基变换和坐标变换及相似矩阵_第1页
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基变换和坐标变换及相似矩阵第一页，共二十五页，2022年，8月28日复习1:将一个和式写为矩阵乘积的书写法

设V为数域

P上的

n

维线性空间，为V

中的一组向量，

，若

则记作广东金融学院第二页，共二十五页，2022年，8月28日在形式书写法下有下列运算规律1).

若

线性无关，则

注：广东金融学院第三页，共二十五页，2022年，8月28日2).

；为V中的两组向量，矩阵

，则:

；

；

；若

线性无关，则广东金融学院第四页，共二十五页，2022年，8月28日复习2：线性变换在给定基下的矩阵即:则称A为线性变换T在基下的矩阵.广东金融学院第五页，共二十五页，2022年，8月28日则记作

设V为数域

P

上

n

维线性空间，

；为V中的两组向量，若第一节线性空间的基变换与坐标变换基变换公式一、线性空间的基变换广东金融学院第六页，共二十五页，2022年，8月28日广东金融学院注意：证明：设矩阵为P上任一可逆矩阵，任取V的一组基于是有，由A可逆，有第七页，共二十五页，2022年，8月28日即，也可由线性表出.故线性无关，从而也为V的一组基.

并且A就是的过渡矩阵.广东金融学院第八页，共二十五页，2022年，8月28日分析：广东金融学院第九页，共二十五页，2022年，8月28日4).若由基过渡矩阵为A,由基过渡矩阵为B，则由基过渡矩阵为AB.若则有，分析：3).若由基过渡矩阵为A,则由基过渡矩阵为A-1.广东金融学院第十页，共二十五页，2022年，8月28日二、坐标变换

1.定义:V为数域P上n维线性空间

为V中的两组基，且设且ξ在基与基

下的坐标分别为与，

广东金融学院第十一页，共二十五页，2022年，8月28日即，与

则或

②

称①或②为向量ξ在基变换下的坐标变换公式．

①广东金融学院第十二页，共二十五页，2022年，8月28日例1.在Pn中，求由基

到基

过渡矩阵．其中

解：∵

的过渡矩阵及由基

到基

的并求向量在基下的坐标.

广东金融学院第十三页，共二十五页，2022年，8月28日而，∴

广东金融学院第十四页，共二十五页，2022年，8月28日到基

由基的过渡矩阵为

故，由基

到基

的过渡矩阵为广东金融学院第十五页，共二十五页，2022年，8月28日在基下的坐标就是所以在基下的坐标为

广东金融学院第十六页，共二十五页，2022年，8月28日设在基下的坐标为，则所以在基下的坐标为广东金融学院第十七页，共二十五页，2022年，8月28日例2在P4中，求由基

到基

的过渡矩阵，其中

广东金融学院第十八页，共二十五页，2022年，8月28日解:设

则有

或

，

又

广东金融学院第十九页，共二十五页，2022年，8月28日从而有

广东金融学院第二十页，共二十五页，2022年，8月28日广东金融学院第二十一页，共二十五页，2022年，8月28日第二节基变换对线性变换矩阵的影响

引入分析：广东金融学院第二十二页，共二十五页，2022年，8月28日一.线性变换的矩阵在基变换下的变化公式广东金融学

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