2021年河北唐山中考数学试题及答案

2021年河北唐山中考数学试题及答案

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在

每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）

1.如图，四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段如在同一直线上，请借助直尺

判断该线段是（）

C.cD.d

2.不一定相等的一组是（）

A.a+6与b^-aB.3a与a^a^-a

C.a'与a*a'aD.3(a+b)与3齐人

3.Ab,那么一定有-4己口-4b,“口〃中应填的符号是（）

A.>B.<C.2D.=

4.与.合一？2-12结果相同的是()

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.能与-心-§)相加得。的是()

45

A.-3-旦B.A+-3c

4554--W

6.一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，以下判断正确的选项是（)

B

A./代B.6代C.。代D.6代

7.如图1,o4BCD中,AD>AB,/ABC为锐角.要在对角线划上找点MM,使四边形

为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，那么正确的方案（）

取3。中点。，作作\N1BD于N；；作HNUW分别平分

BN=NO,OM=MDCALLS。于M!：ZB.4D.ZBCD

II__________________________________

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一局部液体后如图2所示，此时液面

图1图2

A.\cmB.2cmC.3cwD.4cm

9.假设加取1.442,计算对-3对-98对的结果是（)

A.-100B.D.

10.如图，点。为正六边形4?敛力对角线外上一点，8.=8,8加=2,那么S正大皿他叱

的值是（）

A.20B.30

C.40D.随点。位置而变化

11.12分）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为

8,色,即51,法,那么以下正确的选项是（）

a\ai03OAcis

~~~~1--6~k

A.a>0B.|a|=|&|

C.a+/+&+&+a0D.念+会<0

12.（2分）如图，直线人加相交于点O.P为这两直线外一点，且0—2.8.假设点尸关于

直线1,W的对称点分别是点那么4,月之间的距离可能是（）

・八

13.12分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

：如图，/力必是△/比1的外角.求证：NACD=NA+NB.

证法1：如图，

•：ZA+Z^ZACB=180°（三角形内角和定理），

又♦.•/4期/4（7?=180°（平角定义），

AZACIhZACB=ZA+Z^ZACB（等量代换）.

AZACD=ZA+ZB（等式性质）.

证法2：如图，

力=76°,N8=59°,

且//）=135°（量角器测量所得）

又..T35°=76°+59°（计算所得）

:.NACD=NA+NB（等量代换）.

以下说法正确的选项是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

14.（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2

（柱的高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中）〃应填的颜色

图1图2

A.蓝B.粉C.黄D.红

15.（2分）由-1）值的正负可以比拟4=上工与工的大小，以下正确的选项是（）

2+c22+c2

A.当c=-2时，A=—B.当c=0时，A=^—

22

C.当c<-2时，］>2D.当c<0时，A<1.

22

16.12分）如图，等腰△/必中，顶角//加=40°,用尺规按①到④的步骤操作：

①以。为圆心，以为半径画圆；

②在。。上任取一点夕（不与点4,6重合），连接4A

③作46的垂直平分线与交于M,N；

④作力。的垂直平分线与。。交于反F.

结论I：顺次连接机E,N,厂四点必能得到矩形；

结论n：。。上只有唯一的点P，使得s.彩皈.

对于结论I和n,以下判断正确的选项是（）

A.I和n都对B.I和n都不对c.I不对n对D.I对II不对

二、填空题（本大题有3个小题，每题有2个空，每空2分，共12分）

17.（4分〕现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为:

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块,

还需取丙纸片块.

18.（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与即的交点、为C,且N4NB,/£

保持不变.为了舒适，需调整/〃的大小，使,那么图中/〃应（填

"增加"或"减少"）度.

空■与动直线hy=a,且交于一点，图1为a=8

X

时的视窗情形.

（1）当，=15时，/与m的交点坐标为;

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.

例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工，其

