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文档简介
2021年河北唐山中考数学试题及答案
一、选择题(本大题有16个小题,共42分。1〜10小题各3分,11〜16小题各2分。在
每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)
1.如图,四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段如在同一直线上,请借助直尺
判断该线段是()
C.cD.d
2.不一定相等的一组是()
A.a+6与b^-aB.3a与a^a^-a
C.a'与a*a'aD.3(a+b)与3齐人
3.Ab,那么一定有-4己口-4b,“口〃中应填的符号是()
A.>B.<C.2D.=
4.与.合一?2-12结果相同的是()
A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1
5.能与-心-§)相加得。的是()
45
A.-3-旦B.A+-3c
4554--W
6.一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,以下判断正确的选项是()
B
A./代B.6代C.。代D.6代
7.如图1,o4BCD中,AD>AB,/ABC为锐角.要在对角线划上找点MM,使四边形
为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,那么正确的方案()
取3。中点。,作作\N1BD于N;;作HNUW分别平分
BN=NO,OM=MDCALLS。于M!:ZB.4D.ZBCD
II__________________________________
图2
A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是
C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是
8.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一局部液体后如图2所示,此时液面
图1图2
A.\cmB.2cmC.3cwD.4cm
9.假设加取1.442,计算对-3对-98对的结果是()
A.-100B.D.
10.如图,点。为正六边形4?敛力对角线外上一点,8.=8,8加=2,那么S正大皿他叱
的值是()
A.20B.30
C.40D.随点。位置而变化
11.12分)如图,将数轴上-6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为
8,色,即51,法,那么以下正确的选项是()
a\ai03OAcis
~~~~1--6~k
A.a>0B.|a|=|&|
C.a+/+&+&+a0D.念+会<0
12.(2分)如图,直线人加相交于点O.P为这两直线外一点,且0—2.8.假设点尸关于
直线1,W的对称点分别是点那么4,月之间的距离可能是()
・八
13.12分)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
:如图,/力必是△/比1的外角.求证:NACD=NA+NB.
证法1:如图,
•:ZA+Z^ZACB=180°(三角形内角和定理),
又♦.•/4期/4(7?=180°(平角定义),
AZACIhZACB=ZA+Z^ZACB(等量代换).
AZACD=ZA+ZB(等式性质).
证法2:如图,
力=76°,N8=59°,
且//)=135°(量角器测量所得)
又..T35°=76°+59°(计算所得)
:.NACD=NA+NB(等量代换).
以下说法正确的选项是()
A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整
B.证法1用严谨的推理证明了该定理
C.证法2用特殊到一般法证明了该定理
D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理
14.(2分)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2
(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块,图2中)〃应填的颜色
图1图2
A.蓝B.粉C.黄D.红
15.(2分)由-1)值的正负可以比拟4=上工与工的大小,以下正确的选项是()
2+c22+c2
A.当c=-2时,A=—B.当c=0时,A=^—
22
C.当c<-2时,]>2D.当c<0时,A<1.
22
16.12分)如图,等腰△/必中,顶角//加=40°,用尺规按①到④的步骤操作:
①以。为圆心,以为半径画圆;
②在。。上任取一点夕(不与点4,6重合),连接4A
③作46的垂直平分线与交于M,N;
④作力。的垂直平分线与。。交于反F.
结论I:顺次连接机E,N,厂四点必能得到矩形;
结论n:。。上只有唯一的点P,使得s.彩皈.
对于结论I和n,以下判断正确的选项是()
A.I和n都对B.I和n都不对c.I不对n对D.I对II不对
二、填空题(本大题有3个小题,每题有2个空,每空2分,共12分)
17.(4分〕现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为:
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,
还需取丙纸片块.
18.(4分)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与即的交点、为C,且N4NB,/£
保持不变.为了舒适,需调整/〃的大小,使,那么图中/〃应(填
"增加"或"减少")度.
空■与动直线hy=a,且交于一点,图1为a=8
X
时的视窗情形.
(1)当,=15时,/与m的交点坐标为;
(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点。始终在视窗中心.
例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工,其
2
可视范围就由-15WxW15及-lOWyWIO变成了-30<xW30及-20WyW20(如图
2).当。=-@=-1.5时,/与0的交点分别是点力和6,为能看到勿在4和6之间的一
整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的工,那么整数k
k
图1图2
三、解答题(本大题有7个小题,共66分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8分)某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购
进加本甲种书和〃本乙种书,共付款0元.
