地图制图学课件

地图制图学课件第一页，共四十六页，2022年，8月28日一、地图投影的一般方程

(Regularequationsofmapprojection)地图投影的一般方程其中：x,y----该点投影平面的纵横坐标；

B,L----该点在地球椭球面上的大地经纬度。条件：函数为单值、连续、有界。第二页，共四十六页，2022年，8月28日二、地图投影变形

Distortionofmapprojection第三页，共四十六页，2022年，8月28日第四页，共四十六页，2022年，8月28日投影变形：

由曲面向平面投影时引起的经纬网几何特征的变化。

角度未变化，经线按同一比例缩小，纬线比例不同，面积变化。

除中央经线外，其它经线不正交，同纬线上弧长不等。

各经线、纬线上弧长均不等。第五页，共四十六页，2022年，8月28日第六页，共四十六页，2022年，8月28日1.长度比(Proportionoflength)与长度变形(Lengthdistortion)第七页，共四十六页，2022年，8月28日

长度比μ

投影面上某一方向上无穷小的线段ds’与原面上对应的无穷小的线段ds之比。

长度相对变形vμ(%)

：

★长度比不仅随点位不同而变化，而且同一点上随方向变化而变化。第八页，共四十六页，2022年，8月28日2.面积比(Proportionofarea)

投影面上某区域无穷小面积与原面上对应的无穷面积之比。面积变形（Areadistortion)第九页，共四十六页，2022年，8月28日3.角度变形（Angulardistortion）投影面上过某点的任意两方向线的夹角u’与地球椭球面上相应两方向线夹角u

的差，即：

时，投影后角度增大；时，投影后角度减小；时，无变化，无角度变形。★角度变形随点位和方向的变化而变化。★在某一方向上其角差达到最大值，为该点的角度最大变形。第十页，共四十六页，2022年，8月28日4.标准纬线(standardparallel)

投影面与地球某纬线圈相切，该纬线投影后无变形。称为标准纬线。圆锥投影第十一页，共四十六页，2022年，8月28日圆柱投影第十二页，共四十六页，2022年，8月28日5.主比例尺(majorscale)

地图制图时，将球面按一定比率缩小再投影到平面上，这个小于1的常数比率，称为地图的主比例尺/普通比例尺。

局部比例尺：主比例尺之外其它部分采用的比例尺。第十三页，共四十六页，2022年，8月28日三、主方向与变形椭圆

PrincipalDirection&DistortionEllipse1.主方向(PrincipalDirection)

曲面上过一点的一组正交方向，投影到平面后变形，一般不再保持正交，但总有一组正交方向投影后仍然保持正交，称为主方向。

底索定律

(Tissot’sLaw)

无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一对正交方向线在投影面上仍然能保持其正交关系。

这一对方向线－－主方向线。第十四页，共四十六页，2022年，8月28日2.变形椭圆(EllipseofDistortion)

地面上无穷小圆（微分圆）投影在平面上一般被描述为一无穷小椭圆，因有变形，故称变形椭圆。又称底索指线或底索曲线

（Tissot’sIndicatrix)。

第十五页，共四十六页，2022年，8月28日（2-4）（2-5）（2-6）第十六页，共四十六页，2022年，8月28日3.最大与最小长度比（maximum&minimumProportionoflengths)

球面上一组正交的经纬线方向，投影后为平面上变形椭圆的一组共轭直径。其中，必有一组为变形椭圆的长半径和短半径。即：球面上主方向投影后是变形椭圆的长短方向，且保持最大和最小长度比。第十七页，共四十六页，2022年，8月28日4.主方向的性质⑴球面上的正交线投影后仍然正交；⑵投影后具有最大长度比a和最小长度比b。5.阿波罗尼奥斯定理（lawofApollonius)变换后：

古希腊数学家，约前262～约前190。第十八页，共四十六页，2022年，8月28日6.变形椭圆的变形规律第十九页，共四十六页，2022年，8月28日四、地图投影变形计算

DistortionComputingforMapProjection

1.长度比公式(formulasoflengthproportion)第二十页，共四十六页，2022年，8月28日方位角为α方向上长度比公式：当时，沿经线方向长度比m：当时，沿纬线方向长度比n：第二十一页，共四十六页，2022年，8月28日2.面积比公式(formulasforproportionofarea)

