小升初数学攻克难点真题解析-几何图形全国通用

几何图形组图的数1•广）如图中直角的数为（）个．A．4B．8C．．12[2•成）如图，共有（）条线段．A．5B．8C．．123•广）图中直角的个为（）．A．4B．8C．．124•广）数一数，在右中共有（）个三角形．A．10B．．12D．13E．145•长区）这里共有（）条线段．A．三条B．四条C．五条D．条6•宁县）如中直角（）．A．1B．2C．D．

7•广州）如图所示的7×7方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格与白方格的个数占一半（同样多这样的正方形有（）．A．26B．．46D．56E．668•恩州）某高层公寓火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离楼梯（图中阴影）的通道共有（）条．A．3B．9C．D．129•恩州）图中共有（）个长方形．A．30B．．26D．2410•慈市）把个长为正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为（）A．21B．．33D．3711四张形状大小完全相同的正方形卡图①重叠的放在一个底面为长方长为mcm宽为ncm）盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影分的周长和是（）A．4mcmB．4ncmC．（m+n）．（﹣ncm12•桐县模拟）面积相的情况下，长方形、正方形和圆相比）的周长最短．A．长方形B．正方形C．圆二填题共20小）

13•长）如图是半个正形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有_________个三角形有_________个14•长沙）在一块长10分米宽5米的长方形铁板上，最多能截取_________个径是2分米的圆形铁板．15•长）如图，三角形共有_________个16•慈利县）一个棱长厘米正方体木块，分成两个完全一样的长方体木块后，表面积原增加了50平方米．_________．17•楚区）一个圆的周是15.7米，把这个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是_________分，宽是_________分．18•成）一个六面都是色的正方体，最少要切_________刀才能得到180个个面都不是红色的正方体．19•天区）如图，它是个棱为分的正方体拼成的．①它的表面积是_________．②它的体积是_________．20•泰州）有一种饮料瓶容积是50方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈瓶中装有一些饮料时饮料高度为20米时余部分的高度为厘现饮料_________立方厘米．21•崇区）在如图中，行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、丙两个三角形的面比是_________，阴影部分面积是_________平方厘米．22•湛河区20个最多能连成_________条线段一九边形的内角和是_________度．23•云县）把表填完整多边形

…边数3456_________…内角和180°180°×2180°×3_________180°×5…

24•宿）如图A、B是方形长和宽的中点，阴影部分的面积是长方形面积的_________%．25•台）如图A是一圆B是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是CA_________C．B26•陕）如图的体积是_________位厘米）27•成都）如图E是平四边形ABCDCD的中AC和BE相交F，如果△的面积是1平方厘米，则平行四边形ABCD的面是_________平方厘米．28•阆中市校级自主招生如图所示，把底面直径8厘的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原增加80平方厘米，那么长方体的体积是_________立厘米．29•成）如右图，长方ABCD面积是2平方米EC=2DE，是DG的中．阴影部分的面积是_________平厘．

3330•成都）如图，在棱长的正体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的方形高为3的方体的洞，则所得物体的表面积为_________．31．连接立方体各面的中心构成个正八面体（如图所示立方体的边长为12cm，请问正面体之体积是多少_________cm？32．把19个棱为的方按如图摆放，求这个几何体的表面积是_________．三解题共20小）33•长沙）如图，在长方中AD=15厘米厘，四边形OEFG的积9平厘米，求阴影部分的总面积．34•长）平面上有100直线，这些直线最少有多少个交点？最多有多少个交点？35•长沙）如图，三角形ABC面为27平方米AE=CEBF=BC，求三角形BEF的面．36•长沙图角形ADCB中角形边CEAF和三角形CFD的积一样大知BC=16、AD=20、，三形AEF面积．

37•邵）一支没有用过圆柱形铅笔，长18厘，体积是9立厘米，使用一段时间变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？38•成都）如图：长方形中AB=10厘，BC=15厘米E、F分是所在边的中点．求阴影部分的面积．39•长）爸爸给女儿买一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块给22个朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？40•长沙A和B都高为12厘的圆柱形容器，底面半径分别是1厘和2厘，一水龙头单独向A注，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管容积忽略不计用水龙头A水，求（）分容器A中的有多高？（）分时容器A中水多高．41•二区）请将下面等三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形（）成2个（）成3个（）分成4（）分成个42•射县）把若干个边厘米正方体重叠起堆成如图所示的立体图形，这个立体图的表面积是_________平厘米．

eq\o\ac(△,S)ADMeq\o\ac(△,S)ADM43•渠）有一棱长为5cm的正方体机器零件，现在它的上下面挖去了一个直径为cm的圆孔，求剩下机器零件的表面积和体积？44•湖北角把梯形ABCD分﹣成四个三角形知两个三角形的面积分别是5和20梯形ABCD的积是多少．45•广校级自主招生）图中，三角形的个数有多少？46•恩施州水桌面上着高度都为10厘米两个圆柱形容器A和B在们高度的一处有一连通管相连（连通管的容积忽略不计AB面直径分别为10厘和16厘．关闭连通管，秒钟注满容器B，果打开连通管，水管向B容器注水6秒钟，容器A中水高是多少呢？π取3.14）47•北）如图：梯形中，AD∥BCACBD交，若=1求：梯形的面积．48•长）把自然数依次成以下数阵：1，2，，，，3，5，，，…6，9，，10，，15，……现规定横为行，纵为列．求（）10行第5列的是哪一个数？（）行第10列排的是哪一数？（）2004排第几行第几列？49•吉县）一个酸奶瓶如图瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈积是32.4立厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？