(1)用含勿〃的代数式表示Q
(2)假设共购进5X10'本甲种书及3X10:'本乙种书,用科学记数法表示。的值.
21.19分)训练场球筐中有46两种品牌的乒乓球共101个,设4品牌乒乓球有十个.
(1)淇淇说:“筐里占品牌球是/品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:101
-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确;
(2)据工作人员透露:6品牌球比/品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明/
品牌球最多有几个.
22.(9分)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走
到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口/向北走的概率;
(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
北
树状图:
■►东开始
一口/IX
道口」/直左右
下一道口直/
结果朝向西
图1图2
23.(9分)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点灯始终以3kmimin
的速度在离地面5%高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点Q}一直保持在1号机
〃的正下方.2号机从原点。处沿45°仰角爬升,到4碗高的/处便立刻转为水平飞行,
再过Im/〃到达6处开始沿直线BC降落,要求1处力后到达C(10,3)处.
(1)求的的人关于s的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度;
(2)求比的人关于s的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标;
(3)通过计算说明两机距离技不超过3碗的时长是多少.
24.19分)如图,。。的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为4(〃
为1〜12的整数),过点4作。。的切线交4人延长线于点A
(1)通过计算比拟直径和劣弧京[长度哪个更长;
(2)连接44“那么和例1有什么特殊位置关系?请简要说明理由;
(3)求切线长为7的值.
•■112
25.(10分)如图是某同学正在设计的一动画示意图,x轴上依次有40,4三个点,且
=2,在上方有五个台阶式〜北(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和
1.5,台阶7到x轴距离碑=10.从点4处向右上方沿抛物线£:y=-1+4户12发出一
个带光的点P.
(1)求点4的横坐标,且在图中补画出y轴,并直接指出点P会落在哪个台阶上;
(2)当点尸落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与/形状相同的抛物线C,且最大
高度为11,求C的解析式,并说明其对称轴是否与台阶方有交点;
(3)在/轴上从左到右有两点2E,且,£=1,从点后向上作瓦Lx轴,且缈=2.在
△以坦沿x轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线C下落的点。能落在边劭(包括端
点)上,那么点6横坐标的最大值比最小值大多少?
[注:(2)中不必写x的取值范围]
26.(12分)在一平面内,线段/8=20,线段8c=5=%=10,将这四条线段顺次首尾相
接.把"固定,让加绕点火从四开始逆时针旋转角a(a>0°)到某一位置时,BC,
"将会跟随出现到相应的位置.
论证:如图1,当&'时,设47与切交于点。,求证:40=10;
发现:当旋转角a=60°时,N4T的度数可能是多少?
尝试:取线段切的中点M,当点."与点5距离最大时,求点M到16的距离;
拓展:①如图2,设点〃与6的距离为4假设N65的平分线所在直线交4?于点只直
接写出利的长(用含d的式子表示);
②当点。在4?下方,且与切垂直时,直接写出a的余弦值.
B
备用图2
参考答案
一、选择题(本大题有16个小题,共42分。1〜10小题各3分,11〜16小题各2分。在
每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)
1.如图,四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段而在同一直线上,请借助直尺
【参考答案】解:利用直尺画出图形如下:
可以看出线段a与勿在一条直线上.
故答案为:a.
应选:A.
2.不一定相等的一组是()
A.a+b与9aB.3a与尹尹a
C.a,与a*a*aD.3(a+6)与3a+6
【参考答案】解:A:因为所以力选项一定相等;
B-.因为a+a+a=3a,所以8选项一定相等;
C:因为a・a・a=a3,所以C选项一定相等;
D:因为3(a+6)=3a+36,所以3(界6)与3a+8不一定相等.
应选:D.
3.a>b,那么一定有-4a口-44“口〃中应填的符号是()
A.>B.<C.2D.
【参考答案】解:根据不等式的性质,不等式两边同时乘以负数,不等号的方向改变.
■:Ab,
-4,a<-46.
应选:B,
4.与132-22-12结果相同的是()
A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1
【参考答案】解:^^2_22_12—1_V4~2,
•:3-2+1=2,故4符合题意;
•••3+2-1=4,故6不符合题意;
V3+2+1=6,故C不符合题意;
V3-2-1=0,故〃不符合题意.
应选:A.
