生物统计学课件

生物统计学课件演示文稿当前1页，总共987页。优选生物统计学课件当前2页，总共987页。内容：介绍科学研究中常用的、基本的

生物统计方法与试验设计方法

：

资料的整理；平均数、标准差与变异系数；常用概率分布；平均数的统计推断；方差分析；2检验；直线回归与相关；可直线化非线性回归分析；协方差分析；试验设计的基本原理和方法及对比设计、随机区组设计，裂区设计，正交设计等。

当前3页，总共987页。

方法：用CAI课件教学，以课堂讲授为主

要求：

了解基本原理；

熟练掌握所介绍的几种试验设计方法，能独立进行试验设计；

熟练掌握所介绍的几种生物统计方法，能独立进行试验结果的统计分析；熟练掌握电子计算器的使用。

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当前4页，总共987页。

培养

严谨的治学态度精细的治学作风独立的自学能力下一张

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当前5页，总共987页。成绩评定：平时作业，30%

期末考试，70%作业要求：独立思考演算正确

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当前6页，总共987页。

主要教学参考文献

[1]明道绪主编.生物统计.中国农业科技出版社，1998。

[2]明道绪主编.兽医统计方法.成都科技大学出版社，1991。

[3]南京农业大学主编.田间试验与统计方法

(第二版).农业出版社，1988。

[4]莫惠栋

.农业试验设计.上海科学技术出版社，1984。

[5]（美）G.W.斯奈迪格著，杨纪珂等译.应用与农学和生物学实验的数理统计方法.科学出版社，1964。

[6]（美）R·G·D·斯蒂尔，

J·H·托里著，

杨纪珂等译.数理统计的原理与方法.科学出版社，1976。

[7]

李春喜等编著。生物统计学学习指导。科学出版社，2008下一张

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当前7页，总共987页。

每天都是向既定目标迈进的一步赠言下一张

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zlcc当前8页，总共987页。E-mail:陈彦云宁夏大学生命科学学院当前9页，总共987页。第一章概论当前10页，总共987页。

第一节

生物统计学的概念及主要内容当前11页，总共987页。一、概念

生物统计学（Biostatistics）是数理统计在生物学研究中的应用，它是用数理统计的原理和方法来认识、分析、推断和解释生命过程中的各种现象和试验调查资料的科学。属于生物数学的范畴。当前12页，总共987页。二、主要内容试验设计统计分析基本原则方案制定常用试验设计方法资料的搜集和整理数据特征数的计算统计推断方差分析回归和相关分析协方差分析主成分分析聚类分析对比设计随机区组设计裂区设计拉丁方设计正交设计当前13页，总共987页。三生物统计学的基本作用：提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特性的数量特征。运用显著检验，判断试验结果的可靠性或可行性。提供由样本推断总体的方法。提供试验设计的的一些重要原则。当前14页，总共987页。第二节生物统计学发展概况

统计发展史可以追溯到远古的原始社会，但是，能使人类的统计实践上升到理论上予以概括总结的程度，即开始成为一门系统的学科统计学，却是近代的事情，距今只有三百余年的短暂历史。

现代统计学起源于17世纪，主要有两个来源：1政治科学需要，2当时贵族阶层对机率数学理论很感兴趣而发展起来的。另外，研究天文学的需要也促进了统计学的发展。统计学发展的概貌，大致可划分为古典记录统计学、近代描述统计学和现代推断统计学三种形态。当前15页，总共987页。一、发展概况原始社会奴隶社会封建社会资本主义社会迅速发展形成分支生物统计学当前16页，总共987页。形成不同学派：1、政治算术学派起源于17世纪60年代的英国代表人物：威廉.配第（WilliamPetty，1623～1687）约翰.格朗托（JohnGraunt，1620～1674）代表作：《政治算术》但未采用“统计学”这个词当前17页，总共987页。2、国势学派，又叫记述学派创建于17世纪的德国代表人物：海尔曼.康令（HermanConring，1606～1681）

阿痕瓦尔（GottfriedAchenwall，1791～1772）代表作：《近代欧洲各国国势论》首次采用“stastistik”

德国经济学家和统计学家克尼斯（K.G.AKnies，1821～1898）在1850年发表的论文《独立科学的统计学》中主张把“国家论”作为“国势学”的科学命名，“统计学”作为“政治算术”的科学命名。当前18页，总共987页。3、数理统计学派产生于19世纪中叶代表人物：阿道夫.凯特勒（L.A.JQuetelet，1796～1874）

高尔登（F.Galtonl，1822～1911）

皮尔逊（K.Pearson，1857～1936）逐渐形成一门独立的应用数学。

1867年韦特斯坦（T.Wittstein）把既是数学，又是统计学的新生科学命名为数理统计学。当前19页，总共987页。4、社会统计学派以德国为中心，创建于19世纪后期代表人物：恩格尔（C.I.E.Engel，1821～1896）

