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文档简介

2021年河北唐山中考数学试题及答案

一、选择题(本大题有16个小题,共42分。1〜10小题各3分,11〜16小题各2分。在

每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)

1.如图,四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段如在同一直线上,请借助直尺

判断该线段是()

C.cD.d

2.不一定相等的一组是()

A.a+6与b^-aB.3a与a^a^-a

C.a'与a*a'aD.3(a+b)与3齐人

3.Ab,那么一定有-4己口-4b,“口〃中应填的符号是()

A.>B.<C.2D.=

4.与.合一?2-12结果相同的是()

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.能与-心-§)相加得。的是()

45

A.-3-旦B.A+-3c

4554--W

6.一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,以下判断正确的选项是()

B

A./代B.6代C.。代D.6代

7.如图1,o4BCD中,AD>AB,/ABC为锐角.要在对角线划上找点MM,使四边形

为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,那么正确的方案()

取3。中点。,作作\N1BD于N;;作HNUW分别平分

BN=NO,OM=MDCALLS。于M!:ZB.4D.ZBCD

II__________________________________

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一局部液体后如图2所示,此时液面

图1图2

A.\cmB.2cmC.3cwD.4cm

9.假设加取1.442,计算对-3对-98对的结果是()

A.-100B.D.

10.如图,点。为正六边形4?敛力对角线外上一点,8.=8,8加=2,那么S正大皿他叱

的值是()

A.20B.30

C.40D.随点。位置而变化

11.12分)如图,将数轴上-6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为

8,色,即51,法,那么以下正确的选项是()