2

可视范围就由-15WxW15及-lOWyWIO变成了-30<xW30及-20WyW20(如图

2).当。=-@=-1.5时，/与0的交点分别是点力和6,为能看到勿在4和6之间的一

整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的工，那么整数k

k

图1图2

三、解答题(本大题有7个小题，共66分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(8分)某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购

进加本甲种书和〃本乙种书，共付款0元.

(1)用含勿〃的代数式表示Q

(2)假设共购进5X10'本甲种书及3X10：'本乙种书，用科学记数法表示。的值.

21.19分)训练场球筐中有46两种品牌的乒乓球共101个，设4品牌乒乓球有十个.

(1)淇淇说：“筐里占品牌球是/品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101

-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；

(2)据工作人员透露：6品牌球比/品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明/

品牌球最多有几个.

22.(9分)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走

到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.

(1)求嘉淇走到十字道口/向北走的概率；

(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

北

树状图：

■►东开始

一口/IX

道口」/直左右

下一道口直/

结果朝向西

图1图2

23.(9分)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机(看成点灯始终以3kmimin

的速度在离地面5%高的上空匀速向右飞行，2号试飞机(看成点Q}一直保持在1号机

〃的正下方.2号机从原点。处沿45°仰角爬升，到4碗高的/处便立刻转为水平飞行，

再过Im/〃到达6处开始沿直线BC降落,要求1处力后到达C(10,3)处.

(1)求的的人关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；

(2)求比的人关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

(3)通过计算说明两机距离技不超过3碗的时长是多少.

24.19分)如图，。。的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为4(〃

为1〜12的整数)，过点4作。。的切线交4人延长线于点A

(1)通过计算比拟直径和劣弧京［长度哪个更长；

(2)连接44“那么和例1有什么特殊位置关系？请简要说明理由;

(3)求切线长为7的值.

•■112

25.(10分)如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有40,4三个点，且

=2,在上方有五个台阶式〜北(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和

1.5,台阶7到x轴距离碑=10.从点4处向右上方沿抛物线£：y=-1+4户12发出一

个带光的点P.

(1)求点4的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；

(2)当点尸落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与/形状相同的抛物线C,且最大

高度为11,求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶方有交点；

(3)在/轴上从左到右有两点2E,且，£=1,从点后向上作瓦Lx轴，且缈=2.在

△以坦沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点。能落在边劭(包括端

点)上，那么点6横坐标的最大值比最小值大多少？

［注：(2)中不必写x的取值范围］

26.(12分)在一平面内，线段/8=20,线段8c=5=%=10,将这四条线段顺次首尾相

接.把"固定，让加绕点火从四开始逆时针旋转角a(a>0°)到某一位置时，BC,

"将会跟随出现到相应的位置.

论证：如图1,当&'时，设47与切交于点。，求证：40=10；

发现：当旋转角a=60°时，N4T的度数可能是多少？

尝试：取线段切的中点M,当点."与点5距离最大时，求点M到16的距离;

拓展：①如图2,设点〃与6的距离为4假设N65的平分线所在直线交4?于点只直

接写出利的长（用含d的式子表示）;

②当点。在4?下方，且与切垂直时，直接写出a的余弦值.

B

备用图2

参考答案

一、选择题(本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在

每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)

1.如图，四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段而在同一直线上，请借助直尺

