命题的一些做法与思考

命题的一些做法与思考第一页，共四十七页，2022年，8月28日2010年《考试说明》2010年《考试说明》文理科与2009年相比较几乎没有变化！只有文科的题型示例最后增加了一题，此题是《不等式选讲》中理科原有的题.6.对于任意的实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立求实数的取值范围.从命题与阅卷角度考虑，文理科相同的可能性最大.第二页，共四十七页，2022年，8月28日(三维)目标领域(学生达到)水平(教与学过程中)行为动词

知识与技能知道/了解/模仿(不一定考,侧重考小题,大题也有机会)理解/独立操作(有可能考，小题、大题都有)掌握/应用/迁移(基本要考，小题、大题都有)了解,体会,知道,识别,感知,认识,求,初步了解,初步体会,初步学会,初步理解,(模仿，会求，会解)描述，说明，表达，表述，表示，刻画，解释，推测，想象，理解，归纳，总结，抽象，提取，比较，对比，判定，判断，会求，能，运用，初步应用，初步讨论掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题，(运用)注：红色字体是2010年《考试说明》中给出！与国家颁布《课程标准》中给出的略有区别.第三页，共四十七页，2022年，8月28日第四页，共四十七页，2022年，8月28日第五页，共四十七页，2022年，8月28日第六页，共四十七页，2022年，8月28日第七页，共四十七页，2022年，8月28日第八页，共四十七页，2022年，8月28日第九页，共四十七页，2022年，8月28日根据前三年的命题规律可总结如下：(1个)集合的基本运算；复数的基本运算；三角函数图象；三角恒等变换与求值；向量运算或与三角结合；排列与组合；程序框图(数列，比较大小，函数)；统计(标准差，茎叶图，散点图)；三视图与面积或体积；立体几何中的其它(往往较难).(1个或2个)

等差等比数列基本量或性质；双曲线抛物线的定义性质或与直线的简单位置关系.(可能1个)常用逻辑用语；函数奇偶性或幂指对函数；分段函数；导数的几何意义；定积分；线性规划；不等式解法或基本不等式；合情推理等.要注意难度的合理分布.一、试题结构第十页，共四十七页，2022年，8月28日选择题和填空题(共80分)考查基本知识和基本运算．抓住“双基”是得分的关键!

当然，得有个别难题和较新颖题的心理准备.大题按这几年的规律，基本保持稳定.基本顺序是：三角（或解三角形或数列）、立体几何、统计与概率、解析几何(直线与椭圆)、函数与导数、系列4选修(解含绝对值不等式机会较大).（顺序若有微调也不奇怪）大题中第17，18，22－23－24题要争取多拿分.一、试题结构第十一页，共四十七页，2022年，8月28日1.对数学基础知识的考查,要求全面又突出重点.对于支撑学科知识体系的重点知识,考查时要保持较高的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性,从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题.在知识网络交汇点处设计试题,使对数学基础的考查达到必要的深度．不刻意追求知识的覆盖面．

2.对能力的考查，以思维能力(空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明、模式构建等)为核心．强调综合性、应用性，切合考生实际．高考的能力要求：1.空间想象能力、2.抽象概括能力、3.推理论证能力、4.运算求解能力、5.数据处理能力、6.应用意识、7.创新意识．二、高考考什么第十二页，共四十七页，2022年，8月28日3.数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中．因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行．中学阶段主要思想有-----化归与转化,函数与方程,数形结合,分类讨论与整合,算法思想.另外,用样本估计总体、最小二乘法、独立性检验的推断原理和假设检验等思想.第十三页，共四十七页，2022年，8月28日第十四页，共四十七页，2022年，8月28日三角或数列07年:测量河对岸的塔高.08年:数列问题，基本量方法.09年:航空测量两山顶间的距离.还没有考到：化简并研究三角函数的图像与性质；结合向量解三角形与化简求值；测量问题中的追击问题；轮船行驶中的安全问题.数列难题可能性很小！第十五页，共四十七页，2022年，8月28日立体几何07年:三棱锥(Ⅰ)先证明线面垂直;(Ⅱ)建系后求二面角.08年:正方体,直接建系(Ⅰ)求线线角;(Ⅱ)求线面角.09年:正四棱锥,直接建系(Ⅰ)求证线线垂直;(Ⅱ)求二面角;(Ⅲ)存在性问题，线面平行.还没有考到：(前提是一定可以合理选择建系的)四棱锥的底面是菱形；三棱柱(底面是正三角形，等腰直角三角形，等腰三角形)；直四棱柱(底面是矩形，菱形，直角梯形)；第十六页，共四十七页，2022年，8月28日统计与概率07年:运用模拟方法估计概率.(Ⅰ)二项分布的均值;(Ⅱ)几何概型的概率.08年:投资效益问题.(Ⅰ)由分布列求所获利润的方差;(Ⅱ)所获利润方差之和的最小值.09年:通过长短期培训后，体现工人们的生产能力差异.(Ⅰ)用频率估计概率;(Ⅱ)由直方图来求平均值.还没有考到：线性回归方程，独立性检验.以09年的考察难度可能性较大，07，08年的背景与教材有差异，学生不熟悉，得分率太低.第十七页，共四十七页，2022年，8月28日解析几何07年:(Ⅰ)直线与椭圆相交求直线斜率k的取值范围;(Ⅱ)直线与椭圆的关系.08年:(Ⅰ)待定系数法求椭圆方程;(Ⅱ)直线与椭圆的关系.09年:(Ⅰ)待定系数法求椭圆方程;(Ⅱ)直译法求轨迹方程并且进行讨论.还没有考到：定义法求曲线方程；与弦长有关的问题；直线与抛物线的关系.第十八页，共四十七页，2022年，8月28日导数与(复合)函数07年:f(x)=ln(x+a)+x2.(Ⅰ)极值与单调性;(Ⅱ)由极值引入一元二次不等式的参数讨论.08年:f(x)=ax+1/(x+b)(a,b∈Z).(Ⅰ)导数的几何意义的应用;(Ⅱ)函数图像的中心对称;(Ⅲ)导数的几何意义以及三角形面积定值问题.09年:f(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x.(Ⅰ)求确定的函数的单调区间;(Ⅱ)由已知单调性特征研究原函数的一些特性.还没有考到：由已知极值点用待定系数法求函数解析式；函数在某闭区间上的最值；比08年复杂一点的分式函数；由最值引入比较大小或不等式的参数讨论.第十九页，共四十七页，2022年，8月28日由于2010年黑龙江，吉林参与进来后，难度肯定会有所提高，从2009年宁/海的试卷已经有所体现.

