中级微观经济学第十四讲博弈论补充

博弈论西南财经大学经济学院袁正副教授Gibbons，《APrimerinGameTheory》（1992）张维迎，《博弈论与信息经济学》（1995），上海三联书店，上海人民出版社谢识予：《经济博弈论》，复旦大学出版社参考教材博弈是资源配置的一种方式博弈：策略对抗策略对抗决定资源的配置石头、剪刀、布抓阄拍卖什么是博弈博弈就是策略对抗博弈Game，博弈论GameTheory，Game即与策略有关的游戏、竞技游戏:下棋、猜大小、田忌赛马经济:寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖政治、军事:民进党和国民党、中美合作、国际减排协议、空城计、核竞赛。生活：囚徒困境、情侣博弈、斗鸡博弈、青蛙与蝎子一个非技术性定义博弈就是参与人在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得某种结果的过程。四个核心方面

博弈的参与人各博弈方的策略或行为博弈的次序博弈方的得益博弈的参与人独立决策、独立承担博弈结果的个人或组织博弈规则面前博弈方之间平等博弈方数量:两人博弈、三个博弈、多人博弈等。囚徒困境、猜硬币、田忌赛马等都是两人博弈鹬蚌相争，鱼翁得利，是三人博弈参与人的行动或策略策略：博弈参与人可选择的行动方案不同博弈方的可选策略可以不同，而且可选策略的数量也可不同每个参与人都有一个策略集。有限博弈：每个博弈方的策略数都是有限的无限博弈：至少有某些博弈方的策略有无限多个博弈中的得益得益：各博弈方从博弈中所获得的收益得益对应各策略组合，由博弈规则或博弈事实决定策略互动决定参与人的得益共同行动的结果:Ui(S1，…，Si，…，Sn)囚徒困境Tucker（1950）是博弈论最经典的博弈来自一个法律刑侦或犯罪学方面的问题，但可以扩展到许多经济问题社会问题，可以揭示一种市场失灵两个囚徒,关在两间不同的屋子,分开审.每个人的策略空间{坦白,不坦白}警方公布规则,坦白从宽,抗拒从严,宽怎么宽，严怎么严每个人的策略构成一个策略组合,共同决定了彼此的收益.支付矩阵-5，-50，-8-8，0-1，-1坦白不坦白坦白不坦白囚徒2囚徒1行参与人的得益写在前面，列参与人的得益写在后面静态博弈的标准式UA（坦白，坦白）=-5UA(坦白，不坦白）=0类似…一个参与人的支付不仅取决于自己的策略，而且取决于其他参与人的策略博弈的过程静态博弈：同时选择策略。参与人在行动顺序上并无先后之分任何一方行动时，并不知道其它人的行动。动态博弈：先后行动。后行动者知道先行动者的行动。在静态博弈中，策略与行动不作区分，策略即行动。囚徒困境每个参与人的策略集是{坦白,不坦白}，行动集也是{坦白,不坦白}信息完全信息：每一位参与人对其它所有参与人的类型，策略空间及支付函数有准确的知识。否则，就是不完全信息博弈分类完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈经济人假设人是自利的人是理性计算的，即追求利益最大化博弈论也建立在经济人假设之上理性共识每个博弈方是理性的我是理性的，你是理性的，我知道你是理性的，你知道我是理性的。我知道你知道我是理性的，你知道我知道你是理性的……所有参与者知道所有参与者知道所有参与者是理性的在理性共识的假设下，每个参与人的决策目标是使自己的利益最大化这是博弈分析的逻辑基础均衡一种稳定状态个体行为达到最优时，从而缺乏激励改变目前的行为均衡：个体在一定的约束条件下的最优选择所对应的状态个体行为从非均衡走向均衡这是理性选择的结果完全信息静态博弈完全信息：每一位参与人对其它所有参与人的类型，策略空间及支付函数有准确的知识。静态博弈：所有博弈方同时或可看作同时选择策略博弈规则是重要的博弈规则决定了博弈的进程和支付博弈规则也是共同知识博弈方的能力和理性完全理性和有限理性完全理性：有完美的分析判断能力和总会选择最优行为。有限理性：试图理性，但只是有限的理性。个体理性和集体理性个体理性：个体利益最大化集体理性：追求集体利益最大化囚徒困境博弈的标准式表述

