2023年湖南省邵阳市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案)

2023年湖南省邵阳市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.函数Y=f(x)的图像与函数Y=2x的图像关于直线Y=x对称，则f(x)=（）A.A.2xB.㏒2X(X>0)C.2XD.lg(2x)(X>0)

3.

4.A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

5.

6.

7.下列各式正确的是

A.cos2＜sinl＜＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sinl

C.cos1＜cos2＜sinl

D.cos2＜cosl＜cotπ°

8.

9.

10.已知平面向量a=(1，1)，b=(1，-1),则两向量的夹角为（）。

11.

12.甲、乙、丙、丁、戊五个学生排成-排，甲必须排在乙之前的不同排法为

A.

B.

C.

D.

13.若直线x+y=r和圆相切，那么r等于（）A.1/2

B./2

C.2

D.

14.

15.

16.正三棱柱的每条棱长都是a，则经过底面一边和相对顶点的截面面积是（）A.A.√7

a2/8

B.√7

a2/4

C.√7

a2/2

D.√7

a2

17.(log43+log83)(log32+1log92)=()A.5/3B.7/3C.5/4D.1

18.

19.已知圆经过点P(1，0)作该圆的切线，切点为Q，则线段PQ的长为（）。A.10B.4C.16D.8

20.

21.在△ABC中，若a=2，b=2√2，c=√6+√2，则角A等于（）。A.30°B.45°C.60°D.75°

22.若函数f（x）=ax2+2ax（a>；0），则下列式子正确的是

A.f（-2）>f（1）

B.f（-2）<f（1）

C.f（-2）=f（1）

D.不能确定f（-2）和f（1）的大小

23.（）A.A.{x|0＜x＜1}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＞1}24.若a=(1，5，-2)，b=(m，2，m+2)，且a⊥b，则m的值为()A.0B.6C.-6D.1

25.设集合A={0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=（）。

A.{1,2}B.{0,2}C.{0,1}D.{0,1,2}

26.

27.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配1名志愿者的分法种数为（）

A.150B.180C.300D.54028.（）A.A．(－8，1)

B.

C.

D.(8，－1)

29.（）。A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1〈x〈1}D.R30.不等式|3x-1|<1的解集为（）A.A.RB.{x|x＜0或x＞2/3）C.{x|x＞2/3}D.{x|0＜x<2/3）二、填空题(20题)31.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面边长是高的2位，则AC′与CC′所成角的余弦值为________32.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

33.

34.

35.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD，正三棱锥的体积是正方体体积的_________.

36.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的度数为________

37.

38.

39.已知直线l和x—y+1=0关于直线x=-2对称，则l的斜率为________.

40.已知曲线y=lnx+a在点(1，a)处的切线过点(2，-1)，则a=______。

41.

42.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)

196，189，193，190，183，175，

则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．

43.

44.

45.

46.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,则f[φ(10)]=__________.

47.

48.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________

49.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________

50.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7则该运动员的平均成绩是______环.三、简答题(10题)51.

(本小题满分12分)

52.(本小题满分12分)

53.(本小题满分12分)

54.

(本小题满分13分)

55.(本小题满分12分)

56.

(本小题满分12分)

57.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

58.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

59.(本小题满分12分)

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.设函数f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)的极值.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（-3，8）

求：(I)双曲线的标准方程；

(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程。

70.

五、单选题(2题)71.A.π/2B.2πC.4πD.8π

72.已知向量a丄b，a=(-1，2)，b=(x，2)，则x=()

A.4B.-8C.8D.-4六、单选题(1题)73.方程2sin2x=x-3的解（）A.有一个B.有两个C.有三个D.有四个

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.A

5.B

6.B

7.D选项A错，∵cos2＜0，（2∈第二象限角）∵sinl＞0，（1∈第-象限角）∵tanπ=0，∴tanπ＜sinl.选项B错，∵cos2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0，l＜cot3.14°＜+∞,l＞sinl＞0，cosπ°＞sinl.选项C错，∵cos2＜0，cosl＞0，∴cos2＜cosl.选项D对，∵cos2＜0，0＜cos1＜1，l＜cotπ°＜+∞，∴cos2＜cosl＜cotπ°.

8.C

9.C

10.C该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】

11.D

12.D

13.C考查直线与圆的关系

14.A

15.C

16.B

17.C【考点指要】本题考查对数的运算法则，由换底公式

18.A

19.B该小题主要考查的知识点为圆的切线性质和线段的长度.【考试指导】

20.C

21.A

22.B

解法2，f(-2)=4a-4a=0，f(1)=a+2a=3a>0，所以f(-2)<f(1)．

【解题指要】本题考查一元二次函数的知识．在研究二次函数的过程中，要充分利用二次函数的图像辅助研究．

23.A

24.B由a⊥b可得a·b=0，即(1，5，-2)·(m，2，m+2)=m+5×2-2(m+2)=-m+6=0，解得m=6.

25.C该小题主要考查的知识点为集合的交集.【考试指导】A∩B={0,1}∩{0,1，2}={0,1}.

26.B

27.A

28.B

29.B该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

30.D

31.32.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

33.

34.

35.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/3

36.

37.

38.

X>-2，且X≠-1

39.【答案】-1【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.【考试指导】

40.-2，故曲线在点(1，a)处的切线的斜率为，因此切线方程为：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切线过点(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

41.

42.

43.

44.

45.46.0∵φ(x)=Igxφ(10)=IglO=l，∴f[φ(10)]=φ(i0)-1=1-1=0.

47.

48.

49.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使

用的条件．

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．50.8.7【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。【考试指导】

51.

52.

53.

54.

55.解

56.

57.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.(I)设所求双曲线的焦距为2c，标准方程为(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=c2-a2=8a2

所以(x2/a2)-(y2/8a2)=1

由(9/a2)-(64/8a2)=1

因此