山东省德州市九年级上期末数学试卷-名师版

2017-2018学年山东省德州市九级（上）期数学试卷一、选择题（每小题4分，共分）1分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆2分）把抛物线

先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．3分）一个盒子内装有小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1、白球2，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．4分）如图，在×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC点O时针旋转90°得到△BOD，则

的长为（）

A．π

B．6πC．3πD．1.5π5分）如图，已知⊙O半径为10弦AB=12M是AB上任意一点，则线段OM的可能是（）A．5B．7C．9D．116）某超市一月份的营业额为万元，三月份的营业额为元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2

=36B．48（1+x）2

=36C．36（1﹣x）2

=48D．36（1+x）2

=487分）二次函数y=a（x+m）2

+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限8分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4点O为BC的中点，以为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°

9分）如图，在平面直角坐标xOy中，径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣30将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．510）如图，已知双曲线（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A坐标为（﹣6，4△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．411分）如图，二次函y=ax2+bx+ca≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（，1）和（﹣1，列结论：①ab＜0，b2

＞4，③0＜a+b+c＜2，④＜b＜1，⑤当x＞﹣1时y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．个12分）已知a≥2，m2

﹣2am+2=0，2

﹣2an+2=0，≠n，则（m﹣1）

+（﹣1）

的最小值是（）A．6B．3

C．﹣3D．0二、填空题（每小题4分，共分）13分）一元二次方程x2

+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．14）工程上常用钢珠测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是0mm，测得钢珠顶端

离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口的长度为mm．15）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为

度．16底面直径80cm长90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．17分）已知点A（4，y（，y（﹣2，y）都在二次函数y=（x﹣2）2123

﹣1的图象上，则y、y、y大小关系是．12318分）如图，四边形是矩形，ADEF正方形，点A、在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上点F在上点B在反比例函数的图象上OA=1OC=6则正方形ADEF的边长为．三．解答题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分）19分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）=2（x+3）（2）2x2

﹣4x﹣3=0．20分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4（1，1（4，3（1）请画出△ABC关于x对称的△ABC，并写出点A坐标；1111（2）请画出△ABC绕点B时针旋转90°后的△ABC；22

（3）求出（2）中C点旋转到所经过的路径长（结果保留根号和π2（4）在x轴上有一点P，的值最小，请直接写出点P的坐标21分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后y与x反比例（如图测得药8分钟燃毕此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．（2研究表明当空气中每立方米的含药量低于1.6克时员工方可进办公室那么从消毒开始，至少需要经过

分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？什么？22分）已知A（4，（n，﹣4）是一次函数的图象与反比例函数y=的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．

23分如图eq\o\ac(△,，)ABC是等腰三角形AC=BC∠ACB=120°在AB上取一点O使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作图，过作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；（3）已知AC=6，求扇形OBC成的圆锥的底面圆半径．24分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售（千克）与售（元千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）销售量y（千克）

……

50100

6090

7080

8070

……（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利（元）最大？此时的最大利润为多少元？25分）如图，在平面直角坐标系中，抛物y=ax2+bx+c的顶点坐标为（29y轴交于点A（0，5x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2

+bx+c的表达式；（2）过点AAC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点在AC上方作PD平行于y轴交AB于点，问当P在何位置时，四边APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点在抛物线上，点在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点、N的坐标．

2017-2018学年山东省德州市九年级（上）期末数学试卷参考案与试题解析一、选择题（每小题4分，共分）1分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选：D．2分）把抛物线

先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．

【解答】解：抛物线y=x2

﹣1的顶点坐标为（0，﹣1∵向右平移一个单位，再向下平移个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（，﹣3∴得到的抛物线的解析式为（x﹣1）2

﹣3．故选：B．3分）一个盒子内装有小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1、白球2，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有种情况，∴两次都摸到白球的概率是：

=．故选：C．4分）如图，在×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC点O时针旋转90°得到△BOD，则

的长为（）A．π

B．6πC．3πD．1.5π【解答】解：故选：D．

的长==1.5π．

5分）如图，已知⊙O半径为10，AB=12，是AB上任意一点，则线段的长可能是（）A．5B．7C．9D．11【解答】解：过点O作OMAB，垂足为M∵OM⊥AB，AB=12∴AM=BM=6在Rt△OAM中，OM=所以8≤OM≤10故选：C．6）某超市一月份的营业额为万元，三月份的营业额为元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2

