2022年高三数学4月质量检测试题理

2021年高三数学(shtixu6)4月质量(zhilidng)检测试题理

项翳盛嗡羞就:幅碑小题S分，共60分.在每小吃给出的四个选项中只书〜

I.已知集合彳=(X)X2*2W0}.5=(-1,0,1,2,3).则/但

A{f0/}B{-I.0.U}C.{0,1.21

D.10,123}

2.次数N扃足3(1+/)=<1-/1，则H数Z在北平面内的对应点位于

A.第一象阳B.这二象mC.第三象限

D.笫四余俊

,3Ina>In6w是“2">2'”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充妥条件

D.既不充分也不必要条件

4.若G=(3.1),5=+,旦|/=

AaB.23C.-13D.-14

S.BiiJxe(0.—),sin(；-*)=±.则tan2x等于

223

.772424

A.-B.------C.-------D—

24247,7

6.某尔位为了了叔用电量y(度)与气温x(D之间的关系，的机统计了某4天的用电

鼠与当天气鸟.并物作了对照我:

气或X(V)-1101318

用电显(度)64383424

由表中数据得线性回臼方程/=-3x+°,预测或气温为时用电量度数为

■

A.82B.78C.67D.65

一——一..

，.在C中.

告

致小边长等吁“庙M：sin8：c=3•s,

・，上二用方的而枳为603则OBC的

A.

:3

\C.9B.6

江

&设40是两个不D.12

册会的乎而,

E是两条不求合的力续,则以卜结论正统个脸

、①若a//〃,f

'"u。，则，”〃0

②若/0,ac0=n，袋m〃n

③若公ua,〃ua,,“

//0,，〃/夕.则a〃/7^imllajnLP.则

A.I

B.2C.3D.4

?•三世纪中期,

魏晋时期的数学家刘蛰首创割圆术，为计算/周军建立了印长侑理论和七

善的算法.所消割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数,求出次周率的方法.若在

单位圆内随机取一点，则此点JR至圆内接正十二边形的概率是

33乃3G

A.—B.—r

7C2,2n¥

10.已知向埴石=bcos2x,JJ）,n=（l,sin2x）,设函数/3=莉-1，则下列关于函觉

V=/（》）的性质的描述正确的是

A.关于直线、=卷对称B.关于点隹,。）对称

C.周期为2乃D.在（0,5）上是增函数

I.双曲线4-==］（"0力）0）的?1焦点为6仲0），点"坐标为0'°）’点尸

双他线栽上7勺动点，且加防族的最小值为8,则双曲线的离心率为

是定义在区间（。，+8）上的可导函数，其导函数为/⑺’且满足

2.函数/（X）

(x+2020)/(x+2020)^之的解集为（）

，0x）+2/（x）＞°，则不等式x+2020

3

B.{x|x<-2017}

A{x|x>-2017}

D.(x|-2020<x<-20171

C但-2020Vx<0}*.•/y..1,)<.•...,\«-1,1

4目庙盘检测.数学理科第2页（共4页）】「.

'填空题：本题共

4小吗每小题s分，共20分.

若，满足匏驱条件,J-2j，+i2op

x+，~1<08则z=x+3），的以大位为

14.甲、乙）》（）Q?

获奖、「四人参加比赛，行3人分别荻沟一m”--

三野乙荻得妁人分别/-i奖和—没

然:内刷了一等奖，

一瑞'甲g有鹄支奖,

获得一等奖遍布.人获句了一等奖,而只只行获得T奖的那个人说的是真话，则

15.在（2*+_!_甘._

4）一项火展开式中，常改项为

16.已知函数

|A--2|,XG(0,4],■

/3)=,minllx-2|,|x-6|),x6(4,8],

.min{|.r-6|,|x-10|),xe(8,+oo).

（1）打/（x）="有旦只有一个实相，则实数“的收位范国是；

<2）力关于X的方程/（x+T）=/（x）（7>0）有且只有三个不同的实根,则实数7的取

值位国是.（本小题第一空2分、第二空3分）

三'解答题：共70分・解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,

每个试遨考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.