AB坦白抵赖坦白抵赖－1，－1－10，00，－10－8，－8uA（抵赖，坦白）=-10uA（抵赖，抵赖）=-1-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬币方盖硬币方正面反面猜硬币博弈田忌赛马(三匹马,赛三场)3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1，1，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上下中中上下中下上下上中下中上上中下上下中中上下中下上下上中下中上田忌齐王能否写出该博弈的标准式石头、剪子、布0，01，-1-1，1-1，11，-10，01，-1-1，10，0石头剪子布博弈方2石头剪子布博弈方10,0,10-5,-5,0-5,-5,01,1,-5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3——A-2,-2,0-5,-5,0-5,-5,0-1,-1,5LRUD博弈方2博弈方1博弈方3——B三人博弈的标准式表示

课堂练习你指挥两个师的兵力攻城，守敌是三个师，双方兵力只能整师调动只有两条可行的攻城路径攻城兵力超过守敌，则胜利。少于等于守敌，则失败。写出博弈的标准式攻城博弈攻城方的几种行动策略：a:两个师攻击甲路b:兵分两路，一个师攻甲路，一个师攻乙路c：两个师攻击乙路守城方的几种行动策略：A：三个师守甲路B：两个师守甲路，一个师守乙路C：一个师守甲路，两个师守乙路D：三个师守乙路-1，1-1，11，-11，-11，-1-1，1-1，11，-11，-11，-1-1，1-1，1ABCD守军abc攻城军队在一个n人博弈中，n个参与人每人选择一个策略，n维向量s＝（s1，…，si，…，sn）构成一个策略组合,其中si是第i个参与人选择的策略支付：博弈参与人在某一策略组合下所得到的效用水平ui＝ui（s1，…，si，…sn）一个参与人的支付不仅取决于自己的策略选择，而且取决于其他参与人的策略选择一个博弈的正规表述一个博弈的正规表述G＝（S1，…，Sn；u1，…un），其中，Si表示第i个参与人可以选择的策略空间，ui为第i个参与人的支付参与人的决策问题:给定其他参与人的策略，选择最优的策略以使自己的支付最大化博弈分析的目的：预测博弈的均衡均衡：所有参与人的最优战略组合均衡表示为s*＝（s1*，…，sn*）其中si*表示第i个参与人的最优战略对于任意i，Ui（s1*，…，si-1*，si*，si+1*，…sn*）≧Ui（s1*，…，si-1*，si，

si+1*，…sn*）均衡理性的参与者不会选择劣战略，会剔除劣策略，选择占优策略如果某个策略组合由所有参与人的占优策略组成，那么这策略组合是占优策略均衡占优策略均衡只要求每个参与人是理性的。占优策略均衡在一个博弈G＝（S1，…，Sn；u1，…un）中，对于参与人i的任意两个可行战略si’和si’’，如果对于任何给定的其他参与人的战略，i选择si’的支付要小于（小于等于）其选择si’’的支付Ui（s1，…，si’

，…sn）<=Ui（s1，…，si’’

，…sn）战略si’相对于战略si’’是劣战略严格劣和弱劣之分理性参与人会剔除劣策略（严格）劣战略：B:做广告不做广告A:做广告不做广告10,515,06,810,2占优策略均衡B:做广告不做广告A:做广告不做广告10,515,06,810,2B:做广告不做广告A:做广告10,515,0（做广告，做广告）是本博弈的占优策略均衡占优策略均衡AB坦白抵赖坦白抵赖－1，－1－10，00，－10－8，－8有没有占优策略均衡？人是理性的找出并剔除劣策略重新构造一个不包含已剔除策略的新博弈要求理性共识在新博弈中重复剔除劣策略若余下唯一策略组合，则称重复剔除劣策略可解。“重复剔除劣策略均衡”重复剔除劣策略均衡智猪博弈猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。按钮等待按钮5,14,4等待9,-10,0大猪小猪智猪博弈按钮等待按钮5,14,4等待9,-10,0大猪小猪智猪博弈等待4,40,0按钮等待小猪大猪(大猪按钮,小猪等待)是重复剔除劣策略均衡经济含义:强势方积极行事,弱势方搭便车大猪行动，小猪搭便车大股东，小股东大户，散户大企业，小企业（打广告）富人，穷人（修路）1，01，20，10，30，12，0上下左中右重复剔除劣策略剔除严格劣策略的先后顺序，不会影响均衡结果如果剔除弱劣，则剔除的先后顺序会影响到均衡结果。2，51，31，50，50，31，40，50，30，6上下左中右钟按下，右，中，钟顺序剔除中，钟，左，下1，01，33，00，20，13，00，22，45，3ABC局中人2abc局中人1攻城博弈1，01，30，20，10，22，4AB局中人2abc局中人11，01，30，22，4AB局中人2ac局中人11，32，4B局中人2ac局中人1（C，B）就是一个重复剔除劣策略均衡800，6000，00，10000，1000AB局中人2ab局中人1把劣势策略剔除，可以是弱劣势策略(a,A)是本博弈的占优策略均衡(a,A)也可由重复剔除劣策略得到重复剔除严格劣战略的缺陷之一：当出现弱劣时剔除的顺序将影响最终结果对于同一博弈，但重复剔除占优均衡不一定是唯一的为博弈分析预测博弈的均衡结果带来了困难对于很多博弈无法使用重复剔除劣战略的方法找到均衡结论：有必要发展新的均衡概念重复剔除严格劣战略的缺陷之二B:做广告不做广告A:做广告不做广告10,515,06,818,10纳什均衡相对优势策略：相对于其它局中人的策略,选择一个优势策略划线法寻找相对优势策略所有局中人的相对优势策略组合，就是纳什均衡是一种均衡状态，没有任何一方有单独改变的动机在一个博弈G＝（S1，…，Sn；u1，…un）中，如果策略组合（s1*，…，si*，…sn*）满足,对每一个参与人i，si*是对于其他参与人所选择战略（s1*，…，si－1*，si＋1*，…sn*）的最优反应战略，则称战略组合（s1*，…，si*，…sn*）为该博弈的一个Nash均衡（NE）Nash均衡（1950，1951）：上述定义可以表述为：对于任意i，Ui（s1*，…，si-1*，si*

