锐角三角函数与解直角三角形

（2012•内江）如图所示，△ABC的点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A

12

B．

510C．510

D．

255触类旁1图在矩形中点在AB边上折叠矩形使点B在AD边上的点F处，4若＝，＝5，则tan∠AFE值为()A．B．．D．1题图

2图2·（•贵港）在平面直角坐标系中，已知点A（，）和点B3，0），则sin∠AOB的值等于（）A

53B．．52

D．

12考点二、特殊角的三角函数值例1（2012•孝感）计算：cos

45°+tan30°•sin60°=

．【例】如果△，＝＝

，则下列最确切的结论是)A．△ABC是直角三角形B．ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是角三角形触类旁1（2012南昌）计算：sin30°°•tan60°2算：|－2|2sin30°－(－

＋45°)

.2

53考点三、解直角三角形53【例1】图，在△ABC中，∠C=90°，点，分别在AC，AB上，平分∠，DE⊥AB，3AE=6，.求：，的长；(2)tan∠DBC的值．例2012安）如图，在△ABC中∠A=30，∠B=45，AC=2，求AB的长触类旁31、图是教学用的直角三角板，边∠C=90，tan∠BAC＝，则边BC的长为)AcmB．cmC．3cmD．32（2012•重庆）图，在Rt△中，∠BAC=90°，点D在上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）考点四、解直角三角形在实际中的应用例题1云南昆明)图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A，两地修建一段地铁，点在点A的正东方向，由于，B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B北偏西60°方向上，＝400，请你求出这段地铁AB的长度．结果精确到1m参考数据：2≈，1.732)触类旁1.（2012张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠∠D=90°，AB=BC=15米，CD=3千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积结果保留整数，参考数据2≈1.414，3，≈2.45）（2）求∠ACD的余弦值．3

品鉴经典题]12014南9）如图1，反比例函数(的图象经过点A3，1射线与反比例函数图象交与另一点B（1a射线AC与轴交于点CBAC75,轴，垂足为D．（1）的值2tan值及直线的解析式；

y，

BD

AOC第26题2.(2012湖南娄底)如图，小红同学用仪器测量一棵大的高度，在C处测∠＝，在E处测得∠AFG＝60°，CE8米，仪器高度CD＝1.5米，求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字，3≈1.732)．3.(2012湖南常德)如图，一天，我国一渔政船航行A处时，发现正东方向的我领海区域B有一可疑渔船，正在以海里/的速度向北方向航行．我渔政船立即沿北偏东方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)4

323a22sinαtancos323a22sinαtancos4.（2011山东济南）如图1，ABC中，∠C，∠ABC=30°，，延长至点D，使BD=AB．①求∠D的度数；②求tan的值．（2）如图，点M的坐标为（2，0线MN与y的正半轴交于点N，∠OMN．求直线的函数表达式．

图

DyNMO图自我检查1．如图，ABC中，∠＝，CD⊥AB，垂足为．AC5＝2，52则sin∠ACD的值为)A.B．D．

xb2.如图，在Rt△ABC中，∠°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作.则下列关系式中不成立的是()A．tanA=1B．A=tan·cos．A=cotA·sinAD．A+cot=13．如图，游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l()hhA.B．D．·sinα4．如图所，河堤横断面迎水坡AB的坡比是∶，堤高BC5，则坡面的长度是()A．B．D．535

35.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地北偏东60方向的地，他先沿正东方向走了m到达B，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知BC两相____________m.36.如图所示，边长为的小正方形构成的网格中，半径为1⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于7．如图△ABC中，∠＝90°，∠A＝，BD是∠ABC的平分线，＝，求的长．探究考方法一例题1A．2B二例题11例题

触类旁通1.C2A触类旁通1、2、1.1三例题1(1)DCDEDBC＝.触类旁通、C26+2

例题2、3+四例题1.＝200＋2003≈546(m)．触类旁通1）