5.能与-芭一旦)相加得0的是()
45
A.一旦-旦B.g+3C.-A+J.D.-旦+旦
45545445
【参考答案】解:-(3-旦)=-2+1,与其相加得0的是-3+旦的相反数.
454545
-W+旦的相反数为+3-旦,
4545
应选:C.
6.一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,以下判断正确的选项是()
。
B•
••■
••■C
A./代B.6代C.。代D.6代
【参考答案】解:根据正方体的外表展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
力与点数是1的对面,8与点数是2的对面,,与点数是4的对面,
:骰子相对两面的点数之和为7,
...4代表的点数是6,6代表的点数是5,C代表的点数是4.
应选:A.
7.如图1,oABCD中,AD>AB,NA9C为锐角.要在对角线切上找点MM,使四边形如&/
为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,那么正确的方案(〕
作AN1BD于电;;作WVC4Z分别平分
CM±BDTMI:I:_Z__B_A_D_._Z_B_C_D___
图2
A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是
C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是
【参考答案】解:方案甲中,连接/G如下图:
•.•四边形49点是平行四边形,。为劭的中点,
:.OB=OD,OA=OC,
':BN=NO,OM=MD,
:.NO=OM,
...四边形加心/为平行四边形,方案甲正确;
方案乙中:
•.•四边形"时是平行四边形,
:.AB=CD,AB//CD,
:.£ABN=ACDM,
■:ANLB,CMVBD,
:.AN〃CM,4ANB=2CMD,
在和△口涉中,
,ZABN=ZCDM
<ZANB=CMD,
AB=CD
:./\AB^^CDM[AAS],
:.AN=CM,
又<AN//CM,
:.四边形4忆¥为平行四边形,方案乙正确;
方案丙中:•••四边形/腼是平行四边形,
:.NBAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,
:.AABN=ACDM,
■:AN平分/BAD,CM平分乙BCD,
:.NBA—NDCM,
在△48V和△曲必中,
,ZABN=ZCDM
<AB=CD,
ZBAN=ZDCM
:./\ABN^^\CDMtASA},
:.A4cM,/ANB=NCMD,
:./ANM=4CMN,
:.AN//CM,
...四边形4Vg/为平行四边形,方案丙正确;
应选:A.
8.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一局部液体后如图2所示,此时液面
AB=()
D4
【参考答案】解:如图:过o作。归_切,垂足为机过。作avj_4y,垂足为此
:.△CDgABO,即相似比为里,
AB
•CD=OMT
"ABON)
;〃摩=15-7=8,av=ll-7=4,
•CD=OM(
**AB0N,
6i_8——>•.•
AB4
AB=3,
应选:C.
9.假设我取1.442,计算对-3对-98对的结果是()
A.-100B.-D.-
【参考答案】解:;我取1.442,
.•.原式=%与*(1-3-98)
X(-100)
=-144.2.
应选:B.
10.如图,点。为正六边形卯对角线口上一点,心丽=8,8诩=2,那么S正大幽,楸帆
的值是()
A.20B.30
C.40D.随点。位置而变化
【参考答案】解:设正六边形4?。!即的边长为x,
过£作出的垂线,垂足为M连接〃;
;NFED=120",FE=ED,
:./EFD=aFDE,
:.AEDF^1-(1800-AFED]
2
=30°,
,/正六边形ABCDEF的每个角为120°.
:.ACDF^\2Q0-4EDF=90°.
同理必。=N〃》=90°,
四边形47石为矩形,
,*"S^.m——/77XAFi
2
St^cDo——6WXCD,
2
在正六边形4%比尸中,AF=CD,
:.Sz中冰S4ELFOXAF+XODXCD
22
=A[FO^OD]XAF
2
=XFDXAF
2
=10,
:.FDXAF=2Q,
2
DF=2D.M=氏x,
囱/=sin30°DE=±,
2
S正六边形的S矩形斯比十区的计殳侬'
=/AXFA2S4EFD
=x,«x+2X—\[2X9—x
22
=«/+返f
2
=20+10
=30,
应选:B.
11.12分)如图,将数轴上-6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为
ai,a”生,&,那么以下正确的选项是()
a\ai03CIA。5
~~--~-6~k
A.33>0B.|^1|=je?4I
C.ai+a2+a3+ai+a>=0D.a2+as<0
【参考答案】解:-6与6两点间的线段的长度=6-(-6)=12,
六等分后每个等分的线段的长度=12+6=2,
ai,a2,a>,a”as表示的数为:-4,-2,0,2,4,
/选项,a3=-6+2X3=0,故该选项错误;
6选项,|-4|W2,故该选项错误;
。选项,-4+(-2)+0+2+4=0,故该选项正确;
〃选项,-2+4=2>0,故该选项错误;
应选:C.
