2022年必考点解析青岛版七年级数学下册第9章平行线章节测试试卷

青岛版七年级数学下册第9章平行线章节测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分)

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，己知。_Lc,b.Lcf若4=65。，则Z2等于（)

A.65°B.90°C.25°D.70°

2、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若Nl=28°,则N2=（）

A.62°B.58°C.52°D.48°

3、如图，点E,B,C,。在同一条直线上，ZA=ZACF,ZDCF=50°,则Z4BE的度数是

()

AF

7\/

EBCD

A.50°B.130°C.135°D.150°

4、如图，已知/I=105。，DFHAB,则=()

•4——4---------------B

DL-----------------尸

A.65°B.75°C.85°D.105°

5、如图，直线a,6被直线c所截，a//b,则下列结论不正确的是()

C

a坟

A.Z3+Z5=180°B.Z2=Z4C.Z2=Z5D.Z5+Zl=180°

6、下列说法中，错误的是（）

A.两点之间线段最短

B.若AC=BC,则点C是线段力6的中点

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）

A.相等B.互补C.互余D.相等或互补

8、下列说法错误的是（）

A.经过两点，有且仅有一条直线

B.平面内过一点有且只有一条直线与己知直线垂直

C.两点之间的所有连线中，线段最短

D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行

9、如图，L//与/a互补的是（）

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

10、如图，直线a,6被直线c所截，/I的同旁内角是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知：如图，直线力6、徵被直线所截，/1=112。,N2=68。，求证：AB//CD.完成下面的证

明:

A

证明：•••四被直线G〃所截，Zl=112°,

Z1=Z_____=112°,

Z2=68°

/.Zl+Z3=

••・______//()(填推理的依据).

2、两条射线或线段平行，是指.

3、如图，已知/〃〃/NBCF=NBCG,b与/胡〃的平分线交于点人若N/尾的余角等于2N/6C

的补角，则/胡〃的度数是.

4、如图，49是NS4C的平分线，AD//BC,N6=40°,则N/Z4C的度数为.

5、同一平面内，两条直线相交有个交点，两条直线相交的特殊位置关系是

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图所示，48〃切，点£为两条平行线外部一点，分为两条平行线内部一点，G、H分别为M、CD

上两点，GB平■分■4EGF,HF平■分4EHD,且2N6与互补，求的大小.

2、如图力6〃切，Z5=62°,EG平分4BED,EGLEF,求/呼的度数.

3、如图，AB//ED,tz=ZA+NE,J3=ZB+ZC+ZD,求£:a.

4、如图，//仍内有一点只

(1)过点。画PC//08^OA于点C,画PD//OA交必于点D；

(2)写出图中互补的角;

(3)写出图中相等的角.

5、如图，直线R2〃"N,把一块三角尺(ZA=30。，NC=90。)按如图1方式放置，点〃E,尸是

三角尺的边与平行线的交点.

(1)①NPDC、/MEC、NC之间有怎样的数量关系？请说明理由：

②若ZAEN=ZA,则/初六；

(2)将图1三角尺进行适当转动，得如图2,直角顶点。始终在两条平行线之间，点G在线段CD上,

接比,且有NCEG=NCEM,求变笈■的值.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

先根据a_Lc,blc,可得a〃4根据平行线的性质可得/1=N3,再根据对顶角的性质即可得出答

案.

【详解】

解：因为a_Lc,bLc,

所以a//b,

所以N1=N3=65°,

所以N2=N3=65°.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行计算是解决本题的关键.

2、A

【解析】

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求

解.

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

•.•直尺的两边互相平行,

，Z3=Z1=28°,

Z4=900-Z3=62°,

N2=N4=62。，

故选：A.

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据=推出AB//CF,求出的度数即可求出答案.

【详解】

■.■ZA^ZACF,

：.AB//CF,

ZDCF=50°,

ZABC=50°,

.•.ZABE=130°.

故选：B.

【点睛】

此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

如图，由对顶角相等可得N2=/l=105。，然后根据平行线的性质可进行求解.