【参考答案】解：利用直尺画出图形如下:

可以看出线段a与勿在一条直线上.

故答案为：a.

应选：A.

2.不一定相等的一组是()

A.a+b与9aB.3a与尹尹a

C.a，与a*a*aD.3(a+6)与3a+6

【参考答案】解：A：因为所以力选项一定相等；

B-.因为a+a+a=3a,所以8选项一定相等；

C：因为a・a・a=a3,所以C选项一定相等；

D：因为3(a+6)=3a+36,所以3(界6)与3a+8不一定相等.

应选：D.

3.a>b,那么一定有-4a口-44“口〃中应填的符号是（）

A.>B.<C.2D.

【参考答案】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变.

■:Ab,

-4,a<-46.

应选：B,

4.与132-22-12结果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

【参考答案】解：^^2_22_12—1_V4~2,

•：3-2+1=2,故4符合题意；

•••3+2-1=4,故6不符合题意;

V3+2+1=6,故C不符合题意;

V3-2-1=0,故〃不符合题意.

应选：A.

5.能与-芭一旦）相加得0的是（）

45

A.一旦-旦B.g+3C.-A+J.D.-旦+旦

45545445

【参考答案】解：-（3-旦）=-2+1,与其相加得0的是-3+旦的相反数.

454545

-W+旦的相反数为+3-旦，

4545

应选：C.

6.一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，以下判断正确的选项是（)

。

B•

••■

••■C

A./代B.6代C.。代D.6代

【参考答案】解：根据正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

力与点数是1的对面，8与点数是2的对面，，与点数是4的对面，

：骰子相对两面的点数之和为7,

...4代表的点数是6,6代表的点数是5,C代表的点数是4.

应选：A.

7.如图1,oABCD中,AD>AB,NA9C为锐角.要在对角线切上找点MM,使四边形如&/

为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，那么正确的方案（〕

作AN1BD于电；；作WVC4Z分别平分

CM±BDTMI：I：_Z__B_A_D_._Z_B_C_D___

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【参考答案】解：方案甲中，连接/G如下图:

•.•四边形49点是平行四边形，。为劭的中点,

：.OB=OD,OA=OC,

'：BN=NO,OM=MD,

：.NO=OM,

...四边形加心/为平行四边形，方案甲正确;

方案乙中：

•.•四边形"时是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.£ABN=ACDM,

■:ANLB,CMVBD,

:.AN〃CM,4ANB=2CMD,

在和△口涉中，

，ZABN=ZCDM

<ZANB=CMD，

AB=CD

：./\AB^^CDM[AAS],

：.AN=CM,

又<AN//CM,

：.四边形4忆¥为平行四边形，方案乙正确;

方案丙中：•••四边形/腼是平行四边形，

:.NBAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,

：.AABN=ACDM,

■:AN平分/BAD,CM平分乙BCD,

：.NBA—NDCM,

在△48V和△曲必中，

，ZABN=ZCDM

<AB=CD，

ZBAN=ZDCM

：./\ABN^^\CDMtASA},

:.A4cM,/ANB=NCMD,

：./ANM=4CMN,

：.AN//CM,

...四边形4Vg/为平行四边形，方案丙正确;

应选：A.

8.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一局部液体后如图2所示，此时液面

AB=()

D4

【参考答案】解：如图：过o作。归_切，垂足为机过。作avj_4y,垂足为此

:.△CDgABO,即相似比为里，

AB

•CD=OMT

"ABON)

；〃摩=15-7=8,av=ll-7=4,

•CD=OM(

**AB0N，

6i_8——>•.•

AB4

AB=3,

应选：C.

9.假设我取1.442,计算对-3对-98对的结果是()

A.-100B.-D.-

【参考答案】解：；我取1.442,

.•.原式=%与*(1-3-98)

X(-100)

=-144.2.

应选：B.

10.如图，点。为正六边形卯对角线口上一点，心丽=8,8诩=2,那么S正大幽，楸帆

的值是()

A.20B.30

C.40D.随点。位置而变化

【参考答案】解：设正六边形4?。!即的边长为x,

过£作出的垂线，垂足为M连接〃；

；NFED=120",FE=ED,

：./EFD=aFDE,

：.AEDF^1-(1800-AFED]

2

=30°,

,/正六边形ABCDEF的每个角为120°.

：.ACDF^\2Q0-4EDF=90°.

同理必。=N〃》=90°,

四边形47石为矩形，

,*"S^.m——/77XAFi

2

St^cDo——6WXCD,

2

在正六边形4%比尸中，AF=CD,

：.Sz中冰S4ELFOXAF+XODXCD

22

=A[FO^OD]XAF

2

=XFDXAF

2

=10,

:.FDXAF=2Q,

2

