反馈控制系统设计

反馈控制系统设计第一页，共五十六页，2022年，8月28日第八章反馈控制系统设计

（教材第10章）8-1控制系统指标、参数及其调节回顾8-2控制系统校正的概念8-3常用校正装置及其特性8-4用Bode图设计超前校正网络8-5用Bode图设计滞后校正网络8-6用根轨迹设计超前校正网络8-7用根轨迹设计滞后校正网络8-8PID控制器8-9控制系统的反馈校正与干扰补偿8-10控制系统设计综合实例第二页，共五十六页，2022年，8月28日第十七讲：系统校正与超前网络设计

（8-1，8-2，8-3，8-4单元，4学时）

8-1控制系统指标、参数及其调节回顾8-2控制系统校正的概念8-3常用校正装置及其特性8-4用Bode图设计超前校正网络第三页，共五十六页，2022年，8月28日8-1控制系统指标、参数及其调节回顾1、时域动态性能指标及其调节

A、动态性能指标（二阶欠阻尼闭环系统）

上升时间峰值时间调节时间超调量

注意:超调量只与有关！第四页，共五十六页，2022年，8月28日B、动态性能指标/模型参数（闭环系统）j0时间常数衰减系数阻尼振荡频率相角偏离阻尼系数本振频率第五页，共五十六页，2022年，8月28日

固定，↑（阻尼增强，闭环积分效应）则：，↑（快速性变缓）↓（振荡变弱），↓（逼近变快，与，不同步！）

↓（逼近变好）

↑（衰减变快）↓（极点左移，稳定性增强）

注意:超调量、相角只与有关！C、动态性能指标调节分析第六页，共五十六页，2022年，8月28日

固定，↑则：，↓（快速性变快）

↑

（振荡变强），↓（逼近变快，与，同步！）

↑（衰减变快）

注意:超调量、相角只与有关！设计原则：先根据对超调量的要求，决定，再由对响应速度的要求决定！C、动态性能指标调节分析第七页，共五十六页，2022年，8月28日

相角裕度：

（开环求参数，判定闭环性能，与阻尼同步增强）谐振峰值（,闭环指标）

↑

→

↑（超调增大）谐振频率（,闭环指标）

↑

→，

↓（速度变快）系统带宽（闭环指标）

↑

→，

↓（速度变快）D、频域指标对动态性能指标的调节分析第八页，共五十六页，2022年，8月28日

1、附加不可忽视的闭环零点(闭环微分效应),等效导致(

↓)超调量增加，响应速度加快，零点越靠近原点，效应越显著。

E、其它措施对动态性能指标的调节分析Y(s)R(s)Gu(s)+-H(s)KGc(s)第九页，共五十六页，2022年，8月28日2、附加不可忽视的闭环极点（闭环积分效应）,等效导致（

↑

）超调量减少，响应速度变缓，零点越靠近原点，效应越显著。

Y(s)R(s)Gu(s)+-H(s)KGc(s)第十页，共五十六页，2022年，8月28日

3、附加开环零点（微分型调节）根轨迹左弯，有利于稳定性，主要用于改善过渡过程，提高相角裕度，产生闭环积分效应。Y(s)R(s)Gu(s)+-H(s)KGc(s)第十一页，共五十六页，2022年，8月28日

这些措施已经是校正措施了。接下来还会详细讨论。

Y(s)R(s)Gu(s)+-H(s)KGc(s)

4、附加开环极点（积分型调节）根轨迹右弯，不利于稳定性，基本不会采用。

第十二页，共五十六页，2022年，8月28日

5、调节开环增益（比例调节）主要用于改善稳态精度；对过渡过程和稳定性的影响，由根轨迹决定。

6、高阶系统的瞬态模式由闭环极点决定，越远离虚轴，对过渡过程的影响越弱；

7、各瞬态模式的强度由零、极点相对分布决定，主导极点影响最大，偶极子的影响可以对消、忽视。

第十三页，共五十六页，2022年，8月28日

2、时域稳态性能指标及其调节

A、稳态性能指标（闭环系统）误差系数与典型输入有关，总的原则是保证足够大的误差系数。

第十四页，共五十六页，2022年，8月28日取不

同的Ⅰ型0型Ⅱ型A·1(t)

A1+kAkAkA·t000∞∞∞At2/2A·1(t)A·tAt2/2kkk000∞∞∞问题:123Kp=?Kv=?Ka=?ν误差系数稳态误差第十五页，共五十六页，2022年，8月28日

