多元函数微积分第二节_第1页
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文档简介

多元函数微积分第二节第一页，共二十四页，2022年，8月28日一、全微分的概念1、全增量的概念第二页，共二十四页，2022年，8月28日2、偏增量如果，即只给自变量以增量由此引起的函数增量

叫做函数在点对应的自变量的增量的偏增量；同理，可以定义为函数在点对应的自变量的增量的偏增量.第三页，共二十四页，2022年，8月28日3、全微分的定义：

第四页，共二十四页，2022年，8月28日1、定义二、偏导数的概念第五页，共二十四页，2022年，8月28日第六页，共二十四页，2022年，8月28日第七页，共二十四页，2022年，8月28日如在处偏导数的概念可以推广到二元以上函数第八页，共二十四页，2022年，8月28日三、偏导数的计算方法：从定义可以看出，在计算偏导数时，并不需要新的方法.因为这里只有一个变量在动，其余的自变量看作常量.第九页，共二十四页，2022年，8月28日解第十页，共二十四页，2022年，8月28日第十一页，共二十四页，2022年，8月28日证第十二页，共二十四页，2022年，8月28日有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解第十三页，共二十四页，2022年，8月28日如图四、二元函数的偏导数的几何意义第十四页，共二十四页，2022年，8月28日几何意义:第十五页，共二十四页，2022年，8月28日五、函数可微的条件第十六页，共二十四页，2022年，8月28日证总成立,同理可得第十七页，共二十四页，2022年，8月28日一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微分存在．？例如，第十八页，共二十四页，2022年，8月28日则当时，第十九页，共二十四页，2022年，8月28日说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在.证第二十页，共二十四页，2022年，8月28日（依偏导数的连续性）第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日同理第二十二页，共二十四页，2022年，8月28日习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数

通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理．求多元函数的全微分的运算，叫做多元函数的微分法．第二十三页，共二十四页，2022年，

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