50•建阳市）一个圆锥形堆，底面积是3.6平方，高1.2米．把这堆沙装在长米、1.5米的沙坑里，可以装多高？51•北校级自主招生）一个棱长为的方体上切去一个三棱柱（如图么面减少_________．52•邳市）探索（）成表格中未填部分．（）据表中规律，八边形的内角和是_________度（）设图形的边数为a，内和为s请你用一个含有字母的关系式表示图形边数与内角和的关系．S=_________．图形边数345内角和180180×2180×3三形积底正关53•长）如图，梯形中共有（）对面积相等的三角形A．B．C．4D．三图展图

54•邹县）用同样大小正方体摆成的物体，从正面看到从右面看到（）A．B．C．．长比55•安县）在图形中甲周长（）的周长．A．大于B．小于C．等于56•无县）下面三个图中，哪两个图形的周长相等？（）

，从上面看到，A．图形①和②B．图形②和③．图形①和③不则体形表积57•瑶海区）如图是一个3厘米宽与高都是2米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘的小正方体，它的表面积（）A．比原大B．比原小C．不变图的拼切）58•南昌）在一块边长为4米的正方形的铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可（）．A．3B．4C．D．59•龙县）用一条直线一个正方形分成两个完全一样的两部分，有几种分法（）A．1种B．种C．种D．种数图找律问60•南）淘气用小棒搭子，他搭3间用13根棒，像这样搭15间子要用（）根小棒．A．60B．．65D．75

答案与试解析组图的数1•广）如图中直角的数为（）个．A．4B．C．10D．12考点：组合形的计数．专题：平面形的认识与计算分析：两条线相交的地方各4个，共个再加上单独的两个直角，共有8+2=10（个解答：解：4+4+2=10（）故选：．点评：本题分类计数，这样以防止遗漏．2•成）如图，共有（）线段．A．5B．C．10D．12考点：组合形的计数．专题：几何计算与计数专题分析：根据段的定义，分别出图形中的线段，从而可得出答案．解答：解：由题意可得，图形的线段有，ACAD，AECD，CE，CB，，，EB，共10个．故选：．点评：本题要考查对数线段条数的理解和掌握，能正确数线段的是解此题的关键．题型较，难度适中．注意按一个方向数线段．3•广）图中直角的个为（）个．A．4B．C．10D．12考点：组合形的计数．专题：几何体的分、合、移补的问题．分析：根据角的含义：等于90度的角叫做直角；从左往右从上往下一个点一个点的计数，依此进行解答即可求解．解答：解：2+4+2=8（答：图中直角的个数为8个．故选：．点评：此题查了组合图形的数，关键是熟悉直角的含义．

4•广）数一数，在右中共有（）三角形．A．10B．11．12D．13E．14考点：组合形的计数．专题：几何计算与计数专题分析：由一基本图形组成的6个，由二个基本图形组成的有4个由三个基本图形组成的有个，由六个基本图形组成的有1个一共，据此即可选择．[解答：解：据题干分析可得图形中的三角形一共有6+4+2+1=13（个故选：．点评：此题解答关键是按照定的顺序观察、思考问题，做到不重不漏．5•长区）这里共有（）线段．A．三条B．四C．五条D条考点：组合形的计数．分析：根据段的含义：有两端点、有限长；解答本题即可．解答：解：图：图中共有线ABACADBC、BD、CD共条故选：．点评：本题查线段的含义，找线段数目是按一定顺序，做到不重不漏．6•宁县）如中直角（）个．A．1B．C．3D．4考点：专题：分析：解答：

组合图形的计数．几何的计算与计数专题．根据直角的含义：等于90度角叫做直角；进行解答即可．解：如图：有3个角；故选：．点评：此题查了直角的含义

7•广）如图所示的7×7方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格与白方格的个数占一半（同样多这样的正方形有（）．A．26B．36．46D．56E．66考点：组合形的计数．专题：压轴；几何的计算与数专题．分析：观察形可知，2×2、4×4的正方形中，黑方格与白方格个数都是各占一半；2×2的正方形有：6×6=36个4×4正方形有：4×4=16；6×6的正方形有：2×2=4个据此再起即可解答问题．解答：解：据题干分析可得36+16+4=56（个答：一共有56个这的正方形．故选：．点评：解答题的关键是明确只有在2×2、4×4的正方形中，黑方格与白方格个数都各占一半；据此计数即可解答．8•恩施州）某高层公寓火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离楼梯（图中阴影）的通道共有（）条．A．3B．C．6D．12考点：专题：分析：解答：

最短线路问题．传统应用题专题．按照规律，作出最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道的图形，依此即可求解．解：如图所示：故最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有6条故选：．点评：考查最短线路问题，意按照一定的规律计数，做到不重复不遗漏．

9•恩州）图中共有（）长方形．A．30B．28．26D．24考点：组合形的计数．专题：几何计算与计数专题分析：根据边的线段上有5个点，得出线段的条数为10条，短边的线段有3个，得出线段条数为条从而得出长方形的个数．解答：解：为长边的线段上5个点，得出线段的条数为10条短边的线段有3个点得出线段的条数为3条长方形的个数为：10×3=30（个故选：．点评：利点分成线段条数得出长方形个数，从而求出长方形的个数，题目有一定抽象性，应真分析，从而确定解题思路．10•慈溪市）把个棱为的正体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的面部分染成红色．那么红色部分的面积为（）A．21B．24．33D．37考点：染色题．专题：传统用题专题．分析：此题根据表面积的计分层计算得出红色部分的面积再相加．解答：解：据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6，第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17所以红色部分的面积为：故选：．点评：此题查的知识点是几体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积11把四张形状大小完全相同的正方形卡如图①重叠的放在一个底面为长方长mcm宽为ncm）盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影分的周长和是（）A．4mcmB．4ncmC．2（）cm．（﹣n）