B、稳态性能指标调节分析

由开环参数来调节闭环系统指标！

1、系统型数V，V

↑→系统跟踪能力↑系统稳定性↓（积分调节，根轨右弯）2、开环增益系数K，（最便捷的调节手段）K↑→系统稳态误差↓

系统稳定性，动态响应受影响3、扰动补偿4、提高元件精度

第十六页，共五十六页，2022年，8月28日

3、系统稳定性与指标、参数的调节A、S平面内衰减系数（负实部）δ

δ↑→系统稳定性

↑B、开环增益系数KK对稳定性的调节作用，由根轨迹决定。C、频率域内提高相角裕度和幅值裕度，有利于稳定性。D、附加开环零点，有利于稳定性；附加开环极点，不利于稳定性。

第十七页，共五十六页，2022年，8月28日

4、基于开环看闭环策略的指标、参数和方法

相角裕度→由开环频率特性分析闭环相对稳定性幅值裕度→由开环频率特性分析闭环相对稳定性截止频率

系统型数V→由开环参数分析闭环稳态误差和稳定性

开环增益系数K→由开环参数分析闭环稳态误差和根轨迹（附加）开环零、极点→由开环参数分析闭环根轨迹Nyquist判据→由开环频率特性分析闭环稳定性Nicolis图→由开环频率特性分析闭环频率特性第十八页，共五十六页，2022年，8月28日8-2控制系统校正的概念1、为什么需要校正？设计出满足设计要求的控制系统，是前面学习系统描述和系统分析的落脚点！先回顾一下学过的例题。第十九页，共五十六页，2022年，8月28日

例4.4（比例调节）：已知单位负反馈系统的开环传递函数为

设系统的输入为单位阶跃函数，试计算放大器增益KA=200时，系统输出响应的动态性能指标。当KA增大到1500，或减小到13.5时，系统的动态性能指标如何?第二十页，共五十六页，2022年，8月28日

可见，不能通过调整增益K，使闭环系统的调节时间和超调同步减小。参数调节的能力是有限的。第二十一页，共五十六页，2022年，8月28日

优化控制对象是设计控制系统的首选。

但是！

当单纯调节对象的参数无法达到控制目标，或者不便于直接调整对象参数时，我们就必须采用校正的手段来修正系统的响应性能。第二十二页，共五十六页，2022年，8月28日2、定义及校正方式[定义]

所谓校正，就是给系统附加（新加）一些具有典型环节特性的电网络、模拟运算部件及测量装置等（校正装置），靠这些环节的配置来有效地改善整个系统的性能，以达到要求的指标。[方式]（1）串联校正（2）反馈校正（3）前馈校正（4）干扰补偿第二十三页，共五十六页，2022年，8月28日串联校正控制器被控对象反馈校正——RY—前置校正控制器被控对象RY—控制器被控对象干扰补偿RYN第二十四页，共五十六页，2022年，8月28日

3、校正方式的选择原则常用的校正方式有串联校正和反馈校正两种。校正方式的选择取决于系统中的信号性质，技术实现的方便性，可供选择的元件，抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因素。串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的变换，因此，特别是在教学中，更偏向于采用和讲解串联校正。在性能指标要求较高的控制系统设计中，通常兼用串联校正与反馈校正两种方式。第二十五页，共五十六页，2022年，8月28日

4、设计方法在控制系统设计中，一般依据性能指标的形式来决定应采用的方法。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法设计校正；如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽等频域特征量给出时，一般采用频率法设计校正。目前工程技术界多习惯采用频率法，故常常要通过近似公式进行两种指标的互换。第二十六页，共五十六页，2022年，8月28日8-3常用校正装置及其特性1、无源超前网络（微分型）传递函数为：R2R1V2V1即有：其中：C第二十七页，共五十六页，2022年，8月28日可以明显看出：采用无源超前网络进行串联校正时，1、整个系统的开环增益要下降a>1倍。设计校正网络的零、极点时，通常将因子a单独考虑。因此，最后需要提高放大器增益来补偿这种损失。2、闭环系统的根轨迹会向左调整，有利于改善稳定性和瞬态性能（衰减系数）。j0可以画出的Bode图。零、极点分布图，附加开环零点占主导地位第二十八页，共五十六页，2022年，8月28日20db0.1/aT1/aT10/aT45

90w1/T20lga10lga正好处在频率和的几何中心，此时有最大超前相角。0第二十九页，共五十六页，2022年，8月28日可以画出的Bode图。2、无源滞后网络（积分型）传递函数为：其中：

无源滞后网络对低频有用信号不产生衰减，而对高频信号有削弱作用，b<1值越小，削弱的效果越强。R2R1V2V1第三十页，共五十六页，2022年，8月28日-20db0.1/T1/T