梅尔（C.G.V.Mager，1841～1925）认为统计学研究的对象是社会科学，而数理统计学是一门应用数学。19世纪中叶诞生了马克思主义的统计理论，后来，列宁对其进行了丰富和发展。当前20页，总共987页。二、统计学发展史中的重大事件与重要代表人物J.Bernoulli（贝努里，瑞士，1654～1705）

系统论证了“大数定律”，即样本容量越大，样本统计数与总体参数之差越小。P.S.Laplace（拉普拉斯，法国，1749～1827）

最早系统的把概率论方法运用到统计学研究中去，建立了严密的概率数学理论，并应用到人口统计、天文学等方面的研究上。当前21页，总共987页。Gauss（高斯，德国，1777～1855）

正态分布理论最早由DeMoiver于1733年发现，后来Gauss在进行天文观察和研究土地测量误差理论时又一次独立发现了正态分布（又称常态分布）的理论方程，提出“误差分布曲线”，后人为了纪念他，将正态分布也称为Gauss分布。当前22页，总共987页。F.Galton（高尔登，英国，1822～1911）

19世纪末统计学开始用于生物学的研究。1882年Galton开设“人体测量实验室”，测量9337人的资料，探索能把大量数据加以描述与比较的方法和途径，引入了中位数、百分位数、四分位数、四分位差以及分布、相关、回归等重要的统计学概念与方法。1889年发表第一篇生物统计论文《自然界的遗传》。1901年Galton和他的学生Pearson创办了“Biometrika（生物统计学报）”杂志，首次明确“Biometry（生物统计）”一词。所以后人推崇Galton为生物统计学的创始人。当前23页，总共987页。K.Pearson（卡.皮尔逊，英国，1857～1936）

Pearson的一生是统计研究的一生。他首创频数分布表与频数分布图，如今已成为最基本的统计方法之一；观察到许多生物的度量并不呈现正态分布，利用相对斜率得到矩形分布、J型分布、U型分布或铃型分布等；1900年独立发现了X2分布，提出了有名的卡方检验法，后经Fisher补充，成为小样本推断统计的早期方法之一；Pearson对“回归与相关”进一步作了发展，在1897～1905年，Pearson还提出复相关、总相关、相关比等概念，不仅发展了Galton的相关理论，还为之建立了数学基础。当前24页，总共987页。（歌赛特，英国，1777～1855）

在生产实践中对样本标准差进行了大量研究。于1908年以“Student（学生）”为笔名在该年的Biometrika上发表了论文《平均数的概率误差》，创立了小样本检验代替大样本检验的理论，即t分布和t检验法，也称为学生式分布。t检验已成为当代生物统计工作的基本工具之一，为多元分析理论的形成和应用奠定了基础，为此，许多统计学家把1908年看作是统计推断理论发展史上的里程碑。当前25页，总共987页。（费歇尔，英国，1890～1962）

Fisher一生论著颇多，共写了329篇。他跨进统计学界是从研究概率分布开始，1915年在Biometrika上发表论文《无限总体样本相关系数值的频率分布》，被称为现代推断统计学的第一篇论文。1923年发展了显著性检验及估计理论，提出了F分布和F检验，1918年在《孟德尔遗传试验设计间的相对关系》一文中首创“方差”和“方差分析”两个概念，1925年提出随机区组和正交拉丁方试验设计，并在卢桑姆斯坦德农业试验站得到检验与应用，他还在试验设计中提出“随机化”原则，1938年和Yates合编了FisherYates随机数字表。当前26页，总共987页。另外

Neyman（1894～1981）和S.Pearson进行了统计理论研究，分别与1936和1938年提出一种统计假说检验学说。对作物抽样调查、A.Waecl对序贯抽样、Finney对毒理统计、K.Mather对生统遗传学、F.Yates对田间试验设计等都作出了杰出贡献。当前27页，总共987页。三、统计学在中国的传播

我国在解放前，社会经济发展缓慢，统计的应用和发展受到了很大的限制。1913年，顾澄教授（1882～？）翻译了英国统计学家尤尔的著作《统计学之理论》（1911），即为英美数理统计学传入中国之始。之后又有一些英美统计著作被翻译成中文，Fisher的理论和方法也很快传入中国。在20世纪30年代，《生物统计与田间试验》就作为农学系的必修课，1935年王绶（1876～1972）编著出版的《实用生物统计法》是我国出版最早的生物统计专著之一。随后1942年范福仁出版了《田间试验技术》等，这些对推动我国农业生物统计和田间试验方法的应用都产生了很大影响。当前28页，总共987页。