a\ai03OAcis

~~~~1--6~k

A.a>0B.|a|=|&|

C.a+/+&+&+a0D.念+会<0

12.(2分)如图,直线人加相交于点O.P为这两直线外一点,且0—2.8.假设点尸关于

直线1,W的对称点分别是点那么4,月之间的距离可能是()

・八

13.12分)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

:如图,/力必是△/比1的外角.求证:NACD=NA+NB.

证法1:如图,

•:ZA+Z^ZACB=180°(三角形内角和定理),

又♦.•/4期/4(7?=180°(平角定义),

AZACIhZACB=ZA+Z^ZACB(等量代换).

AZACD=ZA+ZB(等式性质).

证法2:如图,

力=76°,N8=59°,

且//)=135°(量角器测量所得)

又..T35°=76°+59°(计算所得)

:.NACD=NA+NB(等量代换).

以下说法正确的选项是()

A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理

14.(2分)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2

(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块,图2中)〃应填的颜色

图1图2

A.蓝B.粉C.黄D.红

15.(2分)由-1)值的正负可以比拟4=上工与工的大小,以下正确的选项是()

2+c22+c2

A.当c=-2时,A=—B.当c=0时,A=^—

22

C.当c<-2时,]>2D.当c<0时,A<1.

22

16.12分)如图,等腰△/必中,顶角//加=40°,用尺规按①到④的步骤操作:

①以。为圆心,以为半径画圆;

②在。。上任取一点夕(不与点4,6重合),连接4A

③作46的垂直平分线与交于M,N;

④作力。的垂直平分线与。。交于反F.

结论I:顺次连接机E,N,厂四点必能得到矩形;

结论n:。。上只有唯一的点P,使得s.彩皈.

对于结论I和n,以下判断正确的选项是()

A.I和n都对B.I和n都不对c.I不对n对D.I对II不对

二、填空题(本大题有3个小题,每题有2个空,每空2分,共12分)

17.(4分〕现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).

(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为:

(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,

还需取丙纸片块.

18.(4分)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与即的交点、为C,且N4NB,/£

保持不变.为了舒适,需调整/〃的大小,使,那么图中/〃应(填

"增加"或"减少")度.

空■与动直线hy=a,且交于一点,图1为a=8

X

时的视窗情形.

(1)当,=15时,/与m的交点坐标为;

(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点。始终在视窗中心.

例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工,其

2

可视范围就由-15WxW15及-lOWyWIO变成了-30<xW30及-20WyW20(如图

2).当。=-@=-1.5时,/与0的交点分别是点力和6,为能看到勿在4和6之间的一

整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的工,那么整数k

k

图1图2

三、解答题(本大题有7个小题,共66分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(8分)某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购

进加本甲种书和〃本乙种书,共付款0元.

(1)用含勿〃的代数式表示Q

(2)假设共购进5X10'本甲种书及3X10:'本乙种书,用科学记数法表示。的值.

21.19分)训练场球筐中有46两种品牌的乒乓球共101个,设4品牌乒乓球有十个.

(1)淇淇说:“筐里占品牌球是/品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:101

-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确;

(2)据工作人员透露:6品牌球比/品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明/

品牌球最多有几个.

22.(9分)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走

到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.

(1)求嘉淇走到十字道口/向北走的概率;

(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

树状图:

■►东开始

一口/IX

道口」/直左右

下一道口直/

结果朝向西

图1图2

23.(9分)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点灯始终以3kmimin

的速度在离地面5%高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点Q}一直保持在1号机

〃的正下方.2号机从原点。处沿45°仰角爬升,到4碗高的/处便立刻转为水平飞行,

再过Im/〃到达6处开始沿直线BC降落,要求1处力后到达C(10,3)处.

(1)求的的人关于s的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度;

(2)求比的人关于s的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标;