，si+1*，…sn*）≧Ui（s1*，…，si-1*，si，

si+1*，…sn*）在其它参与人固守带星号策略选择时，参与人i选择si*

的得益大于其它任何策略或者说，si*为以下优化问题的解连续决策变量情形：纳什均衡纳什均衡可能不存在,可能唯一,也可能有多个(做广告,做广告),(不做广告,不做广告)都是纳什均衡B:做广告不做广告A:做广告不做广告10,515,06,818,102，10，0-1，-11，2女生足球赛男生芭蕾舞足球赛芭蕾舞情侣博弈(足球赛,足球赛),(芭蕾舞,芭蕾舞)是本博弈的纳什均衡前进后退前进－2，－21，-1后退-1，10，0A鸡B鸡斗鸡博弈斗鸡博弈的纳什均衡：（A鸡前进，B鸡后退）（A鸡后退，B鸡前进）斗鸡博弈的纳什均衡（两个）：（前进，后退），（后退，前进）从结果看，不是对手战胜自己，就是自己战胜对手美苏争霸，抢占地盘夫妻矛盾斗鸡博弈按钮等待按钮5,14,4等待9,-10,0大猪小猪智猪博弈的纳什均衡囚徒困境的纳什均衡AB坦白抵赖坦白抵赖－1，－1－10，00，－10－8，－8囚徒困境是一类博弈，具有共同的特征这里,纳什均衡对个人来说是理性的,但是个人的理性选择,却不符合集体理性个体理性与集体理性相冲突囚徒困境在现实经济生活中普遍存在

价格联盟（卡特尔协定）个体的理性选择，对于集体来说，是低效的卡特尔协议经常失败伊拉克:高产量低产量伊朗:高产量低产量400，400600，300300，600500，500B:勾结，30违约，40A:勾结，30违约，401800，18001500，20002000，15001600，1600卡特尔协议容易瓦解（40，40）纳什均衡，勾结协议会瓦解军备竞赛苏联：核竞赛核裁军美国：核竞赛核裁军2，26，11，64，4核裁军协定是不可靠的.香烟广告博弈