新中国成立后，许多学者翻译、编著了统计学论著，有力的推动了数理统计方法在中国的普及和应用。1978年12月国家统计局在四川峨眉召开了统计教学、科研规划座谈会，全面引进了前苏联的社会经济统计理论和统计制度，对我国社会经济统计学的发展起到了一定的积极作用。这以后有关统计学的教材与论著如雨后春笋般涌现，统计工作和统计科研迅速发展。1984年1月1日颁布实施《中华人民共和国统计法》，1987年2月国家统计局又发布《中华人民共和国统计法实施细则》，1996年5月八届人大十九次会议通过了《关于修改<中华人民共和国统计法>的决定》。随着计算机的迅速普及，统计电算程序SAS(StatisticalAnalysisSystem)、SPSS(StatisticalPackageforSocialScience)、Excel等的引进，统计学在中国的应用与研究出现了崭新的局面。当前29页，总共987页。第三节常用统计学术语一、总体与样本具有相同性质或属性的个体所组成的集合称为总体

(population)，它是指研究对象的全体；组成总体的基本单元称为个体(individual)；从总体中抽出若干个体所构成的集合称为样本(sample)；总体又分为有限总体和无限总体：含有有限个个体的总体称为有限总体（finitudepopuoation）；包含有极多或无限多个体的总体称为无限总体（infinitudepopuoation）.当前30页，总共987页。

构成样本的每个个体称为样本单位；样本中所包含的个体数目叫样本容量或样本大小(samplesize)，样本容量常记为n。一般在生物学研究中，通常把n≤30的样本叫小样本，n>30的样本叫大样本。对于小样本和大样本，在一些统计数的计算和分析检验上是不一样的。研究的目的是要了解总体，然而能观测到的却是样本，通过样本来推断总体是统计分析的基本特点。当前31页，总共987页。二、变量与常量

变量，或变数，指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据。

常数，表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来，在一定过程中是不变的。当前32页，总共987页。变量定性变量定量变量连续变量非连续变量只有整数出现可以有任何小数出现当前33页，总共987页。

为了表示总体和样本的数量特征，需要计算出几个特征数，包括平均数和变异数（极差、方差、标准差等）。描述总体特征的数量称为参数(parameter)，也称参量。常用希腊字母表示参数，例如用μ表示总体平均数，用σ表示总体标准差；描述样本特征的数量称为统计数(staistic)，也称统计量。常用拉丁字母表示统计数，例如用表示样本平均数，用S表示样本标准差。三、参数与统计数当前34页，总共987页。四、效应与互作

通过施加试验处理，引起试验差异的作用称为效应。效应是一个相对量，而非绝对量，表现为施加处理前后的差异。效应有正效应与负效应之分。

互作，又叫连应，是指两个或两个以上处理因素间相互作用产生的效应。互作也有正效应（协同作用）与负效应（拮抗作用）之分。当前35页，总共987页。五、机误与错误变异效应误差随机误差／机误（Randomerror）系统误差／错误（Systematicerror）当前36页，总共987页。

随机误差，也叫抽样误差(samplingerror)。这是由于试验中无法控制的内在和外在的偶然因素所造成。如试验动物的初始条件、饲养条件、管理措施等尽管在试验中力求一致，但也不可能达到绝对一致，所以随机误差带有偶然性质，在试验中，即使十分小心也是不可避免的。如果通过良好的试验设计、正确的试验操作，增加抽样或试验次数，随机误差可能减小，但不可能完全消灭。统计上的试验误差一般都指随机误差。随机误差越小，试验精确性越高。当前37页，总共987页。

系统误差，也叫片面误差

(lopsidederror)。这是由于试验条件控制不一致、测量仪器不准、试剂配制不当、试验人员粗心大意使称量、观测、记载、抄录、计算中出现错误等人为因素而引起的。系统误差影响试验的准确性。只要以认真负责的态度和细心的工作作风是完全可以避免的。当前38页，总共987页。六、准确性与精确性

准确性(accuracy)，也叫准确度，指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。设某一试验指标或性状的真值为μ，观测值为

x，若x与μ相差的绝对值|x－μ|越小，则观测值x的准确性越高；反之则低。

精确性(precision)，也叫精确度，指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。若观测值彼此接近，即任意二个观测值xi、xj

相差的绝对值|xi－xj|越小，则观测值精确性越高；反之则低。当前39页，总共987页。当前40页，总共987页。试验资料的整理特征数的计算与第二章当前41页，总共987页。第一节：试验资料的搜集与整理一、试验资料的类型二、试验资料的搜集三、试验资料的整理当前42页，总共987页。对试验资料进行分类是统计归纳的基础。试验资料类型数量性状资料质量性状资料／属性性状资料计数资料／非连续变量资料计量资料／连续变量资料当前43页，总共987页。