(3)通过计算说明两机距离技不超过3碗的时长是多少.

24.19分)如图,。。的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为4(〃

为1〜12的整数),过点4作。。的切线交4人延长线于点A

(1)通过计算比拟直径和劣弧京[长度哪个更长;

(2)连接44“那么和例1有什么特殊位置关系?请简要说明理由;

(3)求切线长为7的值.

•■112

25.(10分)如图是某同学正在设计的一动画示意图,x轴上依次有40,4三个点,且

=2,在上方有五个台阶式〜北(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和

1.5,台阶7到x轴距离碑=10.从点4处向右上方沿抛物线£:y=-1+4户12发出一

个带光的点P.

(1)求点4的横坐标,且在图中补画出y轴,并直接指出点P会落在哪个台阶上;

(2)当点尸落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与/形状相同的抛物线C,且最大

高度为11,求C的解析式,并说明其对称轴是否与台阶方有交点;

(3)在/轴上从左到右有两点2E,且,£=1,从点后向上作瓦Lx轴,且缈=2.在

△以坦沿x轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线C下落的点。能落在边劭(包括端

点)上,那么点6横坐标的最大值比最小值大多少?

[注:(2)中不必写x的取值范围]

26.(12分)在一平面内,线段/8=20,线段8c=5=%=10,将这四条线段顺次首尾相

接.把"固定,让加绕点火从四开始逆时针旋转角a(a>0°)到某一位置时,BC,

"将会跟随出现到相应的位置.

论证:如图1,当&'时,设47与切交于点。,求证:40=10;

发现:当旋转角a=60°时,N4T的度数可能是多少?

尝试:取线段切的中点M,当点."与点5距离最大时,求点M到16的距离;

拓展:①如图2,设点〃与6的距离为4假设N65的平分线所在直线交4?于点只直

接写出利的长(用含d的式子表示);

②当点。在4?下方,且与切垂直时,直接写出a的余弦值.

B

备用图2

参考答案

一、选择题(本大题有16个小题,共42分。1〜10小题各3分,11〜16小题各2分。在

每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)

1.如图,四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段而在同一直线上,请借助直尺

【参考答案】解:利用直尺画出图形如下:

可以看出线段a与勿在一条直线上.

故答案为:a.

应选:A.

2.不一定相等的一组是()

A.a+b与9aB.3a与尹尹a

C.a,与a*a*aD.3(a+6)与3a+6

【参考答案】解:A:因为所以力选项一定相等;

B-.因为a+a+a=3a,所以8选项一定相等;

C:因为a・a・a=a3,所以C选项一定相等;

D:因为3(a+6)=3a+36,所以3(界6)与3a+8不一定相等.

应选:D.

3.a>b,那么一定有-4a口-44“口〃中应填的符号是()

A.>B.<C.2D.

【参考答案】解:根据不等式的性质,不等式两边同时乘以负数,不等号的方向改变.

■:Ab,

-4,a<-46.

应选:B,

4.与132-22-12结果相同的是()

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

【参考答案】解:^^2_22_12—1_V4~2,

•:3-2+1=2,故4符合题意;

•••3+2-1=4,故6不符合题意;

V3+2+1=6,故C不符合题意;

V3-2-1=0,故〃不符合题意.

应选:A.

5.能与-芭一旦)相加得0的是()

45

A.一旦-旦B.g+3C.-A+J.D.-旦+旦

45545445

【参考答案】解:-(3-旦)=-2+1,与其相加得0的是-3+旦的相反数.

454545

-W+旦的相反数为+3-旦,

4545

应选:C.

6.一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,以下判断正确的选项是()

B•

••■

••■C

A./代B.6代C.。代D.6代

【参考答案】解:根据正方体的外表展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,

力与点数是1的对面,8与点数是2的对面,,与点数是4的对面,

:骰子相对两面的点数之和为7,

...4代表的点数是6,6代表的点数是5,C代表的点数是4.

应选:A.

7.如图1,oABCD中,AD>AB,NA9C为锐角.要在对角线切上找点MM,使四边形如&/

为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,那么正确的方案(〕

作AN1BD于电;;作WVC4Z分别平分

CM±BDTMI:I:_Z__B_A_D_._Z_B_C_D___

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【参考答案】解:方案甲中,连接/G如下图:

•.•四边形49点是平行四边形,。为劭的中点,

:.OB=OD,OA=OC,

':BN=NO,OM=MD,

:.NO=OM,

...四边形加心/为平行四边形,方案甲正确;

方案乙中:

•.•四边形"时是平行四边形,

:.AB=CD,AB//CD,

:.£ABN=ACDM,

■:ANLB,CMVBD,

:.AN〃CM,4ANB=2CMD,

在和△口涉中,

,ZABN=ZCDM

<ZANB=CMD,

AB=CD

:./\AB^^CDM[AAS],

:.AN=CM,

又<AN//CM,

:.四边形4忆¥为平行四边形,方案乙正确;

方案丙中:•••四边形/腼是平行四边形,

:.NBAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,

:.AABN=ACDM,

■:AN平分/BAD,CM平分乙BCD,

:.NBA—NDCM,

在△48V和△曲必中,