万宝路广告不作广告广告不作广告骆驼30亿，30亿20亿40亿50亿20亿，40亿，50亿，公共资源博弈埃克森的决策钻两口井钻一口井钻两口井钻一口井阿尔科的决策400亿400亿300亿500亿600亿300亿500亿600亿B:做广告不做广告A:做广告不做广告10,515,06,820,2一种经验方法寻找纳什均衡箭头法寻找纳什均衡囚犯1(-3,-3)(0,-6)(-6,0)(-1,-1)坦白抵赖坦白抵赖囚犯2箭头从支付小指向支付大，反映博弈人单独改变策略的激励。没有箭头向外指出的格子代表的策略组合，是纳什均衡最小最大方法在零和博弈中,寻找纯策略纳什均衡的方法,只适合零和博弈出于对人的理性的理解B会采取策略使A的收益最小化B会采取策略使B的收益最大化相反,同理-3，34，-410,-106，-6A：上下B：左右思考参与人A的收益Min=-3Min=6Maxmin=6Max=10Max=6Minmax=6(下,右)就是纯策略纳什均衡结果A的Maxmin与B的Minmax相等练习:思考参与人B-3，34，-410,-106，-6A：上下B：左右Min=-10Min=-6Maxmin=-6Max=3Max=-6Minmax=-6Maxmin=Minmax(下,右)就是纯策略纳什均衡结果纯策略纳什均衡不存在1，-1-1，1-1,11，-1A：红黑B：红黑Min=-1Min=-1Maxmin=-1Max=1Max=1Minmax=1不相等,纯策略纳什均衡不存在许多不存在严格占优策略均衡和重复剔除严格劣策略均衡的博弈，可以存在纳什均衡严格占优策略均衡一定是博弈的唯一纳什均衡。反之不然。每一个重复剔除严格劣策略均衡一定是纳什均衡，反之不然。纳什均衡一定不会被重复剔除严格劣战略所剔除。Nash均衡的特征之一

NE是博弈参与人相互作用的结果，从而代表了一种“策略稳定”状态当这种结果出现后，任何参与人都不可能给定其他参与人的最优策略，单方面地改变自己的策略而使自己的支付提高任何参与人无法通过改变策略而得利所有参与人都不愿意单方面改变策略，因为这样做无利可图Nash均衡的特征之二

作为博弈参与人的最优策略组合的NE是符合经济理性的,因此,参与人会自动实施一个有效的制度或协议要有效,必须是一个NE.如果一项制度或协议不是一个NE，即意味着参与人将缺乏积极性遵守这个制度或协议（或者说无法自动实施）张维迎：不满足Nash均衡要求的协议是没有意义的Nash均衡的特征之三

