陕西省西安市碑林区交大附中七年级(下)期末数学试卷

355355学年陕西西安市碑林交大附中年级（下）末数学试卷一、选题1．计算（﹣）的结果是（）A．﹣aB．

．a

6

D﹣a

62．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．

．

C

．D3．已知三角形的两边长为5，9，则第三边的长度可能是（）A．2B．．4D．4．下列运算能用平方差公式的是（）A+ba+b）+n+n﹣2x+yy）．﹣（）（qp5．如图所示，已知直线a，b，其中∥b点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=75°，则∠）A．25°B．．20°D30°6．为庆祝交通大学建校120周年，我校特别推出校庆纪念卡片，卡片有两种，

一种卡片正面印着交通大学的校训另一种卡片正面印着交通大学的校徽两种卡片除此之外完全相同现将3张校训卡和张校徽正面向下放置在桌面上随机翻出4张卡片．则下列事件是必然事件的是（）A．至少有一张是校训卡B．至少有一张是校徽卡．翻出的卡既有校训卡又有校徽卡D发出的卡片只有一种类型7．如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点和点C相对，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为（）A．10B．．5D．118．已知ab=3，ab=4，则+b=（）A．7B．．±5D．±179．如图，探索下列规律，根据规律，从2014到2016箭头的方向是（）A．

B．

．

D10．在四边形中∠C=55°∠B=∠D=90°，，F分别是，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（）A．55°B．．125°．110°二、填空题

3012301211．用科学记数法表示0.00000024=

．12．将一枚质地均匀的色子掷一次，向上一面的点数是质数的概率是．13图AE分别是△的外角∠的平分线∠B=60°，则∠E=

．14．直角三角ABC中，B=90°，AB=5，BC=12，点P为AC线段上的动点，当点P运动时，设PC=x，△ABP的面积为y，y关于x的表达式为．15三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°三角形的顶角为．16．如图，在四边ABCD中AB∥CD，∠，E为AD上一点，分别EB，EC为折痕将这两个角（∠，∠D向内折起，点，D恰好落在BC边的F处，若AB=1，DC=4，则△EBC的面积为．三、解答题17．计算（1）﹣2×（﹣（﹣）﹣（2）﹣（x+2y﹣2y）+（2x+y）．18．如图，已知线a，其中a＞b求作直角三角形ABC，使得∠为直角，AB=a，AC=b（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．如图，已知荷叶高出水面，阵风吹来，荷叶紧贴水面，这时它偏离原来的水平距离为1.2m，求荷叶的高度．

2220．一个不透明的袋子里装6个黄球，10个黑球和个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？21．如图，在四边形中，AD，∠A=90°，CE⊥BD于EAB=EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=55°，求ECB的度数．22．如图，在正方形中，AB=6cm，点从A出发，沿着ABCD的方向运动，设点P运动的时间为（cmPAD的面积（cmS和t的关系如图所示：（1）点在AB上运动的时间为

s，点第

s到第

s在BC

22上运动，在CD上运动的速度为

，△PAD的面积的最大值为cm．（2）当t为多少时，S=10？23如图1OP是∠MON的平分线，请你在图1中画出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．（2）如图2，在△中，∠ACB是直角，∠，、分别是∠和∠BCA的平分线，ADCE相交于点F，请判断写出与FD之间的数量关系．（3如图3eq\o\ac(△,，)ABC中如果∠ACB不是直角2中的其他条件不变，CD=2求AC的长度．

55355332362015-2016学陕省安碑区大中年（）末学卷参考答案与试题解析一、选题1．计算（﹣

3

）

2

的结果是（）A．﹣aB．

．a

6

D﹣a

6【解答】解：∵（﹣a）=（a），∴（﹣a）=a．故选：．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．

．

C

．D【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选不合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．已知三角形的两边长为5，9，则第三边的长度可能是（A．2B．．4D．

）

22【解答】解：∵三角形的两边长为5，，∴第三边x的长度范围是﹣5＜x＜9+5即4＜x＜，故选：D4．下列运算能用平方差公式的是（）A+ba+b）+n+n﹣2x+yy）．﹣（）（qp【解答】解：能利用平方差公式的是（aba+b）

2

﹣a，故选：A．5．如图所示，已知直线a，b，其中∥b点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=75°，则∠）A．25°B．．20°D30°【解答】解：∵∠1=75°，∠与∠3是对顶角，∴∠3=1=75°，∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠﹣∠DCB=180°75°﹣90°=15°．故选：B．

226．为庆祝交通大学建校120周年，我校特别推出校庆纪念卡片，卡片有两种，一种卡片正面印着交通大学的校训另一种卡片正面印着交通大学的校徽两种卡片除此之外完全相同现将3张校训卡和张校徽正面向下放置在桌面上随机翻出4张卡片．则下列事件是必然事件的是（）A．至少有一张是校训卡B．至少有一张是校徽卡．翻出的卡既有校训卡又有校徽卡D发出的卡片只有一种类型【解答】解：至少有一张是校训卡是随机事件；至少有一张是校徽卡是必然事件；翻出的卡既有校训卡又有校徽卡是随机事件；发出的卡片只有一种类型是随机事件，故选：B．7．如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点和点C相对，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最小为（）A．10B．．5D．11【解答】解：如图，把圆柱的面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，∴AB=3dm，，∴AC

=3

2

+4

2

=25，∴AC=5dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=10dm．故选：A．

22228．已知ab=3，ab=4，则+b=（）A．7B．．±5D．±17【解答】解：∵a﹣，ab=4，∴（a+b）（ab）+4ab=9+∴a+b=±故选：．9．如图，探索下列规律，根据规律，从2014到2016箭头的方向是（）A．