,ZABN=ZCDM

<AB=CD,

ZBAN=ZDCM

:./\ABN^^\CDMtASA},

:.A4cM,/ANB=NCMD,

:./ANM=4CMN,

:.AN//CM,

...四边形4Vg/为平行四边形,方案丙正确;

应选:A.

8.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一局部液体后如图2所示,此时液面

AB=()

D4

【参考答案】解:如图:过o作。归_切,垂足为机过。作avj_4y,垂足为此

:.△CDgABO,即相似比为里,

AB

•CD=OMT

"ABON)

;〃摩=15-7=8,av=ll-7=4,

•CD=OM(

**AB0N,

6i_8——>•.•

AB4

AB=3,

应选:C.

9.假设我取1.442,计算对-3对-98对的结果是()

A.-100B.-D.-

【参考答案】解:;我取1.442,

.•.原式=%与*(1-3-98)

X(-100)

=-144.2.

应选:B.

10.如图,点。为正六边形卯对角线口上一点,心丽=8,8诩=2,那么S正大幽,楸帆

的值是()

A.20B.30

C.40D.随点。位置而变化

【参考答案】解:设正六边形4?。!即的边长为x,

过£作出的垂线,垂足为M连接〃;

;NFED=120",FE=ED,

:./EFD=aFDE,

:.AEDF^1-(1800-AFED]

2

=30°,

,/正六边形ABCDEF的每个角为120°.

:.ACDF^\2Q0-4EDF=90°.

同理必。=N〃》=90°,

四边形47石为矩形,

,*"S^.m——/77XAFi

2

St^cDo——6WXCD,

2

在正六边形4%比尸中,AF=CD,

:.Sz中冰S4ELFOXAF+XODXCD

22

=A[FO^OD]XAF

2

=XFDXAF

2

=10,

:.FDXAF=2Q,

2

DF=2D.M=氏x,

囱/=sin30°DE=±,

2

S正六边形的S矩形斯比十区的计殳侬'

=/AXFA2S4EFD

=x,«x+2X—\[2X9—x

22

=«/+返f

2

=20+10

=30,

应选:B.

11.12分)如图,将数轴上-6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为

ai,a”生,&,那么以下正确的选项是()

a\ai03CIA。5

~~--~-6~k

A.33>0B.|^1|=je?4I

C.ai+a2+a3+ai+a>=0D.a2+as<0

【参考答案】解:-6与6两点间的线段的长度=6-(-6)=12,

六等分后每个等分的线段的长度=12+6=2,

ai,a2,a>,a”as表示的数为:-4,-2,0,2,4,

/选项,a3=-6+2X3=0,故该选项错误;

6选项,|-4|W2,故该选项错误;

。选项,-4+(-2)+0+2+4=0,故该选项正确;

〃选项,-2+4=2>0,故该选项错误;

应选:C.

12.(2分)如图,直线/,加相交于点0.一为这两直线外一点,且勿三2.8.假设点尸关于

直线/,勿的对称点分别是点A,R,那么8之间的距离可能是()

C.6D.7

【参考答案】解:连接。A,0P2,P\Pz,

•.•点尸关于直线/,0的对称点分别是点8,

:.0R=0P=2.R,OP=OP2=2.8,

0P\+0R>PB,

13.(2分)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

:如图,/力切是△/a'的外角.求证:NACD=NA+NB.

证法1:如图,

•••N/I+N8+N46=180°(三角形内角和定理),

又:/力0•N4Q?=180°(平角定义),

:.NAC>/ACB=NA+NHNACB(等量代换).

:.NACD=NA+N8(等式性质).

证法2:如图,

VZ^=76°,N8=59°,

且//3135°(量角器测量所得)

又•.T35°=76°+59°(计算所得)

:.NACD=NA+NB(等量代换).

以下说法正确的选项是()

A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理

【参考答案】解:•.•证法1按照定理证明的一般步骤,从出发经过严谨的推理论证,得

出结论的正确,具有一般性,无需再证明其他形状的三角形,

•••力的说法不正确,不符合题意;

•••证法1按照定理证明的一般步骤,从出发经过严谨的推理论证,得出结论的正确,

•••6的说法正确,符合题意;

•.•定理的证明必须经过严谨的推理论证,不能用特殊情形来说明,

.♦•C的说法不正确,不符合题意;

•.•定理的证明必须经过严谨的推理论证,与测量次解答数的多少无关,

•••〃的说法不正确,不符合题意;

综上,8的说法正确.

应选:B.

14.(2分)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2

(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块,图2中)”应填的颜色

是()

图1图2

A.蓝B.粉C.黄D.红

【参考答案】解:根据题意得:

5・10%=50(人),

16・50%=32%,

那么喜欢红色的人数是:50X28%=14(人),

50-16-5-14=15(人),

:柱的高度从高到低排列,

.•.图2中“()”应填的颜色是红色.

应选:D.

15.(2分)由(工W-上)值的正负可以比拟力=上9与工的大小,以下正确的选项是()

2+c22+c2

A.当°=-2时,A=—B.当c=0时,A^—

22

C.当c<-2时,D.当cVO时,A<1.

22

【参考答案】解:1选项,当c=-2时,4=[二2=-上,故该选项不符合题意;

2+24

6选项,当c=0时,A——,故该选项不符合题意;

2

c选项,

2+c2

_2+2c_2+c

-2(2+c)2(2+c)

_c

2(2+c)'

Vc<-2,

,,.2+c<0,c<0,

.*.2(2+c)<0,

-----2_>0,

2(2+c)

故该选项符合题意;

2

〃选项,当c<0时,..吆(2+c)的正负无法确定,

