ｂ相对应的数．创设情境，引入新知在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：自主预习011、画一条水平直线，在直线上取一点0（原点），2、规定直线上向右的方向为正方向，3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴。讨论下列数轴画得对错？①

－3

－2－112②－1－2－3012③－3

－2－1012④－1012画数轴时要注意以下四点：⒈画直线.⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示.⒋根据需要选取适当单位长度.※思考：你认为数轴最重要的哪三点？正方向数轴的三要素单位长度原点数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？0123-1-2-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。负数小于0，正数大于负数。正数大于0，越来越大自主探究012-3-1-2ADCB解：点A表示-2；点B表示-3.5；点D表示-1；点C表示0；例1指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。-3.50123-1-2-3-44-1.5一般地，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。自学课本第8页例2后，做下题：在数轴上表示下列各数+3，-4，，-1.53、下列命题正确的是（）A：数轴上的点都表示整数。B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素。D：数轴上的点只能表示正数和零。B4、填空：在数轴上，表示数－2，2.6,,0,-1，

的点中，在原点左边的点有

个。

5、在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）

A、B、C、D、C-446.思考题：一个点在数轴上表示的数是-5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示什么数？练一练：

1.数轴上表示－2的点在原点的

侧，距原点的距离是

，表示6的点在原点的

侧，距原点的距离是

。2、判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）6个单位左右2个单位×随堂练习正方向数轴的三要素单位长度原点数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。知识梳理相反数知识回顾1.什么叫数轴？2.数轴的三要素分别是什么？3.如果a是一个数，-a一定是负数吗？4.数轴上与原点距离是2的点有个，这些点表示的数是--------；与原点的距离是3的点有---------个，这些点表示的数是---------。知识回顾创设情境，引入新知问题1：

在数轴上找到表示－2，2和－3，3的点.结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等.思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？观察：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？自主预习一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在原点的____，表示____，我们说这两点。注意：到原点的距离相等。归纳：两左右-a和a关于原点对称观察这两个数，有什么相同和不同？数字相同符号不同像-3.5和3.5，2和-2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如：-8的相反数是8，7的相反数是-7。？？？0的相反数是？？（从数轴上考虑）0的相反数是0。

1.数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？自主探究在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。例3.．分别写出下列个数的相反数3，－7，，－2.1，-，0，20。2．指出－2.4，，－1.7，1各是什么数的相反数？3．的相反数是什么？a的相反数是-a，a可表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号．提出问题：若把a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？a=+5，-a=-（+5，a=-7，-a=-（-7）a=0，-a=0－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．自主探究6-1-2-3-4-5-6123450思考题：数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点的距离是10，则这两个点所表示的数分别是_____和______。10说说你对相反数的认识？知识梳理1.相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．2.-a表示求a的相反数。3.0的相反数是0.4.若a+b=0，则a、b是互为相反数。绝对值知识回顾

1.什么叫做相反数？

2.两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.01234-1-2-3两只小狗分别距原点多远?大象距原点距原点多远?创设情景，引入新知观察下面数轴上的点，表示－3的点到原点的距离是多少？表示3的点呢？－2和2呢？例如，上面的问题中在数轴上表示－3的点和表示3的点到原点的距离都是3，所以3和－3的绝对值都是3，即|－3|＝|3|＝3．你能说说－2和2吗？绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|－a|

1.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？相等自主预习例如：︱4︱=4，︱-4︱=42.例4.求下列个数的绝对值：

-，+1，-0.1,4.5.1．－2的绝对值是__，说明数轴上表示－2的点到____的距离是____个长度单位.2．－0.8的绝对值是____.3.计算：结合上面口答题结果，你能从中发现什么规律？教师引导，学生归纳：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0.小组讨论下面3个问题：

（1）有没有绝对值等于－2的数？

（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？

（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？学生观察讨论：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．学生归纳结论：互为相反数的两个数的绝对值相等．绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数。思考.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？自主探究知识梳理1.什么叫绝对值？2.你能根据绝对值的意义得到什么？3.怎