连续决策变量情形：纳什均衡当且仅当对任意参与人i寡头垄断企业1和2生产的同质产品：q1，q2市场总产量：Q＝q1＋q2市场价格决定:反需求函数p＝a－Q企业1和2生产单位产品的边际成本同为c企业1（或2）的总成本：cq1（或cq2），其中假设c<a两厂商同时决策产量古诺模型给定企业2的产量q2厂商1的反应函数给定企业1的产量q1企业2的反应函数古诺纳什均衡当企业1和2的反应函数同时成立（1/3（a－c），1/3（a－c））构成Cournot博弈的NE企业1和2的反应曲线的交点q2q1R1（q2）R2（q1）古诺纳什均衡企业1（或2）的利润（均衡结果）：Π1（q1*，q2*）＝1/9（a－c）2寡头垄断的市场结构下均衡时总的产出：均衡时总利润为：古诺均衡时的行业产量与利润卡特尔联盟合谋垄断时的情形卡特尔协议（1/4（a－c），1/4（a－c））是否构成NE？练习寡头垄断企业1和2生产的同质产品：q1，q2市场总产量：Q＝q1＋q2市场价格决定:反需求函数p＝a－Q企业1和2生产单位产品的边际成本分别为c1，c2,没有固定成本。求古诺纳什均衡给定企业2遵守卡特尔协议规定的产出水平1/4（a－c）现在考虑企业1最优的产出水平最优产量高于卡特尔协议规定产量,因此,理性的厂商会有违约的动机而多生产卡特尔协议容易瓦解一项制度或者协议要起作用，必须是纳什均衡伯特兰寡头模型同时决策价格两个厂商生产同类产品，定价p1,p2边际成本同为c，若：q1=a-p1+bp2q2=a-p2+bp1公有资源问题N个村民,公有牧地gi:村民放羊的数量G=g1+g2+…gn每只羊的边际成本为c每只羊的价值为v(G)G<GMAX,v(G)>0,G≥GMAX,v(G)=0V’(G)<0,v”(G)<0村民i的收益一阶条件:N个村民的一阶条件加总得:村民单独决策G为村民个体决策时,全村总羊数集体决策一阶条件:G*为全村集体决策时的总羊数可证明,G>G*即个体决策时,过度放牧了,个体理性不符合集体理性假设3个农户，假设养羊q1,q2,q3V=V（Q）=100-（q1+q2+q3）边际成本c=4求解纳什均衡公地的悲剧一个实例反应函数q1=R(q2,q3)=48-0.5q2-0.5q3q2=R(q1,q3)=48-0.5q1-0.5q3q3=R(q1,q2)=48-0.5q2-0.5q1q1=q2=q3=24U1=U2=U3=576U总=1728总体利益最大化时的养羊数U=Q（100-Q）-4QQ=48U=2304NE的局限性NE的缺陷之一：NE的多重性NE的缺陷之二：部分NE包含不可置信的战略NE的缺陷之三:不存在纯策略NE性别战看拳击y看芭蕾1-y看拳击x2，10，0看芭蕾1-x0，01，2男生女生两个纯战略NE:（看拳击，看拳击），（看芭蕾，看芭蕾）性别战博弈与斗鸡博弈的共同特征：同时存在多个NENE的缺陷之一：NE的多重性很难预测实际发生的NE，从而有悖博弈分析的宗旨市场进入阻挠在位者:默许斗争进入者:进入不进入40,50-10,00,3000，300（进入，默许）（不进入，斗争）是两个纳什均衡，但后者是不可置信的。聚点Schelling《冲突的战略》（1960）聚点（focalpoint）：在众多的NE中实际更可能发生的NE聚点出现的原因是共同的信念，即共识我认为应该这样，你也相信我会这么认为博弈双方的一致性预测聚点解决纳什均衡的多重性聚点（focalpoint）：在众多的NE中实际更可能发生的NE博弈双方的一致性预测基于共同的信念，即共识你认为应该这样，我也是这么想的聚点产生的原因这种共识可能来自于社会规范：大家都这样做，我也这样做如文化背景，习惯，规范“孔融让梨”“尊老爱幼”的社会规范也可能来自特定的信息：如天时，地利，特殊数量也可能来自彼此的共同理解社会规范有助于在众多的均衡中寻找聚点，从而在一定程度上克服了博弈分析出现多重NE的困境刚追上的女朋友在一起，去打开水，谁去？一个苹果，是小弟弟吃还是大哥哥吃？情侣约会忘记了说地方，一般会去？两个人报一个时间，如果报的时间相同，则奖励100元。两个人报一个见面地点，如果相同，则奖励100元分组博弈：要求两个人将上海，长春，哈尔滨，南京分成两组，分法相同，则奖励100元靠右行驶：习俗或规定打电话，突然断了，接下来？一方打过去，另一方等待谁打给谁，再打过去谁免费电话，再打过去谁有钱，谁再打过去现在利用上述理论来分析“性别战”博弈中可能出现的聚点如果活动的那天是女生的生日如果活动场所正好在女生上班的地方附近“男生在追求女生”男生认为应该博得女生的欢心，女生也认为男生会这么想帕累托上策均衡（鹰鸽博弈）这个博弈中有两个纯策略纳什均衡，（战争，战争）和（和平，和平），显然后者帕累托优于前者，所以，（和平，和平）是本博弈的一个帕累托上策均衡。-5，-5-10，88，-1010，10战争和平国家2战争和平国家1战争与和平风险上策均衡帕累托上策均衡并不一定是最优选择，需要考虑风险。9，98，00，87，7LR博弈方2UD博弈方1风险上策均衡（D，R）5，53，00，33，3鹿兔子猎人2鹿兔子猎人1风险上策均衡（兔子，兔子）猎人博弈不存在纯策略纳什均衡PlayerBPlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)UDLR如何计算混合策略纳什均衡PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,pUD,1-pUL,pLR,1-pLPlayerBB选择L时,其期望收益为PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,pUD,1-pUL,pLR,1-pLPlayerB期望支付相等当B选择R时,其期望收益为:PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,pUD,1-pUL,pLR,1-pLPlayerBB选L还是R无差异PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)L,pLR,1-pLU,D,PlayerBPlayerA如果A选U,其期望收益为(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)L,pLR,1-pLU,D,PlayerBPlayerA