但是为了各省在新老教材过渡中的稳定性，试题难度会有所控制.所以我们在复习时，还是不要过分追求做难题，争取不丢基本分的目标应该是放在首位.我们老师在平时命制第一轮月考题、第二轮综合题和模拟题时重点要做好以下两点：引领和控制复习的方向和难度；突出知识方法的覆盖和高考方向的预测.三、教师的命题策略第二十页，共四十七页，2022年，8月28日对教务处提供的试题,从报纸杂志、网上收集到的信息，我们要认真研究、讨论、加工。哪一些已经反复考过，哪一些以前考得较少一些，以备今后再考，达到巩固和提高的目的。以前旧《考试大纲》明确说明了“易、中、难这三种难度的试题应控制在合适的分值比例(3:5:2)，试卷总体难度适中”。但是，新《考试大纲》对试题难度控制为：三种难度的试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中。给命题人更为宽松的思路和氛围。教师在命题时一定要根据本校学生的特点,使多数学生达到练习模拟的作用。在模拟题的编选方面，尽可能做到典型性、新颖性和预测性，难度、梯度和计算量适中。要充分发挥各种模拟考试的作用

第二十一页，共四十七页，2022年，8月28日注重新题型的考查近年来，以高考题为代表，涌现出一批新题型，这些新题型具有探索性、开放性的特点.这些题目往往没有给出结论，需要探求答案；或者给出一批信息，需要筛选；或者所涉及的知识没学过，需要解题者去类比理解.解题者只有多角度、多方向、多层次地去思考、去探究、去试验、去发现才能使问题获得解决.有利于培养学生的分析探究能力，思维的发散性和灵活性.从而有利于思维水平的提高，对数学的深刻理解，数学素养的完善，创新能力和实践能力的发展有所促进.第二十二页，共四十七页，2022年，8月28日注重新题型的考查命题时要注意式题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目．让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序．为考生展现其创新意识发挥创造能力创设广阔的空间．第二十三页，共四十七页，2022年，8月28日新题型主要有以下几种类型：条件探究型——给出结论，但没给条件，往往条件不唯一；结论开放型——给出一定的条件，去探索结论，往往结论不一定唯一；信息迁移型——给出一些新概念、新定义、新定理、新规则，考查探求能力；类比归纳型——根据一些特殊的数据，特殊的情况去归纳出一般的规律；结论存在型——在给定的条件下，去判断结论是否存在.第二十四页，共四十七页，2022年，8月28日条件探究型用小立方块搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，这样的几何体至少需要多少个小立方块？至多需要多少个小立方块？正视图俯视图至少9块；至多14块.第二十五页，共四十七页，2022年，8月28日结论开放型从阅卷角度看,太开放题考到的可能较小.第二十六页，共四十七页，2022年，8月28日信息迁移型第二十七页，共四十七页，2022年，8月28日类比归纳型(2009江苏合卷)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为______

结论存在型(2008宁夏卷文20)已知m∈R，直线l：mx-(m2+1)y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0.（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1:2的两段圆弧？为什么？第二十八页，共四十七页，2022年，8月28日四、怎样选用存题第二十九页，共四十七页，2022年，8月28日四、怎样选用存题第三十页，共四十七页，2022年，8月28日例1：某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100],后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(Ⅲ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.第三十一页，共四十七页，2022年，8月28日直方图如下图所示(Ⅱ)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为：(0.015+0.03+0.025+0.005)=0.75.所以，抽样学生成绩的合格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分为解：(Ⅰ)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为：f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3(Ⅲ)[70,80),[80,90),[90,100)的人数分别是18，15，3，所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人，他们在同一分数段的概率为:第三十二页，共四十七页，2022年，8月28日改编原则：能建立空间坐标系来解决立体几何中的问题四、怎样选用存题第三十三页，共四十七页，2022年，8月28日四、怎样选用存题第三十四页，共四十七页，2022年，8月28日四、怎样选用存题第三十五页，共四十七页，2022年，8月28日第三十六页，共四十七页，2022年，8月28日四、怎样选用存题第三十七页，共四十七页，2022年，8月28日四、怎样选用存题第三十八页，共四十七页，2022年，8月28日例2：(09年福建理科8)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B0.25C0.20D0.15分析：课标要求“了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率”.因为随机数的产生需要计算器或计算机来产生，所以在编拟试题时，应该给出一组随机数，学生只要了解随机数的意义，就会做题.实际上，在随机数的教学中我们可能往往一带而过，觉得产生随机数的过程太麻烦，离不开计算器.这几年宁夏卷没有涉及到这方面考题，要特别注意！请注意下列题型第三十九页，共四十七页，2022年，8月28日例2：(09年福建理科8)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B0.25C0.20