数量性状(quantitativecharacter)是指能够以计数和测量或度量的方式表示其特征的性状。观察测定数量性状而获得的数据就是数量性状资料

(dataofquantitativecharacteristics)。数量性状资料的获得有计数和测量两种方式，因而数量性状资料又分为计数资料和计量资料两种。一、数量性状资料当前44页，总共987页。

1、计数资料

指用计数方式获得的数量性状资料。在这类资料中，它的各个观察值只能以整数表示，在两个相邻整数间不得有任何带小数的数值出现，因此各观察值是不连续的，所以该类资料也称为非连续变量资料或间断变量资料或离散变量资料。当前45页，总共987页。

2、计量资料

指用测量或度量法获得的数量性状资料，即用度、量、衡等计量工具直接测定获得的数据资料。其数据是用长度、重量、容积、温度、浓度等来表示，要带单位。这种资料的各个观测值不一定是整数，两个相邻的整数间可以有带小数的任何数值出现，其小数位数的多少由度量工具的精确度而定，它们之间的变异是连续性的，因此计量资料也称为连续变量资料。当前46页，总共987页。

二、质量性状资料

质量性状(qualitativecharacter)是指能观察到而不能直接测量的性状。观察质量性状而获得的数据就是质量性状资料(dataofqualitativecharacteristics），也称为属性性状资料。这类性状本身不能直接用数值表示，要获得这类性状的数据资料，须对其观察结果作数量化处理，其方法有以下两种：当前47页，总共987页。

1、统计次数法

在一定的总体或样本中，根据某一质量性状的类别统计其次数，以次数作为质量性状的数据。例如，在研究豌豆的花色遗传时，红花与白花杂交，子二代中红花、紫花和白花的株数分类统计如下表。株数频率红花26626.6%紫花49449.4%白花24024.0%总计1000100.0%这种由质量性状数量化得来的资料又叫次数资料。当前48页，总共987页。

2、评分法

对某一质量性状分成不同级别，对不同级别进行评分来表示其性状差异的方法。从而将质量性状进行数量化，以便统计分析。当前49页，总共987页。第一节：试验资料的搜集与整理一、试验资料的类型二、试验资料的搜集三、试验资料的整理当前50页，总共987页。调查试验资料搜集的方法当前51页，总共987页。一、调查

调查是对已经存在的事情的资料按某种方案进行收集的方法。资料的调查又可以分为两种：普查和抽样调查。1、普查

是对研究对象的全部个体逐一进行调查的方法。普查一般要求在一定的时间或范围进行，要求准确和全面。当前52页，总共987页。2、抽样调查

是根据一定的原则从研究对象中抽取一部分具有代表性的个体进行调查的方法。通过抽样将获得的样本资料进行统计处理，然后利用样本的特征数对总体进行推断。生物学研究中，进行普查的情况较少，多数情况下还是进行抽样调查。随机抽样必须满足2个条件：一是总体中每个个体被抽中的机会是均等的；二是总体中任意一个个体是相互独立的，是否被抽中不受其他个体的影响。当前53页，总共987页。二、试验

试验是对已有的或没有的事物加以处理的方法。常见的试验设计方法有：对比设计、随机区组设计、平衡不完全区组设计、裂区设计、拉丁方设计、正交设计、正交旋转设计等等。试验设计须遵循的三大原则是：随机、重复和局部控制。当前54页，总共987页。第一节：试验资料的搜集与整理一、试验资料的类型二、试验资料的搜集三、试验资料的整理当前55页，总共987页。三、试验资料的整理（一）原始资料的检查与核对调查试验原始数据核对检查订正

检查和核对原始资料的目的：确保原始资料的完整性和正确性。当前56页，总共987页。三、试验资料的整理（二）次数分布表统计表的结构和要求：结构简单，层次分明，安排合理，重点突出，数据准确。总横标目（或空白）纵标目1纵标目2……横标目1横标目2数字资料……表号标题1、标题简明扼要、准确地说明表的内容，有时须注明时间、地点。2、标目标目分横标目和纵标目两项。横标目列在表的左侧，纵标目列在表的上端，标目需注明计算单位，如％、kg、cm等等。3、数字一律用阿拉伯数字，数字以小数点对齐，小数位数一致，无数字的用“─”表示，数字是“0”的，则填写“0”。4、线条多用三线表，上下两条边线略粗。当前57页，总共987页。三、试验资料的整理1计数资料的整理计数资料基本上采用单项式分组法进行整理。特点：用样本变量自然值进行分组，每组用一个或几个变量值来表示。当前58页，总共987页。1712141314121114131614141317151414161414151514141411131214131413151413151413141516161413141513151315151514141614151713161416151314141414161213121412151615161413151714131412171415表2-1