【详解】

解：如图所示:

VZ1=1O5°,

?.Z2=Z1=1O5°,

DF//AB,

：.ZD+Z2=180°,

ND=75。；

故选B.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质逐一判断即可得解.

【详解】

解：A、由a〃6,根据“两直线平行，同旁内角互补”可得N3+N5=180°,故A不符合题意；

B、由a〃6,根据“两直线平行，同旁内角互补”可得/2+/4=180。，但/2与N4不一定相等，故

B符合题意；

C、由a〃人根据“两直线平行，内错角相等"可得N2=N5,故C不符合题意；

D、由&〃6,得到/3+/5=180°,又因为/3=/1,所以/5+/1=180°,故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”是

解题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据线段公理可判断A,根据点C与线段4?的位置关系可判断B,根据平行公理可判断C,根据垂线

公理可判断D即可.

【详解】

A,两点之间线段最短，正确，故选项A不合题意；

B.若点C在线段外和线段48上两种情况，当点C在线段上时，则点C是线段力6的

中点，当点C不在线段4?上，则点，不是线段4?中点，不正确，故选项B符合题意；

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C不合题意；

D.平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D不合题意.

故选B.

【点睛】

本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，结合图形解答即可.

【详解】

如图，当力初时，/分6与/颂符合题意,

，NEAF/DBC；

如图，当/£〃加时，NEAF与NDBC符合题意,

♦；N创历N劭片180°,NEAB=4DBC,

J.ZDBC+Z£4/2=180°,

故选D

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用属性结合是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项.

【详解】

解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知A、3、C正确；

A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；

B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；

C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；

D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念.

【解析】

【分析】

如图，先证明份=2,再证明？2?5,可得伊=5,再利用邻补角的定义可得答案.

【详解】

解：如图，

\位=2,

QW

\彳堂=5,

\彳贡=5,

Q?5?4180?,

\彷+4=180?,

所以与Na互补的是D4.

故选D

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在

第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解.

【详解】

解：直线a,6被直线c所截，N1的同旁内角是N2,

故选：A.

【点睛】

本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合.

二、填空题

1、3180°ABCD同旁内角互补，两直线平行

【解析】

【分析】

先根据对顶角相等求得N3的度数，进而得到N2+N3=180°,即可判定48〃口.

【详解】

证明：•••4?被直线即所截，Nl=112°,

.'.Z1=Z3=112°

..22=68。，

.*.Z2+Z3=180°,

.•.4?〃切，（同旁内角互补，两直线平行）

故答案为N3,180°,AB,CD,同旁内角互补，两直线平行.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

2、射线或线段所在的直线平行

【解析】

【分析】

根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答.

【详解】

解：两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，

故答案为：射线或线段所在的直线平行.

【点睛】

本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题，本题是对基础知识的考查，记忆时一定要注意公理

或定义、性质成立的前提条件.

3、60°##60度

【解析】

【分析】

设/加,NBCF=y°,由题意知/胡尸=/物/=/,4BCG=NBCF=x°,ABAH=2x°,

AGCF=2y,如图，过点6作61/〃/〃，过点尸作四〃助，由AD//CE可吗ADHFNHBM//CE,有

NAFN=NHAF=x°,/CFN=4GCF=2/,ABM=ABAH=2x°,NCB4/GCB=y°,NAFC=

(x+2y)°,AABC=(2x+y)°由于N尸的余角等于2/6的补角，可知90-(x+2y)=180-2

(2户y),进行求解可得x的值，进而可求出/胡〃的值.

【详解】

解：设NBAF=x°,NBCF=y°

,:NBCF=/BCG,CF与N为〃的平分线交于点尸

：.NHAF=4BAF=x°,NBCG=NBCF=x°,NBAH=2x°,/GCF=2y0,

如图，过点6作身〃/44过点尸作外

HD

'：AD//CE

：.AD//FN//BM//CE

：.NAFN=NHAF=x°,NCFN=NGCF=2y°,NABM=NBAH=2x°,NCBM=NGCB=y°

：.AAFC=(户2y)°,AABC=(2^y)°

的余角等于2N46C的补角

.*.90-(户2y)=180-2(2/y)

解得：x=30

/%〃=60°

故答案为：60°.