DF=2D.M=氏x,

囱/=sin30°DE=±,

2

S正六边形的S矩形斯比十区的计殳侬'

=/AXFA2S4EFD

=x，«x+2X—\[2X9—x

22

=«/+返f

2

=20+10

=30,

应选：B.

11.12分)如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为

ai,a”生,&,那么以下正确的选项是()

a\ai03CIA。5

~~--~-6~k

A.33>0B.|^1|=je?4I

C.ai+a2+a3+ai+a>=0D.a2+as<0

【参考答案】解：-6与6两点间的线段的长度=6-(-6)=12,

六等分后每个等分的线段的长度=12+6=2,

ai,a2,a>,a”as表示的数为：-4,-2,0,2,4,

/选项，a3=-6+2X3=0,故该选项错误；

6选项，|-4|W2,故该选项错误；

。选项，-4+(-2)+0+2+4=0,故该选项正确；

〃选项，-2+4=2>0,故该选项错误;

应选：C.

12.（2分）如图，直线/,加相交于点0.一为这两直线外一点，且勿三2.8.假设点尸关于

直线/,勿的对称点分别是点A,R,那么8之间的距离可能是（）

C.6D.7

【参考答案】解：连接。A，0P2,P\Pz,

•.•点尸关于直线/,0的对称点分别是点8,

：.0R=0P=2.R,OP=OP2=2.8,

0P\+0R>PB,

13.（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

：如图，/力切是△/a'的外角.求证：NACD=NA+NB.

证法1：如图,

•••N/I+N8+N46=180°（三角形内角和定理）,

又：/力0•N4Q?=180°（平角定义）,

:.NAC>/ACB=NA+NHNACB（等量代换）.

:.NACD=NA+N8（等式性质）.

证法2：如图,

VZ^=76°,N8=59°,

且//3135°（量角器测量所得）

又•.T35°=76°+59°（计算所得）

:.NACD=NA+NB（等量代换）.

以下说法正确的选项是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

【参考答案】解：•.•证法1按照定理证明的一般步骤，从出发经过严谨的推理论证，得

出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，

•••力的说法不正确，不符合题意；

•••证法1按照定理证明的一般步骤，从出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，

•••6的说法正确，符合题意；

•.•定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，

.♦•C的说法不正确，不符合题意；

•.•定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次解答数的多少无关,

•••〃的说法不正确，不符合题意；

综上，8的说法正确.

应选：B.

14.（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2

（柱的高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中）”应填的颜色

是（）

图1图2

A.蓝B.粉C.黄D.红

【参考答案】解：根据题意得：

5・10%=50（人），

16・50%=32%,

那么喜欢红色的人数是：50X28%=14（人），

50-16-5-14=15（人），

:柱的高度从高到低排列，

.•.图2中“（）”应填的颜色是红色.

应选：D.

15.（2分）由（工W-上）值的正负可以比拟力=上9与工的大小，以下正确的选项是（）

2+c22+c2

A.当°=-2时，A=—B.当c=0时，A^—

22

C.当c<-2时，D.当cVO时，A<1.

22

【参考答案】解：1选项，当c=-2时，4=［二2=-上，故该选项不符合题意；

2+24

6选项，当c=0时，A——,故该选项不符合题意；

2

c选项，

2+c2

_2+2c_2+c

-2（2+c）2（2+c）

_c

2（2+c）'

Vc<-2,

,,.2+c<0,c<0,

.*.2（2+c）<0,

-----2_>0,

2（2+c）

故该选项符合题意；

2

〃选项，当c<0时，..吆（2+c）的正负无法确定，

.•.4与上的大小就无法确定，故该选项不符合题意；

2

应选：C.

16.（2分）如图，等腰如中，顶角N/1加=40°,用尺规按①到④的步骤操作:

①以。为圆心，的为半径画圆；

②在。。上任取一点。（不与点46重合），连接

③作48的垂直平分线与。。交于机N；

④作4尸的垂直平分线与。。交于反F.

结论I：顺次连接ME,N,b四点必能得到矩形；

结论II：。。上只有唯一的点只使得S/彩的=S用彩制.

对于结论I和U,以下判断正确的选项是（）

A.I和H都对B.I和II都不对C.I不对H对D.I对n不对

【参考答案】解：如图，连接所EN,MF.NF.

<OM=ON,OE=OF,

二四边形,如师是平行四边形，

,:EF=MN,

•••四边形，仪部;1是矩形，故（I）正确,

观察图象可知NM0吃AAOB,

・、S扇形/rwWS扇形月仍，故（II）错误，

二、填空题（本大题有3个小题，每题有2个空，每空2分，共12分）

17.（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图〕.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为3+8:

