平面向量的应用 新高考 数学 一轮复习专项提升精讲精练

平面向量的应用（精讲）（提升版）考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一在几何中的运用【例1-1】（2022·四川省峨眉）若平面四边形ABCD满足：，，则该四边形一定是（

）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形【例1-2】（2022·上海）在中，，分别为边上的点，且．求证：．【例1-3】（2022·全国·模拟预测）已知H为的垂心，若，则（

）A． B．C． D．【例1-4】（2022·云南）已知的面积为，，，则AC边的中线的长为（

）A． B．3 C． D．4【一隅三反】1．（2022·云南师大附中）中，，∠A的平分线AD交边BC于D，已知，且，则AD的长为（

）A． B．3 C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）在中，，点满足，若，则的值为（

）A． B． C． D．3．（2022·河南·南阳中学）直角三角形ABC中，斜边BC长为a，A是线段PE的中点，PE长为2a，当最大时，与的夹角是（

）A． B． C． D．考点二三角形的四心【例2-1】（2022·全国·高三专题练习（文））数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是（

）A． B．C． D．【例2-2】（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（

）A．若为的垂心，，则B．若为边长为2的正三角形，则的最小值为-1C．若为锐角三角形且外心为，且，则D．若，则动点的轨迹经过的外心【一隅三反】1．（2022农安月考）为平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，动点满足，则的轨迹一定过的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心2．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））已知是平面内一点，，，是平面内不共线的三点，若，一定是的（

）A．外心 B．重心 C．垂心 D．内心3．（2022·全国·）平面内及一点满足，则点是的（

）A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心4．（2023·全国·高三专题练习）（多选）对于给定的，其外心为O，重心为G，垂心为H，内心为Q，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．若A、P、Q三点共线，则存在实数使考点三三角形的面积比【例3-1】（2022·天津五十七中模拟预测）若点M是所在平面内一点，且满足：．则与的面积之比为________．【例3-2】（2022·重庆）若是内部一点，且满足，则与的面积比为_______.【一隅三反】1．（2022·全国·课时练习）已知为内的一点，满足，则与的面积之比为________．2．（2022北京朝阳）已知，为所在平面内的两点，且满足，，则__________．3（2022·全国·课时练习）设是内部一点，且，则与的面积之比为________________.4．（2022·江西）已知点为所在平面内一点，满足，，，则______．考点四平面向量的综合运用【例4-1】（2022·昌吉模拟）折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB＝120°，OA＝2OC＝2，点E在弧CD上，则的最小值是（）A．－1 B．1 C．－3 D．3【例4-2】（2022·眉山模拟）下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知，，，.根据物理学知识得，则（）A．28m B．20m C．31m D．22m【一隅三反】1．（2022·湖北模拟）设A、B为圆上的两动点，且∠AOB=120º，P为直线l：3x–4y–15=0上一动点，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022·衡阳二模）设分别是的内角的对边，已知，设是边的中点，且的面积为1，则等于（）A．2 B． C． D．-23．（2021·深圳模拟）骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（）A．18 B．24 C．36 D．484．（2022·宜春模拟）设、分别是椭圆的左右焦点，过的直线l交椭圆于A