<-）必考题：共60分.

17.（12分）如图，四技椎尸-/4。。中，底面/3CD为炬形，尸zlJL平面/BCO.E为

尸。的中点.

（I）证明：尸4〃平面/£C：

（2）若=1,/1D=2,.4P=1,求二而角。-ZE-C的

平面角的余弦值・

18（1，分）箱中装有3个臼球和〃1（胆WN）个黑球.规定取出一

个白:求得，分取出一个黑球得।分,现从箱中任取.2个球，假设每个球被取出的可能性

表片记嬴变为取出的2个球所得分数之和

（1）若P（X=,4）=；，求，”的除.

⑵当相=2时，列出X的分布列并求其期组

12分）已知数列储｝的丫

项和为s.,且“14s

求数列｛4｝的通项公式,ti

（2）若:久小

5“母’.数列也｝的前〃项和方.

（12分）顺次连接椭网21

及刑㈤c：彳x+令=im＞卜＞0）的四个顶点

年构成了一个边长为"且蓝为4百的菱形

（1）求椭圆的标准方程；

（,2）设直线L与椭圆c相切于点/,过点,4作关于原点。的对

称点B,过点B作垂足为"，求△｛BA/面积的最大位.

•（12分）已知函数/（x）=lnx+ox2-（a+2）x+2（“为常数）.

（1）若a＞0,讨论函数/（x）的单调性：

（2）若a为正整数，函数f（x）恰好有两个零点，求a的《忙

二）选考题：共10分•请考生在第22、23题中任选一踵作答•如果多做，则按所做的第

一题计分.

:.【选修4—4：坐标系与参数方程】（1。分）

x=2+cosa”为参数）,以。为极点

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

y=sina3

轴正半轴为极轴，建立极坐标系‘网的极坐标方程为外。必卜拳

X

嚣舞不等式选讲】（1。分）

6的解集是｛x「lMxW3｝・

已知出山臼,不等式小产

（I）求a的位；，、.脑机求实数〃的取值能圜

/以丘区〈％存在实数解’

⑵若■一亍

2020年“中原•金科”大联考高三4月质量检测

理科数学参考答案

说明：

一、本解8■给出了一忖反儿种解法供参考，如杲考生的X法与本解8■不同.可根据

试题的主要才查内率比照评分标准制订杷应的评分细则.

二、解8■右蝮所注分数.表示考生正硝做到这一步应得的累加分数.

三、只给整数分数,逸抒题和墙空题不除中间分.

选抨昌：本大题共12小题,每小图5分.共60分.

1.B;2D;3A;4.C;5.C;6.A;

7.D;8.C;9.A;10BII.D;I2.D.

:>

11.提示：・.14/；|=3；(|4|+|历|)111>1=5,由双曲线定义।\PF^2a^\PF2\

.".(|/M|+|P^|U=5-2flv(|P4|+|/^D„=3,.-.5-2o=3.:.a=2

12.提示：(x1/(x)Y=2V(x)+x2f\x)>0.所以x?/(x)在(0,+«)上为增函数.而

(x.2020)/(x+2020)<^可化为(-2。2。尸/(x+2O2O)<V/(3).

二、填空题：本大题共4小题，每小胭5分，共20分.

13.j；14.甲；15.60;16.(2,+QO),(4,8).

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(12分)

(1)证明：连80.设BDc4c=O,连EO.

；£是尸。的中点，：.EO\\PB........................................2分

TEOu平面花C,P8(z平面.依C.二「8||平面血：................4分

(2)以/为坐标原点.分别以,48.40,42所在直线为二八二轴建立空间直角坐标系.