考点：巧算长．专题：平面形的认识与计算分析：本题先设小长方形卡的长为acm宽为bcm再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起即可求出答案．解答：解：小长方形卡片的为acm宽为bcm则L=2（n﹣a+m﹣）cm上面的阴影L=2（﹣2b+n﹣），下面的阴影L=L+L=2（﹣a+m）+2（﹣2b+n2b）=4m+4n﹣（a+2b），总的阴影上面的阴影下面的阴影又因为，所以4m+4n﹣（a+2b）=4ncm．故选：．点评：本题要考查了整式的减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键12•桐县模拟）面积相的情况下，长方形、正方形和圆相比）周长最短．A．长方B．正形C．圆考点：巧算长．专题：平面形的认识与计算分析：周长等时，形状越近于圆，面积越大，反之，面积相等，形状越不接近圆，周长越；所以长方形，正方形，圆的面积相等，他们周长大小比较的排列顺序为（从大到小形，正形，圆．解答：解：长方形、正方形圆三个图形的面积相等时，它们周长的长短关系是颠倒的，即长方形＞正方形＞圆，即圆的周长最短．故选：．点评：考了图形的面积及周长的比较，是一个经典题型．本题从数量上认证了面积一定，长形的周长＞正方形的周长＞圆的周长．二填题共20小）13•长图半个正形被分成一个一个小的等腰三角形方有10三角形有47个

个，考点：组合形的计数．分析：分别到2个小等腰三角形组合成的正方形4个小等腰三角形组合成的正方形8个小的等腰三角形组合成的正方形，相加即可得到正方形的个数；分别找到含1个的等腰三角形的三角形2小的等腰三角形组合成的三角形4个的腰三角形组合成的三角形8个的等腰三角形组合成的三角形个小等腰三角形组合成的三角形18个小的等腰三角形组合成的三角形，相加即可得到三角形的个数．解答：解：方形的个数为6+3+1=10（三角形的个数为个故答案为：，．点评：考了组合图形的计数题难度比较大关键是按照一定的顺序计数做到不重复不遗．

14•长沙）在一块长10分米宽5分的长方形铁板上，最多能截取11个直径是2分的圆形铁板．考点：图形拆拼（切拼专题：平面形的认识与计算分析：在10分米、宽5分的方形铁板上，上下两排各均匀切个2分的形，在它们中间还可以切个2分的圆形（上两行共4圆形之间可以切出一个2分的圆形，共有3个以，应该可以切4+4+3=11个．此解答．解答：解：据以上分析知：截取圆的个数是：（）答：最多能截11个直是2分的圆形铁板．故答案为：．点评：本的关键是上下两排各匀切4个2分米的圆形它们中间还可以切3个2分的形．15•长）如图，三角形共有个考点：组合形的计数．专题：几何计算与计数专题分析：因为有的三角形都有个公共的顶点，所以只要看斜边有几条线段就有几个三角形．解答：解：边上线段一共有3+2+1=6条所以一共有6个角形．故答案为：．点评：解决题的关键是根据角形的边的关系将三角形的个数转化成线段的条数解答．16•慈县）一个棱长5厘的正方体木块，分成两个完全一样的长方体木块后，表面积比原增加了50平方米．√．考点：图形拆拼（切拼专题：压轴．分析：把个正方体分成两个完一样的长方体时了两个边长是5厘的正方形的面的面积，一个是，所以再乘以2就增加的面积．解答：解：面积比原增加的积是：5×5×2=50（平方厘米故答案为：√．点评：本题考查了学生的空间象能力，分成两个完全一样的长方体其实告诉我们增加的面是正方形．17•楚州区）一个圆的周是15.7米，把这个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似的方形，这个近似的长方形的长是7.85分，宽是2.5分米．

考点：图形拆拼（切拼分析：如图这个近似的长方的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，用圆周长除以再以2即可得出这个圆的半径．解答：解：图：15.7÷2=7.85（分米15.7÷3.14÷2=2.5（分米答：这个近似的长方形的长是7.85分米宽是分米．故答案为：，2.5．点评：本题考查图形的拼切圆的有关计算．18•成）一个六面都是色的正方体，最少要切20刀才能得到180个个面都不是红色的正方体．考点：染色题．专题：传统用题专题．分析：你保证每一面都不是红的，首先要切6把表皮切掉，剩余的部分你只要能切成180个可：你只要底面切成36个正形刀，然后竖着再切4刀即180个；此解答．解答：解：分析可知：先要6把表皮切掉，剩余的部分你只要能切成180个即：只要底面切成36个正方形），然后竖着再切刀至少：6+5+5+4=20（）答：最少要切20刀，能得到180个面都不是红色的正方体．故答案为：．点评：解答题应结合实物，行实际操作，较好理解．19•天区）如图，它是6棱长为1分的正方体拼成的．①它的表面积是22平方米．②它的体积是6立分米．考点：不规立体图形的表面；长方体和正方体的体积．专题：立体形的认识与计算分析：①有中可以看出6个方体的排列方式如楼梯，下面4个，排两列，上面两个并排叠在里侧的两个上，它的三视图，如下图，正面正方形，侧面3个方形，上面看4个方形，一个正方形的面积是1×1=1平分米，全部加起，即可得解；②每个正方体的体积是1×1×1=1方分米，无论6个正方体怎么拼，体积不变，仍然是6个方体体积之和．解答：解：三视图，如图：（4+3+4）×2×（1×1=22（方分米答：它的表面积是22平方米

