导数几何意义及运用

导数几何意义及运用第一页，共十二页，2022年，8月28日教学目标：1.了解导数的几何意义；2.会求在点A处和过点A切线的方程；3.利用导数的几何意义研究函数图像的变化趋势。教学重点、难点：重点：求过一点的切线的方程；难点：导数的几何意义的灵活运用。第二页，共十二页，2022年，8月28日知识回顾导数的几何意义：导数f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率。第三页，共十二页，2022年，8月28日例1．已经曲线C：y=x3－x+2和点A(1,2)。求在点A处的切线方程？解：f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x第四页，共十二页，2022年，8月28日变式1：求过点A的切线方程？例1．已经曲线C：y=x3－x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？解：变1：设切点为P（x0，x03－x0+2），∴切线方程为y－(x03－x0+2)=(3x02－1)(x－x0)又∵切线过点A(1,2)

∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化简得(x0－1)2(2x0+1)=0，①当x0=1时，所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x

解得x0=1或x0=－k=f/(x0)=3x02－1，②当x0=－时，所求的切线方程为：

y－2=－(x－1),即x+4y－9=0第五页，共十二页，2022年，8月28日变式1：求过点A的切线方程？例1：已经曲线C：y=x3－x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？变式2：若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直线y=11x－1，则P点坐标为____________,切线方程为_____________________．(2,8)或(－2,－4)y=11x－14或y=11x+18变式3：若曲线C：y=x3－2ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围为__________。0<a<1.5

第六页，共十二页，2022年，8月28日例2：已知曲线C:y=x2－2x+3,直线L:x－y－4=0,在曲线C上求一点P,使P到直线L的距离最短，并求出最短距离。∴y0=,∴P到直线的最短距离

d=解：设P（x0，y0）,∵f/(x)=2x－2,∴2x0－2=1,解得x0=,第七页，共十二页，2022年，8月28日变式1：求过点A的切线方程？例1：已经曲线C：y=x3－x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？变式2：若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直线y=11x－1，则P点坐标为_________________________,切线方程为________________________________________________．(2,8)或(－2,－4)y=11x－14或y=11x+18变式3：若曲线C：y=x3－2ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围为__________。0<a<1.5

第八页，共十二页，2022年，8月28日例3.f/(x)是f(x)的导函数，f/(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是()D第九页，共十二页，2022年，8月28日变式：函数y=f(x)的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g（x）=f(x+a)－f(x)都是其定义域上的增函数，则函数y=f(x)的图象可能是（）A第十页，共十二页，2022年，8月28日小结1.求切线方程的步骤：（1）设切点P（x0,y0）（2）求k=f/(x0)（3）写出切线方程y－y0=f/(x0)(x－x0)2.求曲线上点到直线的最值.3.利用导数的几何意义研究函数图象的变化趋势.第十一页，共十二页，2022年，8月28日巩固练习1.过点P（－1，2）且与y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是__________．2.在曲线y=x3+3x2+6x－10的切线斜率中斜率最小的切线方程是

__________

.3.曲线y=ln(2x－1)上的点到直线2x－y+3=0的最短距离是__________．4.过曲线C:y=x2－1（x>0）上的点P作C的切线与坐标轴交于M、N两点，试求P点坐标使△OMN面积最小．思考：已知曲线C：y=x3－3