10/bT

-45

-901/bT20lgb

020lgb第三十一页，共五十六页，2022年，8月28日3、无源滞后—超前网络

第三十二页，共五十六页，2022年，8月28日4、动机

对症才是良药！

典型的调节或校正手段，各有其特别有效的应用场合，也会带来另外的副作用。要合理配伍，才能设计出好的控制器。如例题所示，单纯考虑比例调节环节，增大控制器放大倍数（增益K），可以满足对稳态误差的设计要求，但常常会带来超调量的增大。稳态误差超调量放大增益K第三十三页，共五十六页，2022年，8月28日在此情况下，如果超调量超标严重，就可以引入超前校正网络，使闭环系统超调量满足设计要求。

超前校正网络的主要作用是，在频率域内，在于提供一个超前相角，从而增大了闭环系统的相角裕度；在s平面内，在于按需要改变了根轨迹形状（向左弯曲）；在时间域内，在于提高等效阻尼系数，减小了超调量和调节时间，改善了系统的瞬态性能。副作用在于，提高了中、高频段的增益，扩大了系统带宽，降低了抗干扰能力。第三十四页，共五十六页，2022年，8月28日当系统稳态精度要求特别高时，为了使误差系数过高，会使对数幅频曲线抬升太多，甚至使系统失稳。在此情况下，可以考虑引入滞后校正网络，其主要作用是，在中、高频段适度降低系统增益，同时能减小系统带宽，以确保提高系统的稳态精度。其副作用是提供了一个滞后相角，降低了系统的相对稳定性。通过具体的设计例子，才能深刻理解这些特点。第三十五页，共五十六页，2022年，8月28日小结：优先调整被控对象，其次才考虑增加校正网络；（compensator）根据性能指标选择设计方法；（时域：根轨迹法；频域：频域方法）根据性能要求选择不同的校正网络。（超前校正：动态性能；滞后校正：稳态精度）第三十六页，共五十六页，2022年，8月28日关于低频段、中频段、高频段（开环）低频段：通常是指开环幅频特性在第一个转折频率以前的区段。在这个区段完全由积分环节和开环增益决定，它主要反映闭环系统的精确性；中频段：通常是指开环幅频特性在剪切频率附近的区段。这个区段的特性集中反映闭环系统的稳定性和快速性；高频段：通常是指开环幅频特性在中频段以后的区段。这个区段的特性直接反映闭环系统对输入端高频干扰信号的抑制能力。第三十七页，共五十六页，2022年，8月28日

（2）利用已确定的增益K，计算出未校正系统的相位裕度。8-3用Bode图设计超前校正网络一、设计步骤：

（1）根据对稳态误差系数的要求，确定开环增益K。

（3）确定系统需要增加的相位超前角。

（4）利用方程，确定系数。第三十八页，共五十六页，2022年，8月28日（5）确定与未校正系统的幅值等于相应的频率，选此频率作为新的剪切频率。这一频率相应于，并且在此频率上将产生最大相角。（6）利用公式，由新的剪切频率决定T。（7）由下式确定超前网络的转折频率

（8）最后引进一增益等于的放大器，或者将现有放大器增益增加倍。

第三十九页，共五十六页，2022年，8月28日例8.1设控制系统如图所示，要求：1、单位斜坡输入时，位置输出稳态误差2、开环剪切频率相角裕度3、幅值裕度。试设计串联超前校正网络。二、用Bode图设计超前校正网络第四十页，共五十六页，2022年，8月28日解：

（1）根据稳态误差要求确定开环增益k。这是I型系统，对单位斜坡信号有有限跟踪误差，于是有：（2）和（3）绘制原系统频率特性图，确定需要增加的相角。可以取：第四十一页，共五十六页，2022年，8月28日第四十二页，共五十六页，2022年，8月28日

（4）利用方程，确定系数。

（5）确定未校正系统的幅值等于时的对应频率，此频率是新的剪切频率，也对应于校正网络提供最大超前相角时的频率，即，并产生最大相角。第四十三页，共五十六页，2022年，8月28日20db0.1/aT1/aT10/aT45

90w1/T20lga10lga正好处在频率和的几何中心，此时有最大超前相角。0第四十四页，共五十六页，2022年，8月28日

（4’）按照新的剪切频率，利用方程确定系数

。在此频率上将产生最大相角。

（5’）利用公式，确定实际提供的最大相角。

（4）利用方程，确定系数。

（5）确定未校正系统的幅值等于时的对应频率，此频率是新的剪切频率，也对应于校正网络提供最大超前相角时的频率，即，并产生最大相角。第四十五页，共五十六页，202