陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期第一次高考模拟测试理科数学试题

榆林市2021届考模拟一次测试理科数本试卷题，共150分，共4页．考结束后，将试卷和题卡并交回一、选题：本题共12小题，每题5分，共60分．在小题给的四个选项，只有项是符题目要求的1．若复数z为纯虚数，且

i

Rm

（）A

1B．2

C

D．22．集合a,b}，若AB{0}，AB）A{0,3}

B}

C

D3．如图，角

的顶点与原点O重合，始边x轴的非负半轴重合，终边与单位O分别交于A，B两点，）A

Bcos(

C

D4．下列四个函数：①；②；③2x；④x，其中定义域与值域相同的函数的个数为（）A．1B．2C3D．45．在中，AD为边上的中线，为AD中点，则EB）A．

11AC．CABACD．AC1

1211216．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具珠算”词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗其中有云算控带四时，经纬三才周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态自右向左分别是个位十位百位…上面一粒（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中一共随机选择拨珠三粒（往下拨一粒上珠，往上拨粒下珠盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（）A．

121B．C．．2367已知ab是两条不同的直线

是两个不同的平面ab的一个充分条件（）Aa/

BaCa

Dab/

8．若f(x)|sinxx则（）A．图像关于直线x

对称

B．图像关于,0

对称C．最小正周期

D．在44

上单调递增9在ABC中内角AC所对边分别为bc若sinB）392A．B．C．D．13

，4ABC的面积332y10已知双曲线b0)的左右焦点分别,FF的直线与双曲线的左、a2b2

1n1n1右两支分别交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为（）2A．3

B．

C．

D．3．,0，随机变量的分布P

0a

1b1则当a在内增大时）A．

增大，(

增大

B．

增大(

减小C(

)

减小，(

增大

D．

减小，(

减小12定义在R上的偶函数f()

满足)f()

()

(上递减a2，bfln2)f，b，c的大小关系为（）Aa

Ba

C

Dc二、填题：本题共4小题，每题5分，共20．13．若二项式x2的展开式中二项式系数的和为，展开式中的常数项_________．x14．过抛物线

2

4x的焦点F的直线l与抛物线交于，B两点，|AF，则（O为坐标原点）的面积为_________15已知一个棱长为1的正方体内接于半球体即正方体的上底面的四个顶点在球面上下底面的四个顶点在半球体的底面圆内．则该半球体（包括底面）的表面积为16．x则下面不等式正确的是_________．12①xxxxxxe1212

x2

exxlnxx

．三、解题：共70分解答应写出字说明证明过程或算步骤第17题～第21题为必考题，个考题考生须作答第22、23题为选题，考生根要求作．3

（一）考题：共分．17分）已知数数列是数n项和aS49．nn7（1）求数列

n

公式；（2）数列

n

SS

，求数列

n

2项T．218分）为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务．已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图所示了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图所示．（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；（2据统计该城市被访者的签约率约为44%为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由．19分）如图，在正四面BCD中，点E，分别是BC的中点，点G，分别在CD上，且DH

1，CD（1）求证：直线,必相交于一点，且这个交点在直BD上；4

（2）求直线AB与平面EFGH所成角的正弦值．20分）已知椭圆

2

1)抛物:xa

2

(p有相同的焦点F，抛物线C的准线交椭A，B两点，|AB．（1）求椭抛物线C的方程；（2）O为坐标原点，若P为椭任意一点，以P为圆心OP为半径的圆P与椭焦点F为圆心，以5为半径的圆交于，N两点，求证MN|

为定值．21分）已知函数f(x

,012x,x

．（1）设g(xxfx)

，求g(

的单调区间；（2）求证：存在恰有2个切点的曲线()

的切线．（二）考题：共10分．请考生在22、23题任选一作答，并用2B铅笔将所选题涂黑，多、错涂、漏均不给，如果多做则按所的第一题计．22．[选修44：坐标系与参数方程]10分）在直角坐标系xOy中，直线l过P(0,2)

，倾斜角．以原点为极点，x轴的非2的直角坐标方程；负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线l的参数方程与曲线

2

．（2）若直l交曲线C于AB两点M为AB点，且满足|PAPB直线l的斜率．23．[选修45：不等式选讲]10分）

成等比数列，求已知函数f(x)x

．（1）a时，求f()

的最小值；（2）当[a,2a2]

时，不等式f(x|

恒成立，求实数a的取值范围．榆林市2021届考模拟一次测试5

理科数逐题解析一、选题：本题共12小题，每题5分，共60分．在小题给的四个选项，只有项是符题目要求的．解析：因为

为纯虚数，所以i1i

ai(aRm)，即：2a，从而a2，选D．2析为AB{0}aA{3,0},BB{0,1,3}，2故选D．3析(cos

OAcos

cos

，故选A．4．解析：函数①x

定义域R

值域R②y

(0,③2

x

R

(0,④y

由上表可知：定义域与值域相同的函数的个数为3，故选C35．解析AB()AC，故选A．446解析从个位和十位这两组中一共随机选择拨珠三粒可以表示个数分别为16，152，61，70，其中质数有：7，61，，故选A．7．解析：在A、B、的条件下，都可能出a//b，故选．8．解析：f(x)|sinxx的简图如下：6

