2023年中考数学二轮复习《最值问题》中档题练习（含答案）

2023年中考数学二轮复习《最值问题》中档题练习一 、选择题1.不小于4×eq\r(5\f(1,2))的最小整数是()A.4B.10C.9D.82.已知a为实数，则代数式的最小值为()A.0

B.3

C.3eq\r(3)

D.93.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 ()A.50° B.60°C.70° D.80°4.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为()A.2

B.

C.

D.5.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为(

)A.10cmB.15cmC.20cmD.40cm6.如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE的最小值是(

)A.1

B.eq\r(2)

C.eq\r(3)

D.27.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值()A.5 B.4eq\r(2) C.4.75 D.4.88.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是()A.2

B.4

C.eq\r(2)

D.2eq\r(2)9.对于两个实数，规定max{a，b}表示a、b中的较大值，当a≥b时，max{a，b}＝a，当a＜b时，max{a，b}＝b，例如：max{1，3}＝3.则函数y＝max{x2＋2x＋2，﹣x2﹣1}的最小值是()A.1B.﹣1C.0D.210.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx＋12与⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值()A.24B.10C.8D.2511.已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为()A.1或－2 B.eq\r(2)或eq\r(2)C.eq\r(2)D.112.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A.6B.2eq\r(13)＋1C.9D.eq\f(32,3)二 、填空题13.当a=

，b=

时，多项式a2+b2－4a+6b+18有最小值.14.若方程的解是最小的正整数，则a的值为________.15.如图,已知Rt△ABC，AC=4，BC=6，∠C=90°，D在AB上为一动点，过D作DE⊥AC,DF⊥BC,连接EF，O为EF中点，连接OC，则OC最小值为.16.如图，直线y＝﹣eq\f(3,4)x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C(0，﹣1)为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是

.17.如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2eq\r(3)，D为平面内一动点，连接DA、DC，且∠ADC度数始终等于30°，连接BD，则BD的最大值为.18.如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24，BC=5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为(，)．其中正确的结论是

．(填写序号)三 、解答题19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.20.若z＝3x(3y﹣x)﹣(4x﹣3y)(x＋3y).(1)若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；(2)若y＝x＋1，求z的最小值.21.阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{－1，2，3}＝eq\f(－1＋2＋3,3)＝eq\f(4,3)；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≤－1），,－1（a>－1）.))解决下列问题：(1)填空：如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围为_______________；(2)如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x.22.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；(2)当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．23.已知：抛物线y＝x2﹣2mx＋m2﹣2与直线x＝﹣2交于点P．(1)若抛物线经过(﹣1，﹣2)时，求抛物线解析式；(2)设P点的纵坐标为yp，当yp取最小值时，抛物线上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；(3)若线段AB两端点坐标分别是A(0，2)，B(2，2)，当抛物线与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．

答案1.B2.B3.D；4.B.5.C.6.B.7.D.8.D9.A.10.B.11.D12.C.13.答案为：2、－3.14.答案为：-1；15.答案为：SKIPIF1<0.16.答案为：.17.答案为：.18.答案为：②③．19.解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；(3)△PAB如图所示，P(2，0).20.解：(1)z＝3x(3y﹣x)﹣(4x﹣3y)(x＋3y)＝9xy﹣3x2﹣(4x2＋9xy﹣9y2)＝9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy＋9y2＝﹣7x2＋9y2，∵x是3的倍数，∴z能被9整除.(2)当y＝x＋1时，则z＝﹣7x2＋9(x＋1)2＝2x2＋18x＋9＝2(x＋eq\f(9,2))2﹣eq\f(63,2)，∵2(x＋eq\f(9,2))2≥0，∴z的最小值是﹣eq\f(63,2).21.解：(1)0≤x≤1；(2)x＝1.22.证明：(1)连接AC，如下图所示， ∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，∠1＋∠EAC＝60°，∠3＋∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB， ∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF(ASA)．∴BE＝CF；(2)解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化．理由：由(1)得△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH＝2，S四边形AECF＝S△ABC＝eq\f(1,2)BC•AH＝4eq\r(3)，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝4eq\r(3)﹣eq\f(1,2)×2eq\r(3)×3＝eq\r(3)．答：最大值是eq\r(3)． 23.解：(1)将(﹣1，﹣2)代入y＝x2﹣2mx＋m2﹣2得﹣2＝1＋2m＋m2﹣2，解得m＝﹣1，∴y＝x2＋2x﹣1．(2)将x＝﹣2代入y＝x2﹣2mx＋m2﹣2得yP＝m2＋4m＋2＝(m＋2)2﹣2，∴m＝﹣2时，yp取最小值，∴y＝x2＋4x＋2＝(x＋2)2﹣2，∴x＜﹣2时，y随x增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2．(3)∵y＝x2﹣2mx＋