100只来亨鸡每月的产蛋数11～17来亨鸡每月产蛋数变动范围：分为7组统计各组次数计算频率和累积频率制表当前59页，总共987页。每月产蛋数次数频率累积频率

FrequencyPercentCumulativePercent1120.020.021270.070.0913190.190.2814350.350.6315210.210.8416110.110.951750.051.00表2-2

100只来亨鸡每月产蛋数次数分布表当前60页，总共987页。每月产蛋数次数频率累积频率

FrequencyPercentCumulativePercent1120.020.021270.070.0913190.190.28

14350.350.6315210.210.8416110.110.951750.051.00表2-2

100只来亨鸡每月产蛋数次数分布表1自然值进行分组，最大值17，最小值11。2数据主要集中在14，向两侧分布逐渐减少。当前61页，总共987页。表2-3小麦品种300个麦穗穗粒数的次数分布表每穗粒数次数频率累积频率

FrequencyPercentCumulativePercent

18-2230.01000.010023-27180.06000.0700

28-32

380.12670.1967

33-37510.17000.3667

38-42680.22670.5934

43-47530.17660.7700

48-52410.13670.906753-57220.07330.980058-6260.02001.000045组？9组当前62页，总共987页。三、试验资料的整理2计量资料的整理计量资料一般采用组距式分组法。全距组数组距组限归组制表当前63页，总共987页。表2-4

150尾鲢鱼体长(cm)56496278414765455855596569627352526051627866455858605752514856465870727677566658585553506563576585

5958546248634661625738585254556652485675725737467656637565485255546271486258465738545365428366485358464626367655605458495256826365547565864677706940565861545352435264585854785256615954596468515968635263（1）求全距，又称极差

(range)：R=Xmax-Xmin

=85-37=48(cm)当前64页，总共987页。（2）确定组数和组距（classboundary）

组数是根据样本观测数的多少及组距的大小来确定的，同时考虑到对资料要求的精确度以及进一步计算是否方便。组数组距多小统计数精确，计算不方便少大统计数不精确，计算方便当前65页，总共987页。组数的确定样本容量分组数

30～60

5～860～100

7～10100～200

9～12200～500

10～18>500

15～30表2-5样本容量与分组数的关系组距的确定即每组内的上下限范围。组距＝全距/组数＝48／10＝4.810组5cm当前66页，总共987页。（3）确定组限（classlimit）和组中值（classmidvalue）组限

是指每个组变量值的起止界限。上限下限组中值是两个组限的中间值。组中值＝下限＋上限

2＝组距2下限＋＝组距2上限－当前67页，总共987页。表2-4

150尾鲢鱼体长(cm)56496278414765455855596569627352526051627866455858605752514856465870727677566658585553506563576585

5958546248634661625738585254556652485675725737

467656637565485255546271486258465738545365428366485358464626367655605458495256826365547565864677706940565861545352435264585854785256615954596468515968635263最小一组的下限必须小于资料中的最小值，最大一组的上限必须大于资料中的最大值；临界值就高不就低。35～，40～，45～，…，85～。当前68页，总共987页。（4）分组

确定好组数和各组上下限后，可按原始资料中各观测值的次序，将各个数值归于各组，计算各组的观测数次数、频率、累积频率，制成一个次数分布表。计数的方法卡片法唱票法画“正”字画“”当前69页，总共987页。

组限组中值次数频率累积频率

FrequencyPercentCumulativePercent35~37.530.02000.020040~42.540.02670.046745~47.5170.11330.160050~52.5280.18670.3467

55~57.540

0.26660.613360~62.5250.16670.780065~67.5170.11330.897370~72.560.04000.933375~77.570.04670.980080~82.520.01330.993385~87.510.00671.0000表2-6

150尾鲢鱼体长的次数分布表当前70页，总共987页。三、试验资料的整理（三）次数分布图和频率分布图定义：把次数（频率）分布资料画成统计图形。特点：直观、形象包括：条形图、直方图、多边形图、饼图和散点图当前71页，总共987页。三、试验资料的整理统计图绘制的基本要求：（1）标题简明扼要,列于图的下方;（2）纵、横两轴应有刻度，注明单位；（3）横轴由左至右，纵轴由下而上，数值由小到大；图形长宽比例约5：4或6：5；（4）图中需用不同颜色或线条代表不同事物时，应有图例说明。当前72页，总共987页。图2.1月产蛋数次数分布柱形图图2.2月产蛋数频率分布柱形图条形图（barchart)，又称柱形图计数资料特点：柱形之间要间隔一定的距离