②（1×1×1）×6=6（立方分米答：它的体积是6立分米．故答案为：平方米，6立分米．点评：认观察图形，正确理解从不同的方向观察图形效果不同；正确理解立方体的体积不变解决此题的关键．锻炼了学生的空间想象力和几何直观．20•泰）有一种饮料瓶容积是50立方米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘，倒放时空余部分的高度为5厘．瓶内现有饮料40立方厘米．考点：等积形（位移、割补专题：立体形的认识与计算分析：由图可得，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的÷20+5=，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可．解答：解：50×[20÷20+5）=50×=40（立方厘米）故答案为：立方米．点评：解答题关键是理解：图中20厘米的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几．21•崇安区）在如图中，行四边形的面积是20平方米，图中甲、丙两个三角形的面积是5：，影部分的面积是4平方厘米．考点：三角面积与底的正比系．专题：平面形的认识与计算分析：从上可以看出甲、乙、丙三个三角形和平行四边形高相等，首先根据平行四边形的面求出平行四边形的高：2+3（cm就是这三个三角形的高，进而根据“三角形的面=×高÷”出三个三角形的面积（阴影部分的面积就是三角形乙的面积出甲、丙两个三形的面积比即可．解答：解：据平行四边形的=×高，得出高平四边形的面积÷底=20÷（2+3）=20÷5=4（厘米）根据三角形的面=底×高÷2得出

222222甲三角形的面积=（2+3）×4÷2=20÷2=10（厘米）丙三角形的面积3×4÷2=12÷2=6（厘米）则甲：丙10：6=5：3阴影部分的面积就是乙三角形的面积2×4÷2=8÷2=4（厘米）故答案为：：，．点评：等高角形的面积比等这些三角形底的比．22•湛区20个最能连成190条段．一个九边形的内角和是1260度考点：多边的内角和．专题：平面形的认识与计算分析：（1）点连的线段条数1（条3个连成线段的条数1+2=3（4个连成线段的条数1+2+3=6（条5个连成线段的条数（条…由此得出规律：总线段数就是从1依次连加到点数减1那个数的自然数之和．因此，我们只要知道点数是几，就从1开始一次加到几减，所得的和就是总线段数．据此规律解答即可．（）据多边形的内角和公式n﹣）•180°计算即可．解答：解）1+2+3+4+5+…+19=190条（﹣）×180°=1260°，故答案为：190，．点评：本题（1）属于探索规律题目，把点的个数看作，即个，那么可连线段的总条数就等于从1开前n﹣1）个连续自数的和；（）查了多边形的内角和公式．23•云县）把表填完整多边形

…边数34567…内角和180°180°×2180°×3180°×4180°×5…考点：多边的内角和．专题：压轴；平面图形的认与计算．分析：根据过同一顶点作出的角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即推出多边形的内和公式．解答：解：边形的内角和等﹣）•180°理由如下：因为三角形内角和四边形内角和五形内角和180°×1180°×2180°×3

所以过边某一顶点可画（﹣3）条对角线，把n形分为（n﹣）个三角形，这（n﹣）个三角形的内角和之和就等于形的内角和，即n﹣）•180°．当n=6时，内角和是﹣）×180°=180°×4；当（n﹣）•180°=180°×5时可得n﹣，所以n=7．故答案为：180°×4；7．点评：本题考查了多边形的内和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．24•宿）如图A、是方形长和宽的中点，阴影部分的面积是长方形面积的37.5%考点：三角面积与底的正比系．分析：如图设长方形的长为，宽为b，因为“A、B长方形长和宽的中点”，所以三角形1的底和高分别是a和b三形2的和高分别是a三形3的和高分别是b和a根三角形的面积公式能算出3个白三角形部分的面积则阴影部分的面=长方形的面积﹣空白部的面积，从而找出阴影部分的面积与长方形的面积的百分比．解答：解：方形的面积是：a×b=ab，三角形的积是：×a×b，=ab，三角形的积是：×a×b，=ab，三角形的积是：×a×b=ab，空白部分的面积是：ab+ab+ab，

=ab，阴影部分的面积是：ab﹣ab，=ab，阴影部分的面积是长方形面积的：ab÷ab，=0.375，=37.5%，所以阴影部分的面积是长方形面积的37.5%．故答案为：37.5%．点评：此题主要是先算出3个白三角形的面积，用长方形的面积减空白部分的面积得阴影部分面积，再与长方形的面积比．25•台）如图A是个圆B是由个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是C

A＜C．B考点：长度较．专题：几何计算与计数专题分析：根图形，设小正方形的边长为1则图A直径是2图B中大半圆的直径是4，个小半圆的直径是2，根据圆的周长公C=πd，分别求出图A图周长，然后进行比较即可．解答：解：的周长是：π；B的长是：π+4π÷2=4；2＜π，所以A的长小于B的周；故答案为：＜．点评：此题要考查圆的周长式的灵活运用．26•陕）如图的体积是立方厘米位厘米）考点：规则体图形的体积．专题：立体形的认识与计算