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块,

还需取丙纸片4块.

【参考答案】解：（1）由图可知：一块甲种纸片面积为3,一块乙种纸片的面积为木

一块丙种纸片面积为ab,

取甲、乙纸片各1块，其面积和为木+火

故答案为：a+Z>2；

（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形,

.,.a'+4N+xa。是一个完全平方式，

为4,

故答案为：4.

18.（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），与被的交点为，，且N44B,ZE

保持不变.为了舒适，需调整N〃的大小，使/9=110°,那么图中/〃应减小（填

“增加"或"减少”）10度.

【参考答案】解：延长外；交切于点G,如图:

VZ/G9=180°-50°-60°=70°,

：.Z£CD=ZACB=70°.

•：4DGF=/DCE+/E,

：.ZDGF=700+30°=100°.

TN皮。=110°,4EFD=/DGF+/D,

：.ZD=10°.

而图中NA20°,

♦N〃应减小10°.

故答案为：减小，10.

19.(4分)用绘图软件绘制双曲线征y=里与动直线/：y=a,且交于一点，图1为a=8

X

时的视窗情形.

(1)当a=15时，/与m的交点坐标为(4,15)；

(2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.

例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工，其

2

可视范围就由-15Wx<15及-10WZ10变成了-30WxW30及-20Wy<20(如图

2).当@=-@=-1.5时，，与勿的交点分别是点力和昆为能看到如在力和8之间的一

整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的工，那么整数4=4.

图1图2

【参考答案】解：(1)a=15时，尸15,

由J得:卜-4,

y=15卜=15

故答案为：(4,15)；

'_60,

(2)由尸丁得卜TO,

y=-1.2卜72

：.A(-50,-1.2),

[_60/

由得卜“40.

y=-1.51丫=-1.5

(-40,-1.5),

为能看到加在力1-50,-1.2)和，(-40,-1.5)之间的一整段图象，需要将图1中

坐标系的单位长度至少变为原来的工，

4

...整数4=4.

故答案为：4.

三、解答题(本大题有7个小题，共66分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(8分)某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购

进皿本甲种书和〃本乙种书，共付款0元.

(1)用含加，〃的代数式表示。：

(2)假设共购进5义10'本甲种书及3X10,本乙种书，用科学记数法表示。的值.

【参考答案】(1)由题意可得：a=4研io〃；

⑵将勿=5X10,，〃=3X1()3代入⑴式得:

4)=4X5X10'+10X3X103X105.

21.19分)训练场球筐中有46两种品牌的乒乓球共101个，设/品牌乒乓球有x个.

(1)淇淇说：“筐里8品牌球是4品牌球的两倍."嘉嘉根据她的说法列出了方程：101

-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；

(2)据工作人员透露：6品牌球比4品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明1

品牌球最多有几个.

【参考答案】解：(1〕嘉嘉所列方程为101-x=2x,

解得：X=33.2,

3

又；”为整数，

.♦.x=332不合题意，

3

淇淇的说法不正确.

(2〕设1品牌乒乓球有x个，那么6品牌乒乓球有(101-%)个，

依题意得：101-x-x228,

解得：xW362,

2

又■为整数，

可取的最大值为36.

答：4品牌球最多有36个.

22.19分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走

到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.

（1）求嘉淇走到十字道口力向北走的概率；

（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

北

树状图：

4*东开始

一道口口」/直左右

下一道口直//

结果朝向西

图1图2

【参考答案】解：（1）嘉淇走到十字道口力向北走的概率为』；

3

⑵补全树状图如下：

结果朝向西南北南东西北西东

图2

共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的

结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，

二向西参观的概率为旦=」，向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=2,

939

向西参观的概率大.

23.（9分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3kmimin