=36B．48（1+x）2

=36C．36（1﹣x）2

=48D．36（1+x）2

=48【解答】解：二月份的营业额为（1+x三月份的营业额为36（1+x（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）

=48，故选：D．7分）二次函数y=a（x+m）2

+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选：C．8分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4点O为BC的中点，以为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°【解答】解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，

∴∠MND=∠DOB=22.5°，故选：A．9分）如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙P的圆心P的坐标为（﹣，0⊙P沿x轴正方向平移，使⊙与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．5【解答】解：当⊙P位于y的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与轴相切时，平移的距离为5．故选：B．10）如图，已知双曲线（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A坐标为（﹣6，4△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．4【解答】解：∵OA的中点是，点A的坐标为（﹣6，4∴D（﹣3，2∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，

∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AO的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣．故选：B．11分）如图，二次函y=ax2

+bx+c（a≠）的图象的顶点在第一象限，且过点0，1）和（﹣1，列结论：①ab＜0，b2

＞4，③0＜a+b+c＜2，④＜b＜1，⑤当x＞﹣1时y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．个【解答】解：∵由抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∴ab＜0，所①正确；∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线2+bx+c上，∴c=1，a﹣b+c=0，∴b=a+c=a+1，而a＜0，∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，而a＜0，∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（10抛物线的对称轴y轴右侧，在直x=1的左侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在（，0）和（2，0）之间，

∴x=1时，y＞0，即a+b+c0，∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；∵x＞﹣1时，抛物线有部分在轴上方，有部分在x轴下方，∴y＞0或y=0或y＜0，所以⑤错误．故选：B．12分）已知a≥2，m2

﹣2am+2=0，2

﹣2an+2=0，≠n，则（m﹣1）

+（﹣1）

的最小值是（）A．6B．3C．﹣3D．0【解答】解：∵m2

﹣2am+2=0，n2

﹣2an+2=0，∴m，n是关于x的方程x2

﹣2ax+2=0的两个根，∴m+n=2a，mn=2，（m﹣12（n﹣12=m2﹣2m+1+n2﹣（m+n2﹣2mn﹣（m+n+2=4a2﹣﹣4a+2=4（﹣）2

﹣3，∵a≥2，∴当a=2时﹣1）2+（n﹣1）2

有最小值，∴（m﹣1）2

+（n﹣1）2

的最小值=4（a﹣）2

﹣3=4（2﹣）2

﹣3=6，故选：A．二、填空题（每小题4分，共分）13分）一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a取值范围是a≤1．【解答】解：∵一元二次方程2

+2x+a=0有实根，∴△=22

﹣4a≥0，解得：a≤1．故答案为：a≤1．14）工程上常用钢珠测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是0mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口的长度为8mm．

【解答】解：连接OA，过点作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm，∵钢珠顶端离零件表面的距离为，∴OD=3mm，在Rt△AOD中，∵AD===4mm，∴AB=2AD=2×4=8mm．故答案为：8．15）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22

度．【解答】解：由平移的性质知，∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．

16分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160°．【解答】解：∵圆锥的底面直径是，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：d=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160°．17分）已知点A（4，y（，y（﹣2，y）都在二次函数y=（x﹣2）2123

﹣1的图象上，则y、y、y大小关系是y＞y＞y12331

2

．【解答】解：把A（4，y（，y（﹣2，y）分别代入y=（x﹣2）2123

﹣1得：y=（x﹣2）21

﹣1=3，y=（x﹣2）22

﹣1=5﹣4

，y=（x﹣2）23

﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y＞y＞y．312故答案为y＞y＞y．31218分）如图，四边形是矩形，ADEF正方形，点A、在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上点F在上点B在反比例函数的图象上OA=1OC=6则正方形ADEF的边长为2．

【解答】解：∵OA=1，OC=6∴B点坐标为（1，6∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t∴（1+t）•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t=﹣3（舍去=2，12∴正方形ADEF的边长为2故答案为：2．三．解答题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分）19分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）=2（x+3）（2）2x2

﹣4x﹣3=0．【解答】解）∵3x（x+3）=2（x+3∴（x+3﹣2）=0，∴x+3=0或3x﹣2=0，∴x=﹣3，x=；12（2）∵2x2

﹣4x﹣3=0，∴a=2，b=﹣4，c=﹣3，∴b2

﹣4ac=40＞0，

∴x==．20分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4（1，1（4，3（1）请画出△ABC关x轴对称的△ABC，并写出点的坐标；1111（2）请画出△ABC绕点B时针旋转90°后的△ABC；22（3）求出（2）中C点旋转到所经过的路径长（结果保留根号和π2（4）在x轴上有一点P，的值最小，请直接写出点P的坐标【解答】解）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A（2，﹣4（1，﹣1（4，111﹣如图下图：连接A、B、C可得到△ABC．111111（2）如图：

（3）由两点间的距离公式可知：∴点C旋转到C2点的路径长

=

=，π；（4）点B关于x轴的对称点′的坐标为（1，﹣1设直线AB′解析式为y，则

，解得：

，则直线AB′解析式为y=5x6，当y=0时，5x﹣6=0，解得：x=1.2，则点P坐标为（1.2，0故答案为，021分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后y与x反比例（如图测得药8分钟燃毕此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于的函数关系式为y=x，自变量x的取值范为0≤x≤8；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为y=（x＞8）．

（2研究表明当空气中每立方米的含药量低于1.6克时员工方可进办公室那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【解答】解）设药物燃时y关于x的函数关系式为y=kx（＞0）代入（8，6）为6=8k11

1∴k=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=1

k＞0）代入（8，6）为2∴k=482∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=

（x＞8）（2）结合实际，令y=

中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要分钟后学生才能进入教室．（3）把y=3代入y=x，得：x=4把y=3代入y=

，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．22分）已知A（4，（n，﹣4）是一次函数的图象与反比例函数y=的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解）由于点A在反比例函数y=的图象上，所以2=，所m=﹣8，即反比例函数解析式为y=

；∵点B在反比例函数图象上，所以×（﹣4）=﹣8，∴n=2．因为点A、B在一次函数y=kx+b图象上，∴∴k=﹣1，b=﹣2，∴一次函数解析式为：y=﹣﹣2．（2）由图象知，当﹣4＜x0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．（3）设一次函数图象与y交于点C，点A、B的横坐标分别用x，x示．AB则C（0，﹣2以OC=2，∵S

△AOB

=S

△OBC

+S

△AOC=OC×|x|+OC×|x|BA=×2×2+×2×4=6．答：△AOB的面积是6．

23分如图eq\o\ac(△,，)ABC是等腰三角形AC=BC∠ACB=120°在AB上取一点O使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作图，过作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；（3）已知AC=6，求扇形OBC成的圆锥的底面圆半径．【解答】解）AC与⊙O相切．理由如下：∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠A=∠ABC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠ACO=∠ACB﹣∠OCB=90°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）四边形BOCD为菱形．理由如下：连结OD，∵CD∥AB，∴∠AOC=∠OCD，∵∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°，∴∠OCD=60°，

而OC=OD，∴△OCD为等边三角形，∴CD=OB=OC，∴四边形OBDC为平行四边形，而OB=OC，∴四边形BOCD为菱形；（3）在eq\o\ac(△,Rt)AOC中，AC=6，∠A=30°，∴OC=AC=2，∴弧BC的长=

=

π，设圆锥的底面圆半径为r，∴2πr=∴r=．

π，24分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售（千克）与售（元千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）销售量y（千克）

……

50100

6090

7080

8070

……（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利（元）最大？此时的最大利润为多少元？【解答】解）设y与x的函数关系式为y=kx+bk≠0据题意得

，解得．故y与x的函数关系式为﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150﹣20）=4000，解得x=70，x=100＞90（不合题意，舍去12故该批发商若想获得4000的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150﹣20）=﹣x2

+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，最大值是4225．∴该产品每千克售价为85时，批发商获得的利润（元）最大，此时的最大利润4225元．25分）如图，在平面直角坐标系中，抛物y=ax2+bx+c的顶点坐标为（29y轴交于点A（0，5x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c表达式；（2）过点AAC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点在AC上方作PD平行于y轴交AB于点，问当P在何位置时，四边APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点在抛物线上，点在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点、N的坐标．

【解答】解）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2

+9，∵抛物线与y轴交于点A（，5∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5（2）当