几何概型课件-(公开课)

几何概型第一页，共27页。第一页，共27页。回顾复习

这是古典概型，它是这样定义的：

（1）试验中所有可能出现的基本事件

只有有限个;

（2）每个基本事件出现的可能性相等.其概率计算公式:P(A)=

A包含的基本事件的个数

基本事件的总数第二页，共27页。第二页，共27页。下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,请问射中黄心的概率是多少?

设“射中黄心”为事件A不是为古典概型？问题一第三页，共27页。第三页，共27页。500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？设“在2ml水样中发现草履虫”为事件A不是古典概型！问题2第四页，共27页。第四页，共27页。某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：00-7：10到达单位的概率？问此人在7：50-8：00到达单位的概率？设“某人在7:00-7:10到达单位”为事件A不是古典概型！问题3第五页，共27页。第五页，共27页。

类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率2

500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率3某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人在7：00-7：10到达单位的概率探究第六页，共27页。第六页，共27页。

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型的特点:

(1)基本事件有无限多个;

(2)基本事件发生是等可能的.几何概型定义第七页，共27页。第七页，共27页。在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下第八页，共27页。第八页，共27页。问题：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值大于2”的概率。古典概型P=3/4（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值大于2”的概率。123几何概型P=2/34总长度3第九页，共27页。第九页，共27页。问题3：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是多少？P（A)=1/3思考：怎么把随机事件转化为线段？第十页，共27页。第十页，共27页。

例2（1）x和y取值都是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求“x–y≥1”的概率。1234x1234y古典概型-1作直线x-y=1P=3/8第十一页，共27页。第十一页，共27页。例2（2）x和y取值都是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值和一个y的值，求“x–y≥1”的概率。1234x1234y几何概型-1作直线x-y=1P=2/9ABCDEF第十二页，共27页。第十二页，共27页。1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.练一练解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m时，事件A发生，于是第十三页，共27页。第十三页，共27页。例4.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a数学应用数学应用第十四页，共27页。第十四页，共27页。五、讲解例题

例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.法一：（利用[50,60]时间段所占的面积）：解：设A={等待的时间不多于10分钟}.事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内发生。答：等待的时间不多于10分钟的概率为第十五页，共27页。第十五页，共27页。五、讲解例题

例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.法二：（利用利用[50,60]时间段所占的弧长）：解：设A={等待的时间不多于10分钟}.事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内发生。答：等待的时间不多于10分钟的概率为第十六页，共27页。第十六页，共27页。五、讲解例题

例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.法三：（利用[50,60]时间段所占的圆心角）：解：设A={等待的时间不多于10分钟}.事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内发生。答：等待的时间不多于10分钟的概率为第十七页，共27页。第十七页，共27页。(3)在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.

0.002(2)在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率.0.004与面积成比例应用巩固：(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a>7的概率为

.0.3与长度成比例与体积成比例第十八页，共27页。第十八页，共27页。古典概型几何概型相同区别求解方法基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性基本事件个数的无限性七、课堂小结

几何概型的概率公式.列举法几何测度法第十九页，共27页。第十九页，共27页。

用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.

(2)把基本事件转化为与之对应区域的

长度（面积、体积）(3)把随机事件A转化为与之对应区域的

长度（面积、体积）

(4)利用几何概率公式计算七、课堂小结

第二十页，共27页。第二十页，共27页。1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率。分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段，则1～3分钟是这一线段中的2个单位长度。解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A，则所以“汽车在1～3分钟之间到达”的概率为练习第二十一页，共27页。第二十一页，共27页。（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域。2.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：第二十二页，共27页。第二十二页，共27页。3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。3m1m1m练习第二十三页，共27页。第二十三页，共27页。4.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域D。当点M位于图中的线段AC’上时，AM＜AC，故线段AC’即为区域d。解：在AB上截取AC’=AC，于是

P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）则AM小于AC的概率为练习第二十四页，共27页。第二十四页，共27页。解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外部(含边界)．故所求概率第二十五页，共27页。第二十五页，共27页。5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？BCDE.0解：记事件A={