的速度在离地面5%高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点。一直保持在1号机

〃的正下方.2号机从原点。处沿45°仰角爬升，到"®高的/处便立刻转为水平飞行，

再过1加"到达6处开始沿直线以降落，要求1加〃后到达C(10,3)处.

(1)求处的人关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度;

(2)求8C的人关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

(3)通过计算说明两机距离偌不超过3痴的时长是多少.

人上的点的横纵坐标相同.

：.A(4,4).

设OA的解析式为：h=ks,

：Ak=\.

k—1.

...曲的解析式为:h—s.

•••2号试飞机一直保持在1号机的正下方，

它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同.

V2号机的爬升到A处时水平方向上移动了4km,爬升高度为4km,

又1号机的飞行速度为3kHmin,

A2号机的爬升速度为：42生=3knVmin.

3

(2)设及7的解析式为力=侬+4，

由题意：B(7,4),

.J7m+n=4

[10m+n=3

1

解得：I…

19

n~

.•"C的解析式为h=

33

令h=0,那么s=19.

，预计2号机着陆点的坐标为（19,Oh

⑶YA?不超过3A7,

：.5-力W3.

’5-s<3

…5-（书号）43，

解得：2WsW13.

，两机距离产。不超过34必的时长为：113-2）+3="1LR力.

3

24.19分）如图，。。的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为4（〃

为1〜12的整数），过点4作。。的切线交4为延长线于点A

（1）通过计算比拟直径和劣弧后而长度哪个更长；

（2）连接44“那么44和必।有什么特殊位置关系？请简要说明理由；

（3）求切线长%的值.

【参考答案】解：（1）由题意，N4⑸u=120°,

的长io兀・6=4n>]2,

&7AlilgQ

A7Ali比直径长・

⑵结论：PA.LA.An.

理由：连接44.

是。。的直径,

44M=90°,

PA\A-AyA\i.

(3)•・•为7是。。的切线，

・・・必」44,

・,.N>%4=900,

TN为i4=60°,44=12,

.,./MT=44・tan60°=12^/3.

25.(10分)如图是某同学正在设计的一动画示意图，”轴上依次有40,N三个点，且40

=2,在曲,上方有五个台阶£〜毒(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和

1.5,台阶7］到x轴距离卯=10.从点4处向右上方沿抛物线以y=-f+4户12发出一

个带光的点P.

(1)求点4的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点一会落在哪个台阶上；

(2)当点月落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与/形状相同的抛物线C,且最大

高度为11,求。的解析式，并说明其对称轴是否与台阶A有交点；

(3)在x轴上从左到右有两点〃E,QDE=1,从点/向上作旗，x轴，且跖=2.在

△位后沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点产能落在边劭(包括端

点)上，那么点6横坐标的最大值比最小值大多少？

［注：［2)中不必写x的取值范围］

个

【参考答案】解：(1)图形如下图，由题意台级刀左边的端点坐标(4.5,7),右边的端

点(6,7),

对于抛物线尸-x+4^12,

令y=0,x-4x-12=0,解得*=-2或6,

：.A[-2,0),

...点1的横坐标为-2,

当x=4.5时，y=9.75>7,

当x=6时，y=0<7,

当y=7时，7=-f+4;t+12,

解得x=-1或5,

.♦•抛物线与台级力有交点，设交点为〃(5,7),

；•点尸会落在哪个台阶北上.

(2)由题意抛物线Gy=-^bx^c,经过A(5,7),最高点的纵坐标为11,

’2

-4c-br«,

・I^4"I，

-25+5b+c=7

解得，b=14或,b=6(舍弃)，

{c=-38Ic=2

抛物线。的解析式为尸-f+14x-38,

对称轴x=7,

♦.,台阶北的左边的端点(6,6),右边的端点为(7.5,6),

抛物线。的对称轴与台阶△有交点.

（3）对于抛物线C：y=-V+14x-38,

令y=0,得到f-14A+38=0,解得x=7±J五，

,抛物线。交x轴的正半轴于（7+小五，0）,

当7=2时，2=-/+14x-38,解得x=4或40,

抛物线经过（10,2）,

Rt△期中，NDEA9C,DE=\,BE=2,

当点。与（7+/五，0）重合时，点6的横坐标的值最大，最大值为8+丁五,

当点9与（10,2）重合时，点8的横坐标最小，最小值为10,

...点8横坐标的最大值比最小值大/五-1.

26.（12分）在一平面内，线段46=20,线段比三以=%=10,将这四条线段顺次首尾相

接.把"固定，让｛〃绕点4从四开始逆时针旋转角a[a>0°）到某一位置时，BC,

必将会跟随出现到相应的位置.

论证：如图1,当/〃〃比时，设与切交于点。，求证：AO=10；

发现：当旋转角a=60°时，/49C的度数可能是多少？

尝试：取线段切的中点也当点也与点6距离最大时，求点M到46的距离；

拓展：①如图2,设点