分析：观图形可知，图形的体大正方体的体积小正方体的体积；由此利用正方体的体积公式即可解答．解答：解：5×5×5+2×2×2=125+8=133（立方厘米）答：如图的体积是133立厘米．故答案为：立厘米．点评：抓住形形状的特点，出图形的体积组成部分是解决本题的关键．27•成）如图E是行四边形ABCD边CD的点，AC和BE相交F，如果△的面积是1平方厘米，则平行四边形ABCD的面是12平方厘米．考点：相似角形的性质（份、比例分析：要求行四边形的面积如图，根据三角形和平行四边形的面积公式可得：只要求出△ABC的面积即可（△ABC=△BFA+eq\o\ac(△,）)BFC；利用△EFC的积是1平厘米据相似三角形的性质可以求eq\o\ac(△,得)和△BFC的面分如：根据相似三角形的定义可知，在平行四边形内，△EFC和△相似：（）为E是CD的点，所以相似比是：，根据相似三角形的性质可得：面积的比是1：4由此即可求得△的积为：方厘米；（）为EF：BF=1：似角形的对应边成比例据高相等时，三角形的面积与底成正的关系可得：△EFC与△的积比是1，由此即可得出△BFC的积：2×1=2平厘米；综上所述，即可求得△ABC的积，从而求出平行四边形的面积．解答：解：据题干分析可得相似，相似比是1：，（）似三角形的面积比等于相似比的平方，所以它们的面积比是1：，所以△BFA的积为：4×1=4（方厘米（）因为EF：BF=1：，所以△BFC的积为：2×1=2（方厘米（）△ABC的积为：4+2=6（平方厘米6×2=12（平方厘米答：平行四边形的积是12平厘米．故答案为：．点评：此题考查了利用相似三形的面积比等于相似比的平方以及高一定时，三角形的面积与底成正比的关系这两条性质，进行图形的面积计算的方法．28•阆市校级自主招生如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个似的长方体．这个长方体的表面积比原增加8平方米，那么长方体的体积是502.4立厘．考点：等积形（位移、割补专题：压轴．

22分析：将个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等已知表面积增加了80平厘米，可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体体积．解答：解：面半径：8÷2=4（厘米圆柱的高：80÷2÷4=10（厘米圆柱体积（长方体体积：3.14×4×10=502.4立方厘米答：长方体的体积是502.4立方米．故答案为：502.4．点评：圆体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两长方形的面积．29•成都）如右图，长方的面积是平方米EC=2DEF是DG的中．阴影部分面积是

平方厘米．考点：相似角形的性质（份、比例专题：平面形的认识与计算分析：过G作GP∥CD交BE于P证明△FGP≌eq\o\ac(△,，)把阴影部分的面积转化为△BCE△BPG﹣S△PFG的面积，再进行解答解答：解：图，过G作GP∥CDBE于，S=S=S=2×=（平方厘米）△BCE△BCD矩形∠FDE=∠FGP∠FED=∠FPG∵F是DG中，∴DF=FG，∴△FGP≌△FDE，∴GP=DE，∵CE=2DE，∴CE=2PG，∴PG是△的位线，PF=EF=BP∴SS=eq\o\ac(△,=)△BCES=S=△PFG△BPG

（平方厘米）（平方厘米）∴S﹣=阴影eq\o\ac(△,S)故答案为：．

（平方厘米）

33点评：解本题的关键是根据题意做出合适的辅助线线阴影部分的面积转化为△BCE△BPG﹣S△PFG的面积．运用转化的想解答求阴影部分的面积的知识．30•成都）如图，在棱长的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积1的正方形高为3的方体的洞，所得物体的表面积为72．考点：规则体图形的表面积分析：由意知，正方体中的洞由于正中心是相通的，且底面积是1的正方形，所以可看成是6个棱长为的正方体的洞；要求整个的表面积，可用个小正方体洞的侧面积加上大正方体的表积再剪去个小口的面积即可．解答：解：3×3×6+1×4×6﹣1×6=54+24﹣，=72；答：所得物体的表面积为72．故答案为：．点评：此题考查规则立体图的表面积，要注意里面小洞的面积是包括几个面的面积．31．连接立方体各面的中心构成个正八面体（如图所示立方体的边长为12cm，问正八体之体积是多少288cm？考点：规则体图形的体积．专题：压轴；立体图形的认与计算．分析：把个正八面体分成两部分计算每一部分正好是一个四棱锥四锥的体=×面积×高；根据题干分析可得，四棱锥的高是正方体的棱长的一半，是12÷2=6厘；四棱锥的底面积是：以12厘为边长的正方形的四边上的中点为顶点的正方形的面积，是边长为12厘米正方形面积的一半，是：平厘米，由此即可求出这个四棱锥的体积，再乘2就正八面的体积．

22222222解答：解：×（12×12÷2（12÷2）×2，=×72×6×2，=288（立方厘米答：这个正八面体的体积是288方厘米．点评：此题要考查四棱锥的积公式的灵活应用和学生的空间思维和观察图形的能力．32．把19个棱为的方按如图摆放，求这个几何体的表面积是54cm．考点：不规立体图形的表面．专题：立体形的认识与计算分析：求这个几何体的表面积就要数出这个图形中小正方体漏在外面的个数，从前、后、左右、上、下等方向上查数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．解答：解）前、后、左右、上、下方向，看到的面的个数分别为、10、、、、．表面积是：（10+10+8+8+9+9=1×54=54（cm答：这个几何体的表面积是故答案为：54cm．点评：注意析图形，掌握表积计算公式，是解答此题的关键．三解题共20小）33•长）如图，在长方中，AD=15厘米厘，四边形OEFG的积9平厘米，求阴影部分的总面积．考点：三角面积与底的正比系．专题：平面形的认识与计算分析：阴影分的面积总面积=方形ABCD的面积﹣△BFD△CAF的积+四边形OEFG的面，△BFD和△CAF的都是AB的，底边BF+FC=BC据此得解．解答：解：﹣×15×8+9=120﹣=69（平方厘米）答：阴影部分的总面积是69平厘米．