12.(2分)如图,直线/,加相交于点0.一为这两直线外一点,且勿三2.8.假设点尸关于
直线/,勿的对称点分别是点A,R,那么8之间的距离可能是()
C.6D.7
【参考答案】解:连接。A,0P2,P\Pz,
•.•点尸关于直线/,0的对称点分别是点8,
:.0R=0P=2.R,OP=OP2=2.8,
0P\+0R>PB,
13.(2分)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
:如图,/力切是△/a'的外角.求证:NACD=NA+NB.
证法1:如图,
•••N/I+N8+N46=180°(三角形内角和定理),
又:/力0•N4Q?=180°(平角定义),
:.NAC>/ACB=NA+NHNACB(等量代换).
:.NACD=NA+N8(等式性质).
证法2:如图,
VZ^=76°,N8=59°,
且//3135°(量角器测量所得)
又•.T35°=76°+59°(计算所得)
:.NACD=NA+NB(等量代换).
以下说法正确的选项是()
A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整
B.证法1用严谨的推理证明了该定理
C.证法2用特殊到一般法证明了该定理
D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理
【参考答案】解:•.•证法1按照定理证明的一般步骤,从出发经过严谨的推理论证,得
出结论的正确,具有一般性,无需再证明其他形状的三角形,
•••力的说法不正确,不符合题意;
•••证法1按照定理证明的一般步骤,从出发经过严谨的推理论证,得出结论的正确,
•••6的说法正确,符合题意;
•.•定理的证明必须经过严谨的推理论证,不能用特殊情形来说明,
.♦•C的说法不正确,不符合题意;
•.•定理的证明必须经过严谨的推理论证,与测量次解答数的多少无关,
•••〃的说法不正确,不符合题意;
综上,8的说法正确.
应选:B.
14.(2分)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2
(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块,图2中)”应填的颜色
是()
图1图2
A.蓝B.粉C.黄D.红
【参考答案】解:根据题意得:
5・10%=50(人),
16・50%=32%,
那么喜欢红色的人数是:50X28%=14(人),
50-16-5-14=15(人),
:柱的高度从高到低排列,
.•.图2中“()”应填的颜色是红色.
应选:D.
15.(2分)由(工W-上)值的正负可以比拟力=上9与工的大小,以下正确的选项是()
2+c22+c2
A.当°=-2时,A=—B.当c=0时,A^—
22
C.当c<-2时,D.当cVO时,A<1.
22
【参考答案】解:1选项,当c=-2时,4=[二2=-上,故该选项不符合题意;
2+24
6选项,当c=0时,A——,故该选项不符合题意;
2
c选项,
2+c2
_2+2c_2+c
-2(2+c)2(2+c)
_c
2(2+c)'
Vc<-2,
,,.2+c<0,c<0,
.*.2(2+c)<0,
-----2_>0,
2(2+c)
故该选项符合题意;
2
〃选项,当c<0时,..吆(2+c)的正负无法确定,
.•.4与上的大小就无法确定,故该选项不符合题意;
2
应选:C.
16.(2分)如图,等腰如中,顶角N/1加=40°,用尺规按①到④的步骤操作:
①以。为圆心,的为半径画圆;
②在。。上任取一点。(不与点46重合),连接
③作48的垂直平分线与。。交于机N;
④作4尸的垂直平分线与。。交于反F.
结论I:顺次连接ME,N,b四点必能得到矩形;
结论II:。。上只有唯一的点只使得S/彩的=S用彩制.
对于结论I和U,以下判断正确的选项是()
A.I和H都对B.I和II都不对C.I不对H对D.I对n不对
【参考答案】解:如图,连接所EN,MF.NF.
<OM=ON,OE=OF,
二四边形,如师是平行四边形,
,:EF=MN,
•••四边形,仪部;1是矩形,故(I)正确,
观察图象可知NM0吃AAOB,
・、S扇形/rwWS扇形月仍,故(II)错误,
二、填空题(本大题有3个小题,每题有2个空,每空2分,共12分)
17.(4分)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图〕.
(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为3+8:
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,
还需取丙纸片4块.