如果A选D,其期望收益为:(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)L,pLR,1-pLU,D,PlayerBA选U还是D无差异混合策略纳什均衡A选择混合策略(3/5,2/5),B选择混合策略(3/4,1/4).PlayerBPlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,D,L,R,这一混合策略组合就是本博弈的混合策略纳什均衡最优化方法BALRUD(2,1)(0,0)(0,0)(1,2)r1-rc1-c计算各种策略组合的概率(U,L)概率为:rc(D,L)概率为:(1-r)c(U,R)概率为:r(1-c)(D,R)概率为(1-r)(1-c)参与人A的期望收益LA=2rc+1(1-r)(1-c)LB=rc+2(1-r)(1-c)求解最优化L(A)=2rc+1(1-r)(1-c)dL(A)/dr=3c-1=0L(B)=rc+2(1-r)(1-c)dL(B)/dc=3r-2=0c=1/3r=2/3A:(2/3,1/3),B:(1/3,2/3)是本博弈的混合策略纳什均衡完全信息动态博弈参与人先后行动每个参与人对每个参与人的得益具有完全信息博弈树参与人的行动顺序（whentomove，谁在什么时候行动）参与人的信息集（whatknown，每次行动时参与人知道些什么）行动组合（a1，…，ai，…，an）共同行动的结果:Ui(a1，…，ai，…，an)在完全信息静态博弈中，策略与行动不区分。在动态博弈中，策略是关于行动的“相机行动规划”

策略互动产生结果乙不犯犯甲不犯犯犯不犯甲人不犯我，我不犯人请写出甲的各种策略{犯，犯}，{犯，不犯}，{不犯，犯}，{不犯，不犯}策略组合：（s1，…，si，…，sn）ui＝ui（s1，…，si，…sn）一个参与人的支付不仅取决于自己的策略选择，而且取决于其他参与人的策略选择Maxui＝ui（s1，…，si，…sn）策略组合完美信息动态博弈开发不开发开发不开发开发不开发（－3，－3）（1,0）（0,1）（0,0）ABB均为单结点信息集,这样的博弈是完美信息博弈开发不开发大小大小ANNBBBB(8，0)(-3，-3)（1,0）（0,8）（0,1）（0,0）（0,0）开发开发开发开发不开发不开发不开发不开发B有两个信息集,每个信息集包含两个决策结是为不完美信息动态博弈开发不开发大小大小ANNBBBB(8，0)(-3，-3)（1,0）（0,8）（0,1）（0,0）（0,0）开发开发开发开发不开发不开发不开发不开发一个战略组合它是整个博弈的NE其行动规则在每一子博弈上也都是NE子博弈精炼纳什均衡SPNE：开发不开发开发不开发开发不开发（－3，－3）（1,0）（0,1）（0,0）ABB写出B的策略集（开，开）（开，不开）（不开，开）（不开，不开）开发－3，－3－3，－31，01，0不开发0，10，00，10，0A开发商B房地产开发博弈的标准式表述（开发，（不开发，开发）），（开发，（不开发，不开发）），（不开发，（开发，开发））一些NE包含不可置信的战略开发博弈的纯战略NE：检验三个纳什均衡：（开发，（不开发，不开发）），（不开发，（开发，开发）），（开发，（不开发，开发））是否满足子博弈精炼纳什均衡的要求？开发不开发（－3，－3）（1,0）B子博弈B1开发不开发B（0,1）（0,0）子博弈B2开发不开发A逆向归纳法对于有限完美信息动态博弈,逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均衡的最简便方法.从最后一个子子博弈决策结开始,找出其最优选择回到倒数第二个决策结,找出其最优选择直到从初始结开始的原博弈,找出其最优选择最终得到的NE构成SPNESPNE开发不开发开发不开发开发不开发－3，－31,00,10,0ABB（开发，（不开发，开发））是本博弈的SPNE理性共识青蛙与蝎子

青蛙不背背蝎子咬不咬(-10,5)(5,3)(0,0)蝎子SPNE是(不背，咬）减少参与人的行动空间以“破釜沉舟”为例军队的行动空间：（前进，后退）斗鸡博弈有两个NE：（A前进，B后退）或者（A后退，B前进）承诺改变博弈结果承诺问题:斗鸡博弈-2,-21

-1-1,10,0公鸡2

：斗不斗公鸡1：斗不斗(斗,不斗),(不斗,斗)是两个纯策略纳什均衡如果公鸡1事先做出某种承诺,显示非斗不可的决心,那么公鸡2最好的策略是走为上策.承诺蝎子承诺不咬青蛙,这种承诺必须是不可撤销的,而且是可观察的.或者违背承诺的成本高昂.蝎子同意用绞布封住其嘴巴（改变其行动空间）青蛙可以雇用一个职业杀手,只要蝎子违背承诺,就干掉蝎子的儿子（改变其支付函数）.青蛙不背背蝎子咬不咬(-10,-5)(5,3)(0,0)蝎子承诺蝎子同意用绞布封住其嘴巴（改变其行动空间）青蛙可以雇用一个职业杀手,只要蝎子违背承诺,就干掉蝎子的儿子（改变其支付函数）.青蛙不背背蝎子