点评：解决题的关键是利用角形的公式和乘法分配律得到等式：BF×AB+FC×AB=；还要注意四边形的积是△和△的面积和重叠的部分．34•长）平面上有100直线，这些直线最少有多少个交点？最多有多少个交点？考点：组合形的计数．专题：操作归纳计数问题．分析：这些线交点最少时条直线互相平行这些直线交点最多时100条线两两相交此即可求解．解答：解：条线互相平行时没有交点，所以这些直线最少有0个点；n条线最多有n（n﹣）交，所以100条直线最多有×100×1001）=4950个交，答：这些直线最少有0个点，最多有4950个点．点评：考查组合图形的计数注意平行和相交的特征，应理解和应用．35•长）如图，三角形ABC积为27平方米AE=CE，BC，求三角形BEF的积．考点：三角面积与底的正比系．专题：平面形的认识与计算分析：AE=CE，则AE=AC，AEAC为底，与△ABC的相等，根据三角形的面积公式：s=××高，所以S，而运用减法求出△BCE的积；因为BF=BC，则=．eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)解答：解：为AE=CE，则AC，所以=S=×27=eq\o\ac(△,S)△ABC

（平方厘米△BCE的积27﹣

=

（平方厘米因为BF=BC，所以=S=×==6（平方厘米eq\o\ac(△,S)△BCE答：的积是6（方厘米点评：本主要运用三角形的面积与底成正比的性质，当高相同或相等时，三角形的面积之比于三角形底之比．36•长沙图角形ADCB中角形BEC边形CEAF和角CFD的面积一样大知BC=16、AD=20、，三形AEF面积．

考点：三角面积与底的正比系．专题：平面形的认识与计算分析：根据形的面积公式S=上底下底）×高÷2求梯形的面积；因为三角形BEC、四边形和角形CFD的积一样，梯形的面积除以3可求出各部分的面积；根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，分别求出、AE的长，即可求出三角形的积．解答：解：形的面积是：（16+20）×12÷2=36×12÷2=36×12×=216因为△BEC、边形CEAF和CFD面积一样大，所以△BEC、四边形CEAF和△CFD的面积为：216÷3=72则BE=72×2÷16=9AE=12﹣；DF=72×2÷12=12，AF=20﹣；△AEF的积为：3×8÷2=12答：的积是12．点评：解答题的关键是求出角形BEC四边形CEAF三角形CFD的积考查学生熟练运用积公式的能力．37•邵阳）一支没有用过圆柱形铅笔，长18米，体积是9立方米，使用一段时间后成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？考点：规则体图形的体积．专题：几何体的分、合、移补的问题．分析：根圆柱的体积公式可得，这个铅笔的底面积是9÷18=0.5平厘米，即得出图中剩下的笔的底面积是0.5平厘米，据此再利用圆柱与圆锥的体积公式求出剩下的体积即可．解答：解：9÷18=0.5（平方厘）0.5×8+0.5×3×=4+0.5=4.5（立方厘米）答：此时铅笔的体积是4.5立方米．点评：此题考查了圆柱与圆锥体积公式的计算应用，剩下的铅笔的体积等于图中圆柱与圆锥的体积之和．

38•成）如图：长方形ABCD中，AB=10米，厘米，、分是所在边的中点．求阴影部分的面积．考点：相似角形的性质（份、比例专题：平面形的认识与计算分析：如图示，假设BD交AE与，交DB与，因为BF与AD平，且等于AD的，所以BGGD=BEAD=1：，则BGBD=13，同样的方法可以得出DH：BD=13，所以BG=DH=BD所以，以△ABG与AGH面积相等eq\o\ac(△,，)的面积△BGF的积△AGH的积△BGE的面积，△AGH的积eq\o\ac(△,+)BGE的积=△ABE的面积，利用三角形的面积公式即可求解；又eq\o\ac(△,因)DFH的DF边的高BC，从而可以其面积，据此即可求解．解答：解：设BD交AF与G，交DB，因为BF与平行并且等于AD的，所以BG：GD=BF：AD=1：，BG：BD=1：，同样的方法可以得出DH：：，所以BG=DH=BD，所以，所以△ABG与的积相等△ABG的积△BGF的积△AGH的面积△BGF的面积，△AGH的积△BGF的积△ABF的面积×10×又因△DEH的DE边的高=（厘米

=（方厘米所以△DEH面积=×即阴影部分面积=+

×5=（方厘米=50（平方厘米答：阴影部分的面积是50平厘米．点评：解答题的主要依据是相似三角形的面积比等于对应边的比．39•长爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕儿把蛋糕竖直方向切成22块给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？

2222考点：图形拆拼（切拼专题：立体形的认识与计算分析：由题可知，由于至少少刀，隐含着切得每刀切面必须两两相交．假设切刀则切得的块数是n（n+1此得不等nn+1≥22，解不等式即可求解．解答：解：切的刀数为n，题意有n（n+1）n（n+1）4因为n为整数，6×7=42，7×8=56所以n≥7．答：至少需切的刀数为7．点评：本题查切割的知识，一定的难度，关键是理清如何切法，找出关系式．40•长）A和B都高为12厘的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘，一水龙头单独向A注，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管容积忽略不计用水龙头A水，求（）分容器A中的有多高？（）分时容器A中水多高．考点：等积形（位移、割补的侧面积、表面积和体积．专题：立体形的认识与计算分析：已知B容器底面半径是容的2倍高相等B器的容积就是A容的4倍因此，单独注满容器要4分，要把两个容器都注满一共需要1+4=5（钟知在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通2钟后A的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米余水流到容了此可知，用2.5分的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米；以的时间两个容器中的水位同时上升，用﹣2.5=0.5（分钟）分钟注入两个容器的高度加上6厘即3分后的高度．解答：解）容器的容积：3.14×1=3.14×1=3.14（方厘米B容的容积是：3.14×2（方厘米12.56÷3.14=4，即B容器的容积是A容器积的4倍因为一水龙头单独向A注，一分钟可注满，所以要注满B容需要4分钟因此注满A、B两容器需要1+4=5分钟已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分后中的位是容器高的一半，即（厘米（）为注满A、B两个器需要1+4=5（分钟所以5÷2=2.5（钟）时A、器中的水位都是容器高的一半，即厘米2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，3分后，实际上3﹣2.5=0.5（钟）水位是同时上升的，