【参考答案】解:(1)由图可知:一块甲种纸片面积为3,一块乙种纸片的面积为木
一块丙种纸片面积为ab,
取甲、乙纸片各1块,其面积和为木+火
故答案为:a+Z>2;
(2)设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形,
.,.a'+4N+xa。是一个完全平方式,
为4,
故答案为:4.
18.(4分)如图是可调躺椅示意图(数据如图),与被的交点为,,且N44B,ZE
保持不变.为了舒适,需调整N〃的大小,使/9=110°,那么图中/〃应减小(填
“增加"或"减少”)10度.
【参考答案】解:延长外;交切于点G,如图:
VZ/G9=180°-50°-60°=70°,
:.Z£CD=ZACB=70°.
•:4DGF=/DCE+/E,
:.ZDGF=700+30°=100°.
TN皮。=110°,4EFD=/DGF+/D,
:.ZD=10°.
而图中NA20°,
♦N〃应减小10°.
故答案为:减小,10.
19.(4分)用绘图软件绘制双曲线征y=里与动直线/:y=a,且交于一点,图1为a=8
X
时的视窗情形.
(1)当a=15时,/与m的交点坐标为(4,15);
(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点。始终在视窗中心.
例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工,其
2
可视范围就由-15Wx<15及-10WZ10变成了-30WxW30及-20Wy<20(如图
2).当@=-@=-1.5时,,与勿的交点分别是点力和昆为能看到如在力和8之间的一
整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的工,那么整数4=4.
图1图2
【参考答案】解:(1)a=15时,尸15,
由J得:卜-4,
y=15卜=15
故答案为:(4,15);
'_60,
(2)由尸丁得卜TO,
y=-1.2卜72
:.A(-50,-1.2),
[_60/
由得卜“40.
y=-1.51丫=-1.5
(-40,-1.5),
为能看到加在力1-50,-1.2)和,(-40,-1.5)之间的一整段图象,需要将图1中
坐标系的单位长度至少变为原来的工,
4
...整数4=4.
故答案为:4.
三、解答题(本大题有7个小题,共66分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8分)某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购
进皿本甲种书和〃本乙种书,共付款0元.
(1)用含加,〃的代数式表示。:
(2)假设共购进5义10'本甲种书及3X10,本乙种书,用科学记数法表示。的值.
【参考答案】(1)由题意可得:a=4研io〃;
⑵将勿=5X10,,〃=3X1()3代入⑴式得:
4)=4X5X10'+10X3X103X105.
21.19分)训练场球筐中有46两种品牌的乒乓球共101个,设/品牌乒乓球有x个.
(1)淇淇说:“筐里8品牌球是4品牌球的两倍."嘉嘉根据她的说法列出了方程:101
-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确;
(2)据工作人员透露:6品牌球比4品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明1
品牌球最多有几个.
【参考答案】解:(1〕嘉嘉所列方程为101-x=2x,
解得:X=33.2,
3
又;”为整数,
.♦.x=332不合题意,
3
淇淇的说法不正确.
(2〕设1品牌乒乓球有x个,那么6品牌乒乓球有(101-%)个,
依题意得:101-x-x228,
解得:xW362,
2
又■为整数,
可取的最大值为36.
答:4品牌球最多有36个.
22.19分)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走
到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口力向北走的概率;
(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
北
树状图:
4*东开始
一道口口」/直左右
下一道口直//
结果朝向西
图1图2
【参考答案】解:(1)嘉淇走到十字道口力向北走的概率为』;
3
⑵补全树状图如下:
结果朝向西南北南东西北西东
图2
共有9种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种,向南参观的
结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,
二向西参观的概率为旦=」,向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=2,
939
向西参观的概率大.
23.(9分)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点P)始终以3kmimin
的速度在离地面5%高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点。一直保持在1号机
〃的正下方.2号机从原点。处沿45°仰角爬升,到"®高的/处便立刻转为水平飞行,
再过1加"到达6处开始沿直线以降落,要求1加〃后到达C(10,3)处.
(1)求处的人关于s的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度;
(2)求8C的人关于s的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标;
(3)通过计算说明两机距离偌不超过3痴的时长是多少.
人上的点的横纵坐标相同.
:.A(4,4).
设OA的解析式为:h=ks,
:Ak=\.
k—1.
...曲的解析式为:h—s.
•••2号试飞机一直保持在1号机的正下方,
它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同.