.•.4与上的大小就无法确定,故该选项不符合题意;

2

应选:C.

16.(2分)如图,等腰如中,顶角N/1加=40°,用尺规按①到④的步骤操作:

①以。为圆心,的为半径画圆;

②在。。上任取一点。(不与点46重合),连接

③作48的垂直平分线与。。交于机N;

④作4尸的垂直平分线与。。交于反F.

结论I:顺次连接ME,N,b四点必能得到矩形;

结论II:。。上只有唯一的点只使得S/彩的=S用彩制.

对于结论I和U,以下判断正确的选项是()

A.I和H都对B.I和II都不对C.I不对H对D.I对n不对

【参考答案】解:如图,连接所EN,MF.NF.

<OM=ON,OE=OF,

二四边形,如师是平行四边形,

,:EF=MN,

•••四边形,仪部;1是矩形,故(I)正确,

观察图象可知NM0吃AAOB,

・、S扇形/rwWS扇形月仍,故(II)错误,

二、填空题(本大题有3个小题,每题有2个空,每空2分,共12分)

17.(4分)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图〕.

(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为3+8:

(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,

还需取丙纸片4块.

【参考答案】解:(1)由图可知:一块甲种纸片面积为3,一块乙种纸片的面积为木

一块丙种纸片面积为ab,

取甲、乙纸片各1块,其面积和为木+火

故答案为:a+Z>2;

(2)设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形,

.,.a'+4N+xa。是一个完全平方式,

为4,

故答案为:4.

18.(4分)如图是可调躺椅示意图(数据如图),与被的交点为,,且N44B,ZE

保持不变.为了舒适,需调整N〃的大小,使/9=110°,那么图中/〃应减小(填

“增加"或"减少”)10度.

【参考答案】解:延长外;交切于点G,如图:

VZ/G9=180°-50°-60°=70°,

:.Z£CD=ZACB=70°.

•:4DGF=/DCE+/E,

:.ZDGF=700+30°=100°.

TN皮。=110°,4EFD=/DGF+/D,

:.ZD=10°.

而图中NA20°,

♦N〃应减小10°.

故答案为:减小,10.

19.(4分)用绘图软件绘制双曲线征y=里与动直线/:y=a,且交于一点,图1为a=8

X

时的视窗情形.

(1)当a=15时,/与m的交点坐标为(4,15);

(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点。始终在视窗中心.

例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工,其

2

可视范围就由-15Wx<15及-10WZ10变成了-30WxW30及-20Wy<20(如图

2).当@=-@=-1.5时,,与勿的交点分别是点力和昆为能看到如在力和8之间的一

整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的工,那么整数4=4.

图1图2

【参考答案】解:(1)a=15时,尸15,

由J得:卜-4,

y=15卜=15

故答案为:(4,15);

'_60,

(2)由尸丁得卜TO,

y=-1.2卜72

:.A(-50,-1.2),

[_60/

由得卜“40.

y=-1.51丫=-1.5

(-40,-1.5),

为能看到加在力1-50,-1.2)和,(-40,-1.5)之间的一整段图象,需要将图1中

坐标系的单位长度至少变为原来的工,

4

...整数4=4.

故答案为:4.

三、解答题(本大题有7个小题,共66分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(8分)某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购

进皿本甲种书和〃本乙种书,共付款0元.

(1)用含加,〃的代数式表示。:

(2)假设共购进5义10'本甲种书及3X10,本乙种书,用科学记数法表示。的值.

【参考答案】(1)由题意可得:a=4研io〃;

⑵将勿=5X10,,〃=3X1()3代入⑴式得:

4)=4X5X10'+10X3X103X105.

21.19分)训练场球筐中有46两种品牌的乒乓球共101个,设/品牌乒乓球有x个.

(1)淇淇说:“筐里8品牌球是4品牌球的两倍."嘉嘉根据她的说法列出了方程:101

-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确;

(2)据工作人员透露:6品牌球比4品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明1

品牌球最多有几个.

【参考答案】解:(1〕嘉嘉所列方程为101-x=2x,

解得:X=33.2,

3

又;”为整数,

.♦.x=332不合题意,

3

淇淇的说法不正确.

(2〕设1品牌乒乓球有x个,那么6品牌乒乓球有(101-%)个,

依题意得:101-x-x228,

解得:xW362,

2

又■为整数,

可取的最大值为36.

答:4品牌球最多有36个.

22.19分)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走

到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.

(1)求嘉淇走到十字道口力向北走的概率;

(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

树状图:

4*东开始

一道口口」/直左右

下一道口直//

结果朝向西

图1图2

【参考答案】解:(1)嘉淇走到十字道口力向北走的概率为』;

3

⑵补全树状图如下:

结果朝向西南北南东西北西东

图2

共有9种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种,向南参观的