球面上无穷小球面梯形ABCD的面积dF，在投影平面上对应为无穷小A’B’C’D’的面积dF’，则：第二十二页，共四十六页，2022年，8月28日所以：其中：m—经线长度比；

n—纬线长度比；

θ—经纬线间夹角。或者：其中：a—最大长度比；

b—最小长度比。第二十三页，共四十六页，2022年，8月28日3.角度变形公式

(formulasofangulardistortion)

最大角度变形：第二十四页，共四十六页，2022年，8月28日五、地图投影条件

Conditionsofmapprojection三种变形：长度、面积和角度。1.等角投影条件⑴等角(正形、相似)投影(Conformalprojection)

投影面上某点的任意两方向线夹角与在椭球面上相应夹角相等的投影。⑵条件

令投影面上任意点角度最大变形ω=0。即：a=b。第二十五页，共四十六页，2022年，8月28日2.等积投影条件⑴等积投影(EquivalentProjection)

投影面上任意图形面积与椭球面上相应图形面积相等的投影，即面积比：p=1。⑵条件

ab=13.等距投影条件⑴等距投影(Equidistantprojection)

沿变形椭圆的一个主方向长度比为1的任意投影。⑵条件

经线长度比：m=1。第二十六页，共四十六页，2022年，8月28日六、地图投影分类

ClassificationofMapProjections

1.按投影变形性质(bydistortionqualities)

⑴等角投影(Conformalprojection)

⑵等积投影(EquivalentProjection)

⑶任意投影(Arbitraryprojection)

特例：

等距投影(Equidistantprojection)第二十七页，共四十六页，2022年，8月28日等角投影第二十八页，共四十六页，2022年，8月28日等积投影第二十九页，共四十六页，2022年，8月28日等距投影第三十页，共四十六页，2022年，8月28日与阿拉斯加比较等角投影中巴西第三十一页，共四十六页，2022年，8月28日三种投影的变形椭圆比较第三十二页，共四十六页，2022年，8月28日2.按正轴投影经纬线形状分类

(byshapesofthegeographicalmesh)⑴方位投影（AzimuthalorZenithalprojection)

以平面为投影面，并与地球体面相切或相割，将球面上经纬网投影到平面上的投影。正方位投影横方位投影斜方位投影第三十三页，共四十六页，2022年，8月28日第三十四页，共四十六页，2022年，8月28日正方位投影经纬线形状：▲特点：投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与相应经差相等。

▲适合制作：两极地区地图。第三十五页，共四十六页，2022年，8月28日⑵圆柱投影(CylindricalProjection)

以圆柱面为投影面，并与地球面相切或相割，将球面上经纬网投影到圆柱面上，再沿母线将圆柱面展为平面的投影。正轴圆柱投影横轴圆柱投影斜轴圆柱投影第三十六页，共四十六页，2022年，8月28日圆柱投影第三十七页，共四十六页，2022年，8月28日▲特点：

纬线为一组平行直线，经线为垂直于纬线的另一组平行直线，两经线的间隔与相应经差成正比。圆柱投影第三十八页，共四十六页，2022年，8月28日⑶圆锥投影（Conicalprojection）以圆锥面为投影面，并与地球体面相切或相割，将球面上经纬网投影到圆锥面上，再沿母线将圆锥面展为平面的投影。斜轴圆锥投影正轴圆锥投影横轴圆锥投影第三十九页，共四十六页，2022年，8月28日▲特点：纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆弧的半径，两经线间夹角与相应经差成正比。正圆锥投影经纬线形状第四十页，共四十六页，2022年，8月28日⑷其它投影

▲伪方位投影（Pseudo-azimuthalprojection)

在方位投影基础上，保持纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线改为对称于中央经线的曲线。第四十一页，共四十六页，2022年，8月28日▲伪圆柱投影

(Pseudo-cylindricalprojection)

在圆柱投影基础上，保持纬线为平行直线，其余经线为对称凹向中央经线的曲线。第四十二页，共四十六页，2022年，8月28日▲伪圆锥投影（Pseudo-conicalprojection)

在圆锥投影基础上，保持纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线为对称凹向中央的曲线。第四十三页，共四十六页，2022年，8月28日▲多圆锥投影（Poly-conicalprojection)

以若干大小不同的同轴圆锥体面为投影面，分别切于地球体面某纬线进行各自投影，将球面上经纬网投影到圆锥体面上，再沿某一共同母线展为平面，并沿中央经线将各投影产生的纬度带经纬网接合起来的投影。第四十四页，共四十六页