属性资料当前73页，总共987页。2饼图(piechart)图1来亨鸡月产蛋次数分布图计数资料质量性状资料35%19%21%11%5%7%2%当前74页，总共987页。图2.3鲢鱼体长次数分布图3直方图(histogram)，又称矩形图计量资料354045505560657075808590特点：各组之间没有距离

当前75页，总共987页。三、试验资料的整理图2.3鲢鱼体长次数分布图354045505560657075808590当前76页，总共987页。4多边形图(polygon)，又称折线图(broken-linechart)计量资料图2.3鲢鱼体长次数分布图当前77页，总共987页。5散点图(scatter)123456432112345643211234564321a.正向直线关系b.负向直线关系c.曲线关系当前78页，总共987页。试验资料的整理特征数的计算与第二章当前79页，总共987页。第二节试验资料特征数的计算集中性

是变量在趋势上有着向某一中心聚集，或者说以某一数值为中心而分布的性质。离散性

是变量有着离中分散变异的性质。变量的分布具有两种明显的基本特征：集中性和离散性。当前80页，总共987页。集中性离散性平均数变异数算术平均数中位数众数几何平均数极差方差标准差变异系数调和平均数特征数当前81页，总共987页。一、平均数

平均数平均数是统计学中最常用的统计量，是计量资料的代表值，表示资料中观测数的中心位置，并且可作为资料的代表与另一组相比较，以确定二者的差异情况。当前82页，总共987页。一、平均数（一）平均数的种类算术平均数中位数众数几何平均数调和平均数当前83页，总共987页。一、平均数1.算术平均数(arithmeticmean)定义：总体或样本资料中所有观测数的总和除以观测数的个数所得的商，简称平均数、均数或均值。总体：μ＝x1+x2+x3+…+xNN＝N1样本：＝x1+x

x2+x3+…+xnnx

x＝n1当前84页，总共987页。一、平均数2.中位数(median)

资料中所有观测数依大小顺序排列，居于中间位置的观测数称为中位数或中数。Md当前85页，总共987页。1、当观测值个数n为奇数时，(n+1)/2位置的观测值，即x(n+1)/2为中位数：

Md=

2、当观测值个数为偶数时，n/2和（n/2+1）位置的两个观测值之和的1/2为中位数，即：

当前86页，总共987页。一、平均数3.众数(mode)

资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的组中值或中点值。M0注意：（1）对于某些数据而言，如均匀分布，并不存在众数；（2）对于某些数据存在两个或两个以上的众数；（3）主要用来描述频率分布。当前87页，总共987页。一、平均数4.几何平均数(geometricmean)资料中有n个观测数，其乘积开n次方所得数值。G适用范围：几何均数适用于变量X为对数正态分布，经对数转换后呈正态分布的资料。G=当前88页，总共987页。一、平均数5.调和平均数(harmonicmean)资料中各观测值倒数的算术平均数的倒数。H适用范围：主要用于反映生物不同阶段的平均增长率或不同规模的平均规模。H=1当前89页，总共987页。一、平均数（二）算术平均数的计算方法直接计算法减去常数法加权平均法当前90页，总共987页。1、直接计算法主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算。例：随机抽取20株小麦测量它们的株高（cm）分别为：

79858486848382838384818081828182828280

求小麦的平均株高。＝Σxn＝20(82+79+…+80)＝82.3(cm)当前91页，总共987页。2、减去（加上）常数法

若变量的值都比较大（或都比较小），且接近某一常数a时，可将它们的值都减去（或加上）常数a，得到一组新的数据，在计算其平均数。例：设a为80（cm）则有：

798584868483828383

2－154643233818081828182828280

4101212220＝20(2－1+5+…+0)＝82.3(cm)+80“－80”当前92页，总共987页。3、加权平均法

对于样本含量n>30以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：

若为计数资料，不分组，且Σf＝n，此时直接用自然值乘以次数来计算，即＝Σfx/n。

第i组的次数fi是权衡第i个自然值xi在资料中所占比重大小的数量，因此将fi称为是xi的“权数”，加权法也由此而得名。当前93页，总共987页。例：＝201＝82.3(cm)×（79×1+80×2+…+86×1）株高x次数ffx791798021608132438264928332498432528518586186当前94页，总共987页。式中：—

第i组的组中值；

—

第i组的次数；

—

分组数

若为分组资料，则用每组组中值乘以该组次数之和再除以总次数来计算：当前95页，总共987页。例：将100头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：kg）资料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。

表100头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表组别组中值(x)次数(f)fx10~1534520~25615030~352691040~4530135050~5524132060~65852070~753225合计1004520即这100头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为45.2kg当前96页，总共987页。