【点睛】

本题考查了角平分线，平行线的性质，余角、补角等知识.解题的关键在于正确的表示角度之间的数

量关系.

4、40°

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得N必场根据角平分线的定义可得N的ON必〃，即可得答案.

【详解】

'：AD//BC,N6=40°,

：./EAg/B=40°,

•.3〃是/必C的平分线,

:.NDA俏NEAD=40°,

故答案为：40。

【点睛】

本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两

直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.

5、1垂直

【解析】

略

三、解答题

1、N打片120°.

【解析】

【分析】

过点尸作用;〃46,设46于阴的交点为M先设NEGB=x,/EHF=y,则NBGF=x,NFHD=y,由题

意及平行线的性质得NbnZfiGk+ZD"/,NEGB=NE+AEHD,得至lJNF=x+y,x=^E+2y,由

于2/尸与NE互补，得到2x+2y+x-2y=180。，最终问题可求解

【详解】

解：过点尸作用设46于夕/的交点为M如图所示：

设NEGB=x,NEHF=y,

*：GB平-分/EGF,HF平■令乙EHD,

・・.ZEGB=/BGF=x,ZEHF=ZFHD=y,

*：AB//CD,

：.FM//AB//CD,

：.ZFGB=NGFM/MFH=ZFHD,/ENB=/EHD,

・•・ZGFH=NGFM+4MFH=ZBGF+ZDHF,NEGB=NE+NENB=NE+ZEHD,

即Z.F=x+y,x=ZE+2y,

,/2N2与NE互补,

2x+2y+x-2y=180。,

A3x=180°,

Ax=60°,

：.ZEGF=x+x=120°.

【点睛】

本题考查平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是设/EG5=x,NEHF=y,且由题意得到

x,y的关系.

2、59°

【解析】

【分析】

求出N2%,证明/2%+N。尸=90°即可解决问题.

【详解】

解：'：AB//CD,Z5=62°,

：.4BE片4B=62°,

，：EG平会4BED,

:・/DEG=；/BED=31°,

■:EG1EF,

:"FEG=9G,

:・/DEP/CEF=9b0,

.♦・N呼=90°-NDEG=90°-31°=59°.

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

3、2：1

【解析】

【分析】

过。点作〃〃力S根据平行线的性质解答即可.

【详解】

解：过。点作

•:AB"ED,

：.CF//DE.

.,.Z>Z2=ZZ^Z1=18O°,

・・・■/介/毋N2+NZ^N1=3600,

•:AB"DE,

・・・N/1+N斤。=180°,

/.J3：<7=360°：180°=2：1,

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质解答.

4、⑴见解析；(2)见解析；(3)见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的画法作出相〃06；根据平行线的画法作出々〃以：

(2)根据两直线平行，同旁内角互补；邻补角互补，以及等量代换找出互补的角即可；

(3)根据根据两直线平行，同位角相等；对顶角相等，以及等量代换找出相等的角即可.

【详解】

解：(1)如图所示，PC//OB,PD//0A-.

(2)图中互补的角：N3和N2,N2和/4,N1和N3,N1和N4,

/5和N8,/8和/7,/6和N7,/6和N5,

N10和Nil,/H和/12,/12和N9,/9和N10,

N0和N10,N0和N12,NO和N4,N0和N3,N0和N7,N0和N5；

/2和/5,N1和N5,N1和N7,N2和/7,/4和/6,/4和N8,N3和N6,N3和/8,

N6和/10,N7和NH,N5和Nil,N8和N10,N8和N12,N5和N9,N7和N9,N6和

Z12,

/4和/11,N4和/9,/2和/10,/2和N12,/3和Nil,/3和/9,/I和/10,/I和

Z12；

(3)相等的角：/3N2=N1=N6=N8=NH=N9,N1