0.5÷5=

，12×

=1.2（厘米6+1.2=7.2（厘米答：2分钟，容器A中高度是厘米3分钟，容器中水高度是7.2厘米．点评：此主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一处用一个细管连通，当A中水高是容器高的一半时，其余的水流到B容了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，即注满两容器时间的

乘容器高就是0.5分上升的水的高度．41•二区）请将下面等三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形（）成2个（）成3个（）分成4（）分成个考点：图形拆拼（切拼专题：平面形的认识与计算分析：（1）在三角形ABC中找出BC边的点，连结，就分成了2个一样的三角形；（）三角形ABC中，找出BC边中点，连结AD，再找出AD的中O，连结OA、OBOC，则角形、AOC、BOC即为所求；（）出三角形ABC各中点、、，连结FEFGGE即可；（）出三角形ABC各中点、、，连结ADBFCE即可．解答：解：图所示：点评：此题答的关键在于找三角形ABC边的中点，进而解决问题．42•射县）把若干个边2米的正方体重叠起堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是224平厘米．考点：不规立体图形的表面．专题：压轴；立体图形的认与计算．分析：要这个立方体的表面积多少平方厘米看这个正方体的表面由多少个小正方形组成，通过观察，可以得出，立体图形的上面有3×3=9个正方形，下面也有个正方形；左面和右面各有9个正方形；前面和后面有10个小正方形，这样得出这个立方体的表面是由56个正

2222形组成；小正方形的面积可根据“正方形的面=边长×边长”得出；然后用小正方形的面积乘正形的个数即可；解答：解）×=56×4，=224（平方厘米答：这个立方体的表面积是224方厘米．故答案为：224．点评：此考虑大立方体的表面是由多少个小正方形组成，然后根据公式求出小正方形的面积用小正方形的面积乘个数即可得出结论．43•渠）有一棱长为5cm正方体机器零件，现在它的上下面挖去了一个直径为2cm的孔，求剩下机器零件的表面积和体积？考点：规则体图形的表面积规则立体图形的体积．专题：立体形的认识与计算分析：（1）运用正方体体积减圆柱体的体积，就是剩下机器零件的体积．（）用正方体的表面积减去两个圆的面积在加上圆柱的侧面积，就是剩下机器零件的表面积解答：解）下机器零件体积：5×5×5﹣3.14×（2÷2）×5=125﹣15.7，=109.3（方厘米答：剩下机器零件的体积是109.3立厘米．（）下机器零件的表面积：5×5×6﹣3.14×（2÷2），=150﹣，=175.12（方厘米答：剩下机器零件的表面积175.12平方厘米．点评：本题考查了正方体圆柱的体积公式及它们的表面积及侧面积公式．考查了学生的空间想象及思维能力．44•湖北）对角线把梯形A分﹣成四个三角形．已知两个三角形的面积分别是5和20求梯形ABCD的积是多少．考点：燕尾理．专题：几何计算与计数专题分析：由蝴定理得，S=S，由共高定理得S×S=S×S，求=10，此即可解答问题．2413242

22222222解答：解：据题干分析可得由蝴蝶定理得S=S24再由共高定理得S×S=S×S，13245×20=S×S，24S×S=100，24所以S=S=10，24则梯形的面积总和：5+10+10+20=45答：梯形的面积是．点评：此题要考查利用蝴蝶理和共高定理解决实际问题的灵活应用．45•广校级自主招生）图中，三角形的个数有多少？考点：组合形的计数．分析：首先出单一的小三角是16个，分类数出由4个小三角形组成的稍大的三角形，顶朝上的是个；点朝下的是3个；然后合并起即可．解答：解：据图形特点把图三角形分类，即一个面积的三角形是16个；有一类是4个积的三角形，顶点朝上的有3个顶点朝下的也有个；故图中共有三角形个数为16+3+3=22个答：图中一共有22个角形．点评：此主要考查，按照一定的顺序去观察思考问题，逐步学会通过观察思考探寻事物规律能力．46•恩州）水平桌面上着高度都为10厘的两个圆柱形容器和，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管的容积忽略不计AB面直径分别为10厘和16厘．关闭连通管，秒钟注满容器B，果打开连通管，水管向B容器注水6秒钟，容器A中水高是多少呢？π取3.14）考点：体积等积变形．专题：立体形的认识与计算分析：根据柱的体积公式v=sh求出B器的容积是：3.14×（16÷2）（方米A容的底面积是：3.14×（10÷2=78.5（平方厘米钟后B中水流到A容器，用流A容中水的体积除以A容器底面积，即为容器A水的高度，据此解答即可．解答：解：容器的容积是：3.14×（16÷2×10=2009.6（立方厘米A容的底面积是：3.14×（10÷2=78.5（平方厘米流到A容的体积是：2009.6×（方厘米容器A中的高度是：（厘米答：容器中水高度是2.56米．点评：此题要考查圆柱的体（容积）的计算，解答本题的关键是求出流到A容中水的体积．