计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数时，如果样本含量不等，也应采用加权法计算。

例：某牛群有黑白花奶牛1500头，其平均体重为750kg，而另一牛群有黑白花奶牛1200头，平均体重为725kg，如果将这两个牛群混合在一起，其混合后平均体重为多少？此例两个牛群所包含的牛的头数不等，要计算两个牛群混合后的平均体重，应以两个牛群牛的头数为权，求两个牛群平均体重的加权平均数，即：当前97页，总共987页。离均差之和等于零。离均差平方和最小。Σ(x-x)=0Σ(x-x)2<Σ(x-a)2

（三）算术平均数的重要性质当前98页，总共987页。Σ(x-x-)=x1+x2+…….+xn–n.x-

=Σx-nΣx/n=Σx-Σx=0Σ(x-a)2=Σ[(x-x-)+(x--a)]2=Σ[(x-x-)2+2(x-x-)(x--a)+(x--a)2]=Σ(x-x-)2+Σ(x--a)2=Σ(x-x-)2+n(x--a)2

当前99页，总共987页。一、平均数（四）算术平均数的作用（1）指出一组数据资料内变量的中心位置，标志着资料所代表性状的数量水平和质量水平。（2）作为样本或资料的代表数与其他资料进行比较。（3）通过平均数提供计算样本变异数的基本数据。（4）用样本的平均数估计总体平均数。当前100页，总共987页。二、变异数变异数的种类极差方差标准差变异系数当前101页，总共987页。二、变异数（一）极差（全距，range)

极差是数据分布的两端变异的最大范围，即样本变量值最大值和最小值之差，用R表示。它是资料中各观测值变异程度大小的最简便的统计量。例：150尾鲢鱼体长R=85-37=48(cm)R=max{x1,x2,……,xn}-min{x1,x2,……,xn}={x1,x2,……,xn}max-{x1,x2,……,xn}min当前102页，总共987页。二、变异数简单明了当资料很多而又要迅速对资料的变异程度作出判断时，可以利用极差。(1)除了最大、最小值，不能反映组内其他数据的变异。优点缺点用途(2)样本较大时抽到较大值与较小值的可能性也较大，因而样本极差也较大，故样本含量相差较大时，不宜用极差来比较分布的离散度。极差当前103页，总共987页。二、变异数如何准确地表示样本内各个观测值的变异程度平均数可以求出各个观测值与平均数的离差，即离均差。离均差可以反映出一个观测值偏离平均数的性质和程度。离均差之和为零。(x-x)=0？

方差当前104页，总共987页。二、变异数平方和（SS）平方和的平均数(x-x)2(x-x)2

n当前105页，总共987页。二、变异数(x-x)2n(x-x)2n-1自由度（degreeoffreedom)当前106页，总共987页。二、变异数(x-x)2n-1均方(meansquare,MS)方差（variance)当前107页，总共987页。二、变异数（二）方差（Variance)(x-x)2n-1S2=σ2=(x-μ)2N样本总体当前108页，总共987页。二、变异数

样本方差带有原观测单位的平方单位，在仅表示一个资料中各观测值的变异程度而不作其它分析时，常需要与平均数配合使用，这时应将平方单位还原，即求出样本方差的平方根。标准差当前109页，总共987页。二、变异数（三）标准差(standarddeviation,Sd)S

=(x-x)2n-1σ=(x-μ)2N总体当前110页，总共987页。二、变异数（三）标准差(standarddeviation,Sd)(x-x)2n-1S

=S

=x2－x）2（nn-1当前111页，总共987页。二、变异数x=411x2=18841X’=6X’2=76

表2-89名男子前臂长（cm)标准差计算

前臂长x2x’=x-45x’245202500421764-39441936-11411681-416472209245025005254722092446211611492401416当前112页，总共987页。二、变异数18841-411*41199-1S==3.0(cm)76-6*699-1S==3.0(cm)当前113页，总共987页。二、变异数（三）标准差(standarddeviation,Sd)fx2

