处理带电粒子在磁场中的运动问题的基本方法

处理带电粒子在磁场中的运动问题的基本方法第一页，共二十八页，2022年，8月28日判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：F1、匀速直线运动。2、匀速圆周运动。第二页，共二十八页，2022年，8月28日带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力就是它做圆周运动的向心力请你推导半径和周期表达式。实验演示第三页，共二十八页，2022年，8月28日3、粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于90度）轨迹为螺旋线第四页，共二十八页，2022年，8月28日处理带电粒子在磁场中运动问题的方法第五页，共二十八页，2022年，8月28日带电粒子在磁场中运动情况1、找圆心：方法---2、定半径：3、确定运动时间：注意：θ用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径第六页，共二十八页，2022年，8月28日半径的确定和计算利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：１．粒子速度的偏向角φ等与圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ=ωt２．相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ’）互补，即θ＋θ’＝１８０°Φ(偏向角）ＡvvO’αＢθθθ‘第七页，共二十八页，2022年，8月28日【例题1】如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求:(1)电子的质量m(2)电子在磁场中的运动时间tdBeθvvθ第八页，共二十八页，2022年，8月28日【习题】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

y

x

oBv

v

a

O/射出点坐标为（0，）第九页，共二十八页，2022年，8月28日【例题】如图所示，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流（不计重力），沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，已知OA=d，∠POQ=45°，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？POQA××××××××××由几何关系有：由洛伦兹力提供向心力有解之：解：第十页，共二十八页，2022年，8月28日CDBvα【例题】如图，在B=9.1×10-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距d=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成α=300角，并与CD在同一平面内，问：(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从C到D经历的时间是多少？

(电子质量me=9.1×10-31kg，电量e=1.6×10-19C)第十一页，共二十八页，2022年，8月28日如图所示，在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直向里。电子(电量e、质量m)以速度v从MN上的孔A，垂直于MN方向射入匀强磁场，途经P点，并最终打在MN上的C点、已知AP连线与速度方向的夹角为θ，不计重力。求（1）A、C之间的距离（2）从A运动到P点所用的时间。ANMPvθCO第十二页，共二十八页，2022年，8月28日如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,若要求电子不从右边界穿出，则初速度V0有什么要求？Be

v0dB第十三页，共二十八页，2022年，8月28日变化1：若初速度向下与边界成α=600，则对初速度有什么要求？第十四页，共二十八页，2022年，8月28日变化3：若初速度向上与边界成α=600，则对初速度有什么要求？第十五页，共二十八页，2022年，8月28日粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。1、两个对称规律：第十六页，共二十八页，2022年，8月28日入射角300时第十七页，共二十八页，2022年，8月28日第十八页，共二十八页，2022年，8月28日入射角1500时第十九页，共二十八页，2022年，8月28日第二十页，共二十八页，2022年，8月28日如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比.第二十一页，共二十八页，2022年，8月28日

如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？MNBOv第二十二页，共二十八页，2022年，8月28日Bv0qmLd已知：粒子带电量为q质量为m以速度v0从两板中间垂直进入两平行金属板间磁场区域

板间距为d、金属板长度为L磁感应强度B求：要求粒子最终飞出磁场区域，对粒子的入射速度v0有何要求？

第二十三页，共二十八页，2022年，8月28日

6.如下图所示，在正方形abcd范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子各以不同的速率，都从a点沿ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中速率为v1

的电子从c点沿bc射出，速率为v2的电子从d点沿cd方向射出。不计重力，两电子（

）

(A）速率之比v1/v2=2（B）在磁场中运行的周期之比T1/T2=1/2（C）在磁场中运行的时间之比t1/t2=1/2（D）动量大小之比p1/p2=1abcd

BV1V2VAC画出它们的运动轨迹如图:可见它们的半径之比等于2:1,∴v1:v2=2:1周期与v、r无关,周期之比等于1:1,它们分别运动了1/4和1/2周期,∴t1:t2=1:2第二十四页，共二十八页，2022年，8月28日如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）

vMNO第二十五页，共二十八页，2022年，8月28日圆形磁场区

。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）

vrArvMvROθθ偏角：

经历时间：

注意：对称性，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。第二十六页，共二十八页，2022年，8月28日【习题】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