B．

．

D【解答】解：从0，1，2，3到4的箭头↓→↑→，从4到5，67的箭头为→↑→，从8到9，10，11的箭头为→↑→，由此可归纳，从4n到+4n+2，4n+3的箭头为→↑→∈∵

=503…2，∴其箭头为↑→，故选：．10．在四边形中∠C=55°∠B=∠D=90°，，F分别是，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（）

﹣﹣﹣﹣A．55°B．．125°．110°【解答】解：A关于BC和CD的对称点A′，″，连接A′A″BC于E，交于F，则A′A″即为△的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=55°，∴∠DAB=125°，∴∠HAA′=55°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=55°，∵∠EA′A=∠，∠∠″，∴∠EAA+∠A″AF=55°，∴∠EAF=125°．故选：B．二、填空题7；11．用科学记数法表示0.00000024=2.4×【解答】解：0.00000024=2.4×10

7

．故答案为：2.4×10

﹣

7．12．将一枚质地均匀的色子掷一次，向上一面的点数是质数的概率是．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是、2、3、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中1、、3、是质数，

所以概率为=．故答案为：．13图AE分别是△的外角∠的平分线∠B=60°，则∠E=60°

．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠CAE+∠ACE=（∠B+∠+（∠+∠BAC=（∠+∠+∠ACB+∠=（180°+60°=120°，在△ACE中，∠E=180°﹣（∠CAE+∠=180°﹣，=60°．故答案为：60°14．直角三角ABC中，B=90°，AB=5，BC=12，点P为AC线段上的动点，当点P动时eq\o\ac(△,，)的面积为yy关x表达式为

y=﹣

x+

．【解答】解：∵∠B=90°，，BC=12，∴AC=13，如图，作PD⊥，∴△ADP∽△，∴

=

，即

=

，

ABP△ABP△，解得，PD=∴S=AB×PD=×5∴y与x之间的关系式为：y=﹣故答案为：y=﹣x+

=﹣x+30．

x+，15等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为

40°或140°

．【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠，∴顶角∠A=90°﹣50°=40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠BAC=50°+90°=140°综上所述，顶角等于40°或140°故答案为：40°140°．16．如图，在四边ABCD中AB∥CD，∠，E为AD上一点，分别EB，EC为折痕将这两个角（∠，∠D向内折起，点，D恰好落在BC边的F处，若AB=1，DC=4，则△EBC的面积为

5

．

30122222223012222222【解答】解：作⊥CD于H，由翻转变换的性质可知，BF=AB=1CF=CD=4，△AEB≌△FEB，△≌△FEC，∴BC=BF+CH=CD﹣DH=3∴BH==4∴梯形ABCD的面积=×（+CD）×AD=10，∴△EBC的面积=×梯形ABCD的面积=5故答案为：5．三、解答题17．计算（1）﹣2×（﹣（﹣）﹣（2）﹣（x+2y﹣2y）+（2x+y）．【解答】解原式=﹣8+2=﹣（2）原式=x+4y+4x+4xy+y=3x+4xy+．18．如图，已知线a，其中a＞b求作直角三角形ABC，使得∠为直角，AB=a，AC=b（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，△ABC为所作．

2222219．如图，已知荷叶高出水面，阵风吹来，荷叶紧贴水面，这时它偏离原来的水平距离为1.2m，求荷叶的高度．【解答】解：设荷叶的高度为xm，根据题意可得：x﹣0.6）m，BC=1.2m，故（x﹣+1.2=x，解得：x=1.5答：荷叶的高度为1.5m．20．一个不透明的袋子里装6个黄球，10个黑球和个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？【解答】解不公平，

∵袋子中共有30个小球，从中摸出一个小球，是黑球的概率为

=，从中摸出一个小球，是黄球的概率为

=，∴这个游戏不公平；（2）设裁判向袋子中放入了x个红球，根据题意可得：

=0.25，解得：x=10经检验：x=10是分式方程的解，∴裁判放入了10个红球．21．如图，在四边形中，AD，∠A=90°，CE⊥BD于EAB=EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=55°，求ECB的度数．【解答证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=EBC，∵CE⊥BD，∴∠CEB=∠A=90°，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△ECB．（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BD=BC，

222222∴∠BDC=∠BCD=55°，∴∠DBC=180°﹣∠﹣∠BCD=70°，∴∠ECB=90°﹣EBC=20°．22．如图，在正方形中，AB=6cm，点从A出发，沿着ABCD的方向运动，设点P运动的时间为（cmPAD的面积（cmS和t的关系如图所示：（1）点P在上运动的时间为6s，点P第

6s到第

12s在上运动，在CD上运动的速度为

2cm/s，△PAD的面积的最大值为

18cm．（2）当t为多少时，S=10？【解答】解由函数图象知点P在AB上运动的时间为6s，点在第6s到第12s在BC上运动，点在CD上运动的时间为3s运动的路程为6cm∴在CD上运动的速度为，△PAD的面积的最大值为，故答案为：6，6，12，18；（2）当点P在AB上运动时，即≤t≤6，S=AD•AP=×6•t=3t，由S=10得3t=10，解得：t=

；

当点P在BC上运动时，即6t12S=•AD•AB=×66=18；当PCD运动时12＜≤•AD•DP=×6×{18﹣[12]}﹣6t+由S=10得﹣6t+90=10，解得：t=∴当t=

；或t=

时，S=10．