则0(020),£(0,1』,次=(0.1,；).C(l,2,0),JC=(l,2.0)............6分

n^AC=x+2>=0

设片=区以二)为平面/£C的法向量・则,-----1.令x=L

n^AE="9=0

=(U-yJ).....................................................8分

又否=(1,0.0)为平面DAE的一个法向量,..............................10分

理科数学参考答案第1页(共5页)

85"■吗2

・•・|1H三|一3一3所以，二面向O-4E-C的平面角的余弦值为§12分

18.(12分)

弊：(1)由题意得：取出的2个球都是白球时.随机变欧*=4..........2分

••尸(*=4)=余=；，即，=6,....................................................4分

Wm2+5m-6=解得：m=1............................................................5分

(2)由题意得：X所有可能的取值为：2,3.4.............................................6分

则户(*=2)=*=±：...........................................................................7分

尸("=3)=音*[..............................................分

C23

"(*=4)=吉=6...........................................................................9分

.•.X的分布列为，

X234

133

P

而5To

.............................10分

AEX=2x—+3x-+4x—=.............................................................T2分

105105

19.(12分)

解：(1)当〃=]时,4fl|=a：+2fl1,q=2....................................................1分

当〃22时.4\=a：+2ali①4slit=Wt+2ali②

①一②化筒得(。.十。7)(勺-。1-2)=0....................................3分

*/aw>0/.aH一％=2..............................................................4分

・・・可=271...........................................................................................................

(2)由(1)知邑="(2；2'=〃(〃.])...........................6分

=I------------n=-----n.....................................12分

n+12n+l2

20.(12分)

K：(1)由题意可得

Jx2ax乃=46且/+/=7.........................2分

解得：a=2,b=B故确例C的方程为±+匚=1......................4分

43

（2）设/（&J。）.8（一/.一外）.过。作OALL直线入

由对称性可知Sj=4Sx・.............................................5分

y-kx^t

显然直线工斜率存在且不为0,设直线心y=tv+/.联立x2y2

43

得(3MF)两般14户・12=0,

且△=皿乎・4(3-HU2)(4r-12)=0.得尸=软43,

-8k4k

所以22(3+4*:)~~~7分

则I'Nb标I-；+葛卜......................9分

21Al。1v,

所以MMUAUNM*2+1,1.......“分

S/4SZHMHOM।|4।|+；

Ik|

故ZU8W面积最大值为1.当且仅当*=±1时成立..................12分

理科数学参考答案第3页（共5页）

21.(12分)

解：(1)若a>0,«i>0.

a

①若0<。<2时，1>1.

a2

当0<x<，或时时./r(x)<0.

2a2a

所以/(X)在(0,9和(夕+8卜调递机在(；[)单调递跋..............2分

②若a=2时，！=!,对x>0./'(x)M03M/(x)在(0.+8)仇调递增…4分

a2

③若a>2时.-<-.

a2

当0<x〈L或时./'(x)>0,，vx<1时./r(x)<0.

a2a2

所以/(x)在(Q：)和单调递增.在单调递M...................6分

(2)二。为正整数

若0<。<2.则。=1・/(.r)=lnx+x2-3x+2

由(2)知/(X)在(0.1)和(1,+8)电调递增.在单调递改

又/(1)=0,所以/(X)在区间(：.+8)内仅有1实根...................7分

/(1)>0,又/(e-2)=『-女-2=e-2(e-2_3)<0

所以/(x)在区间(o.：)内仅力T实根.

此时，/(x)在区间(0,2)内恰行2实根................................8分

若。=2,/(x)在(0,+«)阜调递增，至多有1实根...................9分

若。＞2.-(。+2)

令,=则0<1<L,y=In/—<+1

a2

产=；_[>0,所以尸<111；_；+1=；_1112<0..........................10分

由(2)知/(x)在(一,；)单调递M,在(0,：)和(：,+8)单调递增.

所以/(g)</(a)<0所以/(x)在(0,+«)至多仃1实根............11分

集上,a=1................................................................................................12分

22.(12分)

x=2+cosa

(1)由W(X-2)2+/=I.2分

y=sina

由=得+=............3分

:卫x+@y=a.即x+y=l......................5分

222

(2)由⑴如直线/与坐标轴的交点为41.0).8(0.1),

版，方程为。一2尸+/