47•北京）如图：梯形中，AD∥BCACBD交于，面积．

，若S=1求：梯形的△ADM考点：相似角形的性质（份、比例分析：根据意知道△与相似，由此得出△的面积，再根据，道△ADM与△ADB高比是1：，进而求出△的面积，用△的面积乘2再减△的积，再计算△BMC的积就是梯形的面积．解答：解：为，

，所以△AMD与BMC相，所以：=1：，eq\o\ac(△,S)△BDM所以=S×9=1×9=9，eq\o\ac(△,S)△ADM又因为△ADM与同，高的比是1：4，所以：=1：，eq\o\ac(△,S)△ADB所以=S×4=1×4=4，eq\o\ac(△,S)△ADM所以梯形的面积为：﹣，答：梯形的面积是．点评：此题考查了相似三角形面积比等于相似比的平方的性质及底一定时，三角形的面积与高成正比的关系的灵活应用．48•长）把自然数依次成以下数阵：1，2，，，，3，5，，，…6，9，，10，，15，……现规定横为行，纵为列．求（）10行第5列的是哪一个数？（）行第10列排的是哪一数？（）2004排第几行第几列？考点：数阵中找规律的问题专题：数阵中找规律的问题分析：通过察，这个数阵有下规律：①将从开的自然数按右下斜行排列，例如第一斜行是，第二斜行是2、，；②同行相邻两数的差每次+1，同相邻两数的差也是每+；③相邻两行（列左右同列（行）两数的差每+．（）列第个数是，第4列第、二行两个数的差是5，根据规律③，可得第5列一二行两个数的差是6，然后再根规律②，求出第10行第5列的是多少即可；

（）行第个数是，第4行第、二列两个数的差是4，根据规律③，可得第5行一二列两个数的差是5，然后再根规律②，求出第5第10列的是多少即可；（）先判断出在个斜行，前n个行数字个数是首项、公差都是的差数列，当n=62时，62×63÷2=1953；当n=63时，63×64÷2=2016所以2004在第63斜，而这一斜行的第一数是1954，位第1行63列，为﹣1954=50，以2004排在1+50=51（63﹣（解答：解）5列一个数是11而第4第一、二行两个数的差是5，根据规律③，可得第5列一、二行两个数的差是，根据规律②，可得求出第10行列排是：11+（6+7+8+9+10+11+12+13+14）=11+（6+14；答：第10行第5列的是101．（）行第个数是，第4行第、二列两个数的差是4，根据规律③，可得第5行一、二列两个数的差是，根据规律②，可得求出第5行10列的是：15+（5+6+7+8+9+10+11+12+13）（5+13）×9÷2=96答：第行10列排的是96．（）为前n个行数字个数首项、公差都是1的差数列，当n=62时，62×63÷2=1953；当n=63时，63×64÷2=2016，所以2004在63斜，而这一斜行的第一个数是1954即位第行第63列因为﹣1954=50，所以2004排第1+50=51（行6350=13（列答：排第51行第13列点评：此主要考查了数阵图中找规律问题的应用，考查了分析推理能力的应用，解答此题的键是判断出数列的排列规律，并能正确应用．49•吉安县个奶如身呈圆柱不括瓶颈32.4立方厘米瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘，瓶子倒放时，空余部分高为2厘．请你算一算，瓶内酸奶积是多少立方厘米？考点：体积等积变形．专题：压轴．分析：因瓶子的容积不变，装的酸奶的体积不变，所以正放与倒放的空余部分的体积应相同将正放与倒放的空余部分变化一下位置看酸奶瓶的容积应等于与它的底面积相等8+2=10厘米的圆柱的体积，因而酸奶占32.4立厘米的

，由此算出瓶内酸奶的体积．解答：解：（米32.4×=25.92（立方厘米答：瓶内酸奶体积是25.92立方米．点评：解题的关键是将正放与放的空余部分变化一下位置，可以看出酸奶瓶的容积应等于与它的底面积相等、高厘的柱的体积，进而求出答案．

222250•建市）一个圆锥形堆，底面积是3.6平米，高1.2米把这堆沙装在长2米、1.5米的沙坑里，可以装多高？考点：等积形（位移、割补体和正方体的体积；圆锥的体积．专题：压轴．分析：由意知，“沙”由圆锥体变为长方体，形状变了但体积没变，V=V，此可利圆锥长方体它们的体积公式求装多高．解答：解：3.6×1.2×÷（2×1.5=1.44÷3，=0.48（米答：可以装0.48米．点评：此题查了圆锥体积的法和长方体底面积的求法，求圆锥体积时不要忘了乘．51•北京校级自主招生）一个棱长为立方体上切去一个三棱柱（如图么表面积少28．考点：规则体图形的表面积分析：根据题干，切去这个三柱后表面积减少部分是指长为宽和长8宽为3的2个方形面积与直角边分别为3、4的个直角三角形的面积；同时还增加了一个长为8，宽为直角三角斜边的一个长方形的面积，由此根据勾股定理求得这个斜边，即可求得减少的表面积是多少．解答：解：直角三角形中，角边分别是、，根据勾股定理可得3=25=5，所以斜边为5，所以表面积减少了：8×4+8×3+3×4÷2×2=32+24+12﹣=28，答：表面积减少了．故答案为：．点评：抓立体图形的切拼特点，找出减少的面积和增加部分的面积，是解决此类问题的关键这里还考查了勾股定理的灵活应用．52•邳市）探索（）成表格中未填部分．（）据表中规律，八边形的内角和是1080度（）设图形的边数为a，内和为s请你用一个含有字母的关系式表示图形边数与