小学奥数题库《几何》-直线型-金字塔和沙漏模型-5星题（含解析）全国通用版

几何-直线型几何-金字塔和沙漏模型-5星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率金字塔和沙漏模型C1.能够准确理解金字塔和沙漏模型

2.能够用相似模型解决复杂的几何问题少考知识提要金字塔和沙漏模型金字塔模型

CDCA=

沙漏模型

ABCD=

精选例题金字塔和沙漏模型1.正六边形A1,A2,A3【答案】

1148【分析】

方法一：如下左图，连接A1A3,A1G,A6A3，过B6做A6A3的平行线B6E，交A1A3于E．因为空白的面积等于△A2A3G因此S阴影方法二：既然给的图形是特殊的正六边形，且阴影也是正六边形，我们可以用上图的割补思路，把正六边形分割成14个大小形状相同的梯形，其中阴影有8个梯形，所以阴影面积为8142.如图，长方形ABCD中，E、F分别为CD、AB边上的点，DE=EC，FB=2AF，求PM:MN:NQ．【答案】

7:18:10【分析】

如图，过E作AD的平行线交PQ于G．由于E是DC的中点，所以G是PQ的中点．由于DE=EC,FB=2AF,所以AF:DE=2:3,BF:CE=4:3.根据相似性，PM:MG=AM:ME=AF:DE=2:3,GN:NQ=EN:NB=EC:BF=3:4,于是PM所以PM:MN:NQ=3.如图所示，小高测出家里瓷砖的长为24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上的中间线段均为4厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？【答案】

64【分析】

利用平行线中的线段比例关系来计算．把瓷砖右下角的直角三角形标上字母（如图所示），同时过B作BC⊥AG于C，DE⊥FG于E．由于BC与FG平行，所以BC因此BC=由于DE与AG平行，所以DE因此DE=由此可得菱形的两条对角线分别为：24−4×2=16(10−1×2=8(那么菱形的面积就是16×8÷2=64(4.如图所示，O是长方形ABCD一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积3和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？【答案】

3【分析】

由S△AOD=4可知S△BCD=12×S长方形由于EF∥CD，把线段的比例转移到BC上，则有CEBC=DFDB=38，从而得到BE55.如图，已知D是BC中点，E是CD的中点，F是AC的中点．三角形ABC由①～⑥这6部分组成，其中②比⑤多6平方厘米．那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？【答案】

48【分析】

因为E是DC中点，F为AC中点，有AD=2FE且EF平行于AD，则四边形ADEF为梯形．在梯形ADEF中有③=④，②×⑤=③×④，②:⑤=AD又已知②−⑤=6，所以⑤=6÷(4−1)=2，②=⑤×4=8，所以②×⑤=④×④=16，而③=④，所以③=④=4，梯形ADEF的面积为②、③、④、⑤四块图形的面积和，为8+4+4+2=18．有△CEF与△ADC的面积比为CE平方与CD平方的比，即为1:4．所以△ADC面积为梯形ADEF面积的44−1=4因为D是BC中点，所以△ABD与△ADC的面积相等，而△ABC的面积为△ABD、△ADC的面积和，即为24+24=48(平方厘米)．三角形ABC的面积为6.如下图所示，三角形AEF、三角形BDF、三角形BCD都是正三角形，其中AE:BD=1:3，三角形AEF的面积是1．求阴影部分的面积．【答案】

15【分析】

S△AEF:S△BDF=AE2因为△AEF与△ACE的高之比是1:7，所以S△ACE=7，因为AD与BC平行，所以S△ABC假设BE为16份，那么BI=9,IE=7，又知道BF:FE=3:1，所以BF=12,FE=4，所以IF=3,S△AEF:S△AIF=FE:FI=4:3，所以S△AIF7.如图，ABCD为正方形，AM=NB=DE=FC=1cm且MN=2c【答案】

2【分析】

（法1）由AB∥CD，有MP所以PC=2PM,又MQ所以MQ=QC=所以PQ=所以SSPQR占SAMCF的S（法2）如图，连结AE，则S而RB所以RBS而S因为MN所以MP=则S阴影部分面积等于S8.如图所示，已知平行四边形ABCD的面积是1，E、F是AB、AD的中点，BF交EC于M，求△BMG的面积．【答案】

1【分析】

解法一：由题意可得，E、F是AB、AD的中点，得EF∥BD，而FD:BC=FH:HC=1:2,EB:CD=BG:GD=1:2.所以CH:CF=GH:EF=2:3,并得G、H是BD的三等分点，可得BG=GH，所以BG: