中考数学一轮复习（拔高）：几何旋转综合专练

第=page11页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages22页中考一轮复习（拔高）：几何旋转综合专练1．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠C=90°，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F．设CM=a，CN=b，若ab=8．(1)判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由；(2)①当a=b时，求∠ECF的度数；②当a≠b时，①中的结论是否成立？并说明理由．2．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．交于点F，连接．设运动时间为．解答下列问题：(1)当时，求t的值；(2)设四边形的面积为，求S与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．3．如图，在中，，D，E，F分别为的中点，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，将绕点D顺时针旋转一定角度，得到，当射线交于点G，射线交于点N时，连接并延长交射线于点M，判断与的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，当时，求的长．4．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，P为EF中点，连接AF，G为AF中点，连接PG，DG，将Rt△ECF绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°）．(1)如图1，当α＝0°时，DG与PG的关系为；(2)如图2，当α＝90°时①求证：△AGD≌△FGM；②（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．5．已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点．(1)如图1，当点在上，在上，求的值为多少；(2)将正方形绕点逆时针方向旋转，如图2，求：的值为多少；(3)，，将正方形绕逆时针方向旋转，当，，三点共线时，请直接写出的长度．6．如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；(2)延长ED交直线BC于点F．①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______；②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．7．如图1，在中，于点D，在DA上取点E，使，连接BE、CE．(1)直接写出CE与AB的位置关系；(2)如图2，将绕点D旋转，得到（点，分别与点B，E对应），连接，在旋转的过程中与的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由；(3)如图3，当绕点D顺时针旋转30°时，射线与AD、分别交于点G、F，若，求的长．8．在中，，线段绕点A逆时针旋转至（不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点E，连接．(1)如图①，当时，的度数是_____________；(2)如图②，当时，求证：；(3)当时，请直接写出的值．9．如图，矩形中，，点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．(1)当点E在上时，作，垂足为M，求证；(2)当时，求的长；(3)连接，点E从点B运动到点D的过程中，试探究的最小值．10．如图1，在正方形中，点M为边上一点，过点M作且，连接，点P，Q分别为的中点，连接．(1)证明：；(2)将图1中的绕正方形的顶点D顺时针旋