由图可知：A、C、D均错误，故选B．9．解析：【解法

1】：Ssinc3，所以，由余弦定理可得：a2b22bc13,，又由正定理可得：

，所以AA2B，故选A．【解法2CDAB于D，因

，4所以AD2，又因为的面积，所以BD13,sin

CD2，故选A．BC．解析：取的中点，连结DF，设m，则AFm,BF，因为211BF2所4a,DFDF3从FFc7a,7，1212故选C．7

66解析当a在0,内增大时b减小数据分布整体变小数据更集中所(

减小，(

)

减小，故选D．12

．

解

析：

f5

，

(ln2)f(ln2)

，f2233

12

12

ln，f()3

在(0,1)

上递增，所以2

f(ln2)，ac，故选A．二、填题：本题共4小题，每题5分，共20．13．答案：15．解析

64,n二项式x2的展开式中常数项x

(4

．14．答案：

3

．解析：|AF，以2ppp3．sin2sin

60，则OAB（O）的面积为：8

xxxnnnxxxnnn15．答案：．解析：长、宽、高分别为1，，2的长方体内接于该球，R92．体（包括底面）的表面积

2

2

，所以该半球16．答案：②④．解析：①令()x,f

ln(0,1),f

的正负不确定，xlnx与x的1大小不确定，故①错误；②令g(

lnxln，当x，所以x)x

在

上单调递增，因为0xx所以122

xx1x1

，即：xx，故②正确；211③令()

x

,hx

x

，当xh，所以h()

在(0,1)

上单调递增，因为0xx所ex，故③错误；121212④令)

当(0,1),所以xx

在(0,1)

为0xx所12

x12xe

，即：x2

x

x1

x

，故④正确；⑤r(x)xx,rx当x(0,1),r

的符号不能确定所e

x

x2

ln的大小不能确定e

x

x

ln的大小不能确定，故⑤错误；21三、解题：共70分解答应写出字说明证明过程或算步骤第17题～第21题为必考题，个考题考生须作答第22、23题为选题，考生根要求作．17．解析）因为49，所a，a，数列73

n

为，a2；n（

2

）

1

2

，

n

(a((21nSSnnnnn

，9

221112n．233n2n218．解析）该城市年龄在50-60岁的签约人数为100055.7%万在60-70岁的签约人数为100061.7万；在70-80岁的签约人数为10000.00470.0%28万；在80岁以上的签约人数为10000.003万；故该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数为83.55199.55万；）年龄在10-20岁的人数为：1000万；年龄在20-30岁的人数为：1000180万．所以，年龄在18-30岁的人数大于180万，小于230万，签约率为30.3%；年龄在30-50岁的人数1000370万，签约率为37.1%．年龄在岁以上的人数为10000.032万，签约率超过，上升空间不大．故由以上数据可知这个城市在30-50岁这个年龄段的人数为370万，基数较其他年龄段是最大的，且签约率非常低，所以为把该地区满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高3050这个年龄段的签约率．19．解析）因EF∥AC∥所GHEF故E，，，四点共面，且直线必相交于一点FGM因EHEH

平面所M面ABD理M平面平面BCD面BCD必相交于一点，且这个交点在直BD上；（21BD的中点OOABDOCBD面妨O，则AOC

1921，以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A(4,0,8CFG(3,33,0)，故(4,43,8

，FG3,0)

，AC

，EF(4,0,2)

面EFGH的为nx)

，由可得：

xyz

，令x2，则(56,5)

，则10

a2a2cosBAn

186，故直与平EFGH所成角的正弦值为．|||n33解法2：将正四面体ABCD放入如图的正方体中，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，E(2,0,2),(2,2,4),HEF(0,2,2),(1,1,平面平面EFGH的法向量为,y,)

，由

：

yxyz

，令z，则(5,则cosn

AB246，故直线与平面|AB||n423

EFGH所成角的正弦值为．解法3,BG直线与平EFGH所成的角A到平面的距离为，正四面体的棱长为4该正四面体的高为

66以E到平面BFG的离为

中余弦定理可得32

2

等腰梯形EFGH中可得EF的距离为

，而G到BF的距离也为2

，所以BFG的面积与的面积相等，由

E

BEFG

可得：

6sin3

即直线与平EFGH所成角的正弦值为．220．解析由题意：，2，p∴椭的方程为x22y；抛物线C的方程为：x

2

y4

，11

116622116622（2设P(n

m

2

n24

圆P的方程为：(x)

2

2

m

2

2

圆F的方程为：x

3)

，所以直MN方程为ny，设F到直线MN的距离为，则d

|mn

2

|2n3)

2

||3n23

2,|MN

2

．21．解1(x)

,

2

ex，gx,x222

，当或

10或

时gx0或

10

时，所以(