V2号机的爬升到A处时水平方向上移动了4km,爬升高度为4km,
又1号机的飞行速度为3kHmin,
A2号机的爬升速度为:42生=3knVmin.
3
(2)设及7的解析式为力=侬+4,
由题意:B(7,4),
.J7m+n=4
[10m+n=3
1
解得:I…
19
n~
.•"C的解析式为h=
33
令h=0,那么s=19.
,预计2号机着陆点的坐标为(19,Oh
⑶YA?不超过3A7,
:.5-力W3.
’5-s<3
…5-(书号)43,
解得:2WsW13.
,两机距离产。不超过34必的时长为:113-2)+3="1LR力.
3
24.19分)如图,。。的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为4(〃
为1〜12的整数),过点4作。。的切线交4为延长线于点A
(1)通过计算比拟直径和劣弧后而长度哪个更长;
(2)连接44“那么44和必।有什么特殊位置关系?请简要说明理由;
(3)求切线长%的值.
【参考答案】解:(1)由题意,N4⑸u=120°,
的长io兀・6=4n>]2,
&7AlilgQ
A7Ali比直径长・
⑵结论:PA.LA.An.
理由:连接44.
是。。的直径,
44M=90°,
PA\A-AyA\i.
(3)•・•为7是。。的切线,
・・・必」44,
・,.N>%4=900,
TN为i4=60°,44=12,
.,./MT=44・tan60°=12^/3.
25.(10分)如图是某同学正在设计的一动画示意图,”轴上依次有40,N三个点,且40
=2,在曲,上方有五个台阶£〜毒(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和
1.5,台阶7]到x轴距离卯=10.从点4处向右上方沿抛物线以y=-f+4户12发出一
个带光的点P.
(1)求点4的横坐标,且在图中补画出y轴,并直接指出点一会落在哪个台阶上;
(2)当点月落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与/形状相同的抛物线C,且最大
高度为11,求。的解析式,并说明其对称轴是否与台阶A有交点;
(3)在x轴上从左到右有两点〃E,QDE=1,从点/向上作旗,x轴,且跖=2.在
△位后沿x轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线C下落的点产能落在边劭(包括端
点)上,那么点6横坐标的最大值比最小值大多少?
[注:[2)中不必写x的取值范围]
个
【参考答案】解:(1)图形如下图,由题意台级刀左边的端点坐标(4.5,7),右边的端
点(6,7),
对于抛物线尸-x+4^12,
令y=0,x-4x-12=0,解得*=-2或6,
:.A[-2,0),
...点1的横坐标为-2,
当x=4.5时,y=9.75>7,
当x=6时,y=0<7,
当y=7时,7=-f+4;t+12,
解得x=-1或5,
.♦•抛物线与台级力有交点,设交点为〃(5,7),
;•点尸会落在哪个台阶北上.
(2)由题意抛物线Gy=-^bx^c,经过A(5,7),最高点的纵坐标为11,
’2
-4c-br«,
・I^4"I,
-25+5b+c=7
解得,b=14或,b=6(舍弃),
{c=-38Ic=2
抛物线。的解析式为尸-f+14x-38,
对称轴x=7,
♦.,台阶北的左边的端点(6,6),右边的端点为(7.5,6),
抛物线。的对称轴与台阶△有交点.
(3)对于抛物线C:y=-V+14x-38,
令y=0,得到f-14A+38=0,解得x=7±J五,
,抛物线。交x轴的正半轴于(7+小五,0),
当7=2时,2=-/+14x-38,解得x=4或40,
抛物线经过(10,2),
Rt△期中,NDEA9C,DE=\,BE=2,
当点。与(7+/五,0)重合时,点6的横坐标的值最大,最大值为8+丁五,
当点9与(10,2)重合时,点8的横坐标最小,最小值为10,
...点8横坐标的最大值比最小值大/五-1.
26.(12分)在一平面内,线段46=20,线段比三以=%=10,将这四条线段顺次首尾相
接.把"固定,让{〃绕点4从四开始逆时针旋转角a[a>0°)到某一位置时,BC,
必将会跟随出现到相应的位置.
论证:如图1,当/〃〃比时,设与切交于点。,求证:AO=10;
发现:当旋转角a=60°时,/49C的度数可能是多少?
尝试:取线段切的中点也当点也与点6距离最大时,求点M到46的距离;
拓展:①如图2,设点
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