【课件】同角三角函数的基本关系+课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.2同角三角函数的基本关系1、单位圆中任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？P(x,y)A(1,0)xyαO一、复习回顾2、三角函数的值在各象限的符号是怎样的？

xyO＋＋－－xyO＋＋－－xyO＋－＋－探究！上述诱导公式表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？3、诱导公式一：其中一、复习回顾设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y).MAPoyx二、探索新知同角三角函数的基本关系平方关系商数关系变形变形这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．注意事项：1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如sin230º+cos260º≠1.2.同角不要拘泥于形式，关系式中的角可以是具体的度数，也可以是变量，也可以是代数式。比如

：

都是成立的3.在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件.即cosα≠0.α≠kπ+

，k∈Z.快速回答，判断对错

小试牛刀不一定类型一：利用同角三角函数的基本关系求值解：∵tanα<0∴α为第二或第四象限角∴α为第二象限角时当α为第四象限角时类型一：利用同角三角函数的基本关系求值步骤：1.由已知三角函数的符号，确定其角终边所在的象限；2.依据角终边所在象限进行分类讨论；3.利用同角三角函数的基本关系式及其变形公式，求出其余三角函数值；类型一：利用同角三角函数的基本关系求值

类型一：利用同角三角函数的基本关系求值练习：类型二：求关于sinα，cosα的齐次式的值（弦化切问题）类型二：求关于sinα，cosα的齐次式的值（弦化切问题）变式：思路：1.是一次齐次式，分子、分母同时除以cosα；类型二：求关于sinα，cosα的齐次式的值（弦化切问题）2.是二次齐次式，分子、分母同时除以cos2α；3.是整式，先添加一个分母“1”并进行1的代换，然后分子、分母再同时除以cos2α；类型二：求关于sinα，cosα的齐次式的值（弦化切问题）练习：

例3：法一：或（舍）

例3：法二：

例3：法二：

例3：法二：

思路点拨：法1.直接联立方程组求值；法2.利用完全平方公式，

将sinxcosx,sinx+cosx和sinx-cosx联系在一起，利用整体代换的思想求解

练习：类型四：同角三角函数的化简例4：化简类型四：同角三角函数的化简例4：化简类型四：同角三角函数的化简思路点拨：1.化异为同，通过切化弦减少函数种类；2.对含有根号的，常把根号下的式子化成完全平方式，然后消去根号；

3.对于化简高次三角函数式，常利用sin2α+cos2α=1进行降次。

类型五：同角三角函数的证明例5：求证：法一（作差法）：类型五：同角三角函数的证明例5：求证：法二（左推右）：除特殊注明外，我们假定三角函数恒等式都在两边有意义的情况下的恒等式类型五：同角三角函数的证明例5：求证：法三（分析法）：类型五：同角三角函数的证明例5：求证：法1（两边凑）：类型五：同角三角函数的证明例5：求证：法2（右推左）：类型五：同角三角函数的证明思路点拨：法3.两边证：等式左右两边都比较复杂，证明左右两边等于同一个式子法2.左推右或右推左：从一边开始，证他等于另一边