fx)2(n-n-1S=当前114页，总共987页。例：＝201＝82.3(cm)×（79×1+80×2+…+86×1）株高x次数ffxfx27917962418021601280081324319683826492403448332492066784325221168851857225861867396当前115页，总共987页。二、变异数（三）标准差(standarddeviation,Sd)特性标准差的大小，受多个观测数影响，如果观测数与观测数间差异较大，则离均差也大，因而标准差也大，反之则小。1各观测数加上或减去一个常数，其标准差不变;2各观测数乘以或除以一个常数a，其标准差扩大或缩小a倍。当前116页，总共987页。二、变异数（三）标准差(standarddeviation,Sd)3正态分布2s3s68.27%95.46%99.73%当前117页，总共987页。二、变异数（三）标准差(standarddeviation,Sd)作用1表示变量分布的离散程度。4估计平均数的标准误。3进行平均数的区间估计和变异系数计算。2可以概括估计出变量的次数分布及各类观测数在总体中所占的比例。当前118页，总共987页。二、变异数（四）变异系数（coefficientofvariability,CV)定义：样本的标准差除以样本平均数，所得到的比值就是变异系数。CV=s/x×100%特点：是样本变量的相对变异量，不带单位。可以比较不同样本相对变异程度的大小。当前119页，总共987页。二、变异数（四）变异系数（coefficientofvariability,CV)中粳“农垦57”大田，穗粒数44.6，标准差18.9丰产田，穗粒数65.0，标准差18.3大田，CV=42.38%丰产田，CV=28.15%丰产田中粳穗粒数的整齐度优于大田当前120页，总共987页。二、变异数（四）变异系数（coefficientofvariability,CV)用途1比较度量衡单位不同的多组资料的变异度。例：某地20岁男子100人，其身高均数为166.06cm，标准差为4.95cm;其体重均数为53.72kg，标准差为4.96kg。比较身高与体重的变异情况。身高：CV＝2.98%体重：CV＝9.23%该地20岁男子体重的变异大于身高的变异。当前121页，总共987页。二、变异数（四）变异系数（coefficientofvariability,CV)用途2比较均数相差悬殊的多组资料的变异度

表某地不同年龄组男子身高（CM)的变异程度年龄组人数均数标准差变异系数3-3.5岁10096.13.10.03230-35岁100170.25.00.03当前122页，总共987页。当前123页，总共987页。概率概率分布与第三章当前124页，总共987页。第一节：概率基础知识一、概率的概念二、概率的计算三、概率的分布四、大数定律当前125页，总共987页。一、概率基本概念（一）事件定义：在一定条件下，某种事物出现与否就称为是事件。自然界和社会生活上发生的现象是各种各样的，常见的有两类。当前126页，总共987页。1、在一定条件下必然出现某种结果或必然不出现某种结果。确定性事件必然事件（U)(certainevent)不可能事件（V)(impossibleevent)一、概率基本概念当前127页，总共987页。2、在一定条件下可能发生也可能不发生。随机事件(randomevent)不确定事件(indefiniteevent)一、概率基本概念为了研究随机现象，需要进行大量重复的调查、实验、测试等，这些统称为试验。当前128页，总共987页。一、概率基本概念（二）频率（frequency）若在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A出现的次数m称为事件A出现的频数，比值m/n称为事件A出现的频率(frequency)，记为W(A)=m/n。0≤W(A)≤1当前129页，总共987页。一、概率基本概念

表3-1玉米种子发芽试验结果种子总数(n)1020501002005001000发芽种子数(m)9194791186458920种子发芽率(m/n)0.9000.9500.9400.9100.9300.9180.920

种子发芽与否是不能事先确定的，但从表中可以看出，试验随着n值的不同，种子发芽率也不相同，当n充分大时，发芽率在0.92附近摆动。例：当前130页，总共987页。一、概率基本概念

频率表明了事件频繁出现的程度，因而其稳定性说明了随机事件发生的可能性大小，是其本身固有的客观属性，提示了隐藏在随机现象中的规律性。概率当前131页，总共987页。一、概率基本概念（三）概率（probability,P)概率的统计定义：设在相同的条件下，进行大量重复试验，若事件A的频率稳定地在某一确定值p的附近摆动，则称p为事件A出现的概率。P(A)=p统计概率(statisticsprobability)后验概率(posteriorprobability)当前132页，总共987页。一、概率基本概念

抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录实验者投掷次数发生正面朝上的次数频率(m/n)

蒲丰404020480.5069K皮尔逊1200060190.5016K皮尔逊24000120120.5005随着实验次数的增多，正面朝上这个事件发生的频率稳定接近0.5，我们称0.5作为这个事件的概率。当前133页，总共987页。一、概率基本概念（三）概率（probability,P)P(A)=p=lim

在一般情况下，随机事件的概率P是不可能准确得到的。通常以试验次数n充分大时，随机事件A的频率作为该随机事件概率的近似值。mnmn当前134页，总共987页。概率的古典定义一、概率基本概念对于某些随机事件，不用进行多次重复试验来确定其概率，而是根据随机事件本身的特性直接计算其概率。随机事件（1)试验的所有可能结果只有有限个，即样本空间中的基本事件只有有限个;（2)各个试验的可能结果出现的可能性相等，即所有基本事件的发生是等可能的;（3)试验的所有可能结果两两互不相容。当前135页，总共987页。一、概率基本概念具有上述特征的随机试验，称为古典概型（classicalmodel).设样本空间有n个等可能的基本事件所构成，其中事件A包含有m个基本事件，则事件A的概率为m/n，即P(A)=m/n。古典概率(classicalprobability)先验概率(priorprobability)当前136页，总共987页。一、概率基本概念12345678910随机抽取一个球，求下