结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,

二向西参观的概率为旦=」,向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=2,

939

向西参观的概率大.

23.(9分)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点P)始终以3kmimin

的速度在离地面5%高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点。一直保持在1号机

〃的正下方.2号机从原点。处沿45°仰角爬升,到"®高的/处便立刻转为水平飞行,

再过1加"到达6处开始沿直线以降落,要求1加〃后到达C(10,3)处.

(1)求处的人关于s的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度;

(2)求8C的人关于s的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标;

(3)通过计算说明两机距离偌不超过3痴的时长是多少.

人上的点的横纵坐标相同.

:.A(4,4).

设OA的解析式为:h=ks,

:Ak=\.

k—1.

...曲的解析式为:h—s.

•••2号试飞机一直保持在1号机的正下方,

它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同.

V2号机的爬升到A处时水平方向上移动了4km,爬升高度为4km,

又1号机的飞行速度为3kHmin,

A2号机的爬升速度为:42生=3knVmin.

3

(2)设及7的解析式为力=侬+4,

由题意:B(7,4),

.J7m+n=4

[10m+n=3

1

解得:I…

19

n~

.•"C的解析式为h=

33

令h=0,那么s=19.

,预计2号机着陆点的坐标为(19,Oh

⑶YA?不超过3A7,

:.5-力W3.

’5-s<3

…5-(书号)43,

解得:2WsW13.

,两机距离产。不超过34必的时长为:113-2)+3="1LR力.

3

24.19分)如图,。。的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为4(〃

为1〜12的整数),过点4作。。的切线交4为延长线于点A

(1)通过计算比拟直径和劣弧后而长度哪个更长;

(2)连接44“那么44和必।有什么特殊位置关系?请简要说明理由;

(3)求切线长%的值.

【参考答案】解:(1)由题意,N4⑸u=120°,

的长io兀・6=4n>]2,

&7AlilgQ

A7Ali比直径长・

⑵结论:PA.LA.An.

理由:连接44.

是。。的直径,

44M=90°,

PA\A-AyA\i.

(3)•・•为7是。。的切线,

・・・必」44,

・,.N>%4=900,

TN为i4=60°,44=12,

.,./MT=44・tan60°=12^/3.

25.(10分)如图是某同学正在设计的一动画示意图,”轴上依次有40,N三个点,且40

=2,在曲,上方有五个台阶£〜毒(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和

1.5,台阶7]到x轴距离卯=10.从点4处向右上方沿抛物线以y=-f+4户12发出一

个带光的点P.

(1)求点4的横坐标,且在图中补画出y轴,并直接指出点一会落在哪个台阶上;

(2)当点月落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与/形状相同的抛物线C,且最大

高度为11,求。的解析式,并说明其对称轴是否与台阶A有交点;

(3)在x轴上从左到右有两点〃E,QDE=1,从点/向上作旗,x轴,且跖=2.在

△位后沿x轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线C下落的点产能落在边劭(包括端

点)上,那么点6横坐标的最大值比最小值大多少?

[注:[2)中不必写x的取值范围]

【参考答案】解:(1)图形如下图,由题意台级刀左边的端点坐标(4.5,7),右边的端

点(6,7),

对于抛物线尸-x+4^12,

令y=0,x-4x-12=0,解得*=-2或6,

:.A[-2,0),

...点1的横坐标为-2,

当x=4.5时,y=9.75>7,

当x=6时,y=0<7,

当y=7时,7=-f+4;t+12,

解得x=-1或5,

.♦•抛物线与台级力有交点,设交点为〃(5,7),

;•点尸会落在哪个台阶北上.

(2)由题意抛物线Gy=-^bx^c,经过A(5,7),最高点的纵坐标为11,

’2

-4c-br«,

・I^4"I,

-25+5b+c=7

解得,b=14或,b=6(舍弃),

{c=-38Ic=2

抛物线。的解析式为尸-f+14x-38,

对称轴x=7,

♦.,台阶北的左边的端点(6,6),右边的端点为(7.5,6),

抛物线。的对称轴与台阶△有交点.

(3)对于抛物线C:y=-V+14x-38,

令y=0,得到f-14A+38=0,解得x=7±J五,

,抛物线。交x轴的正半轴于(7+小五,0),

当7=2时,2=-/+14x-38,解得x=4或40,

抛物线经过(10,2),

Rt△期中,NDEA9C,DE=\,BE=2,

当点。与(7+/五,0)重合时,点6的横坐标的值最大,最大值为8+丁五,

当点9与(10,2)重合时,点8的横坐标最小,最小值为10,

...点8横坐标的最大值比最小值大/五-1.

26.(12分)在一平面内,线段46=20,线段比三以=%=10,将这四条线段顺次首尾相

接.把"固定,让{〃绕点4从四开始逆时针旋转角a[a>0°)到某一位置时,BC,

必将会跟随出现到相应的位置.

论证:如图1,当/〃〃比时,设与切交于点。,求证:AO=10;

发现:当旋转角a=60°时,/49C的度数可能是多少?

尝试:取线段切的中点也当点也与点6距离最大时,求点M到46的距离;

拓展:①如图2,设点

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