朝阳区2021-2022高一上数学

PAGEPAGE3北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末质量检测高一年级数学学科试卷2018.1（考试时间100分钟满分120分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共80分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则A． B．C． D．2．已知平面向量，，且∥，则=A． B．C． D．3．已知，，且，则A.B.C.D.4．函数的零点所在的区间为A.B.C.D.5.设奇函数的定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是A.B.C.D.6.在△中，若，则△的形状为A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则A.，的最小值为B.，的最小值为C.，的最小值为D.，的最小值为8.定义域为的函数，满足，若函数与图象的交点为（），将每一个交点的横、纵坐标之和记为（），则A.B.C.D.第二部分（非选择题共80分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知，，则,.10．已知函数则___；若，则___.11．已知平面向量a，b的夹角为60°，，，则；=___.12．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若角α的终边经过点，则____.13．已知函数（），若，则函数的零点是；若存在实数，使函数有两个不同的零点，则的取值范围是.14．对任意两个非零的平面向量，定义一种运算“”为：．若平面向量的夹角，且和的值均为集合中的元素，则__.北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末质量检测高一年级数学学科试题答案2018.1选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ABCBCDBA填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案，，，0，三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域满足：则集合…………4分（Ⅱ）解不等式可得.解得若则所以解得：则的取值范围是.………………12分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）.所以函数的最小正周期为.令得，.所以函数的单调减区间为，．…7分（Ⅱ）因为，所以．所以当，即时，函数有最大值．当即时，函数有最小值………………13分（17）（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为横坐标相同，所以函数图象不能同时经过两点；因为纵坐标相同，所以二次函数图象不能同时经过三点，所以的图象经过三点.设（）.将三点坐标代入，可以解得.所以.的最小值为.…………7分（Ⅱ）证明：因为，所以.，又，所以，成立，当且仅当即.所以存在实数，使得当实数满足时，总有.……12分（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）是广义奇函数.理由如下：的定义域为，只需证明存在实数，使得对任意恒成立.由，得，即.所以对任意恒成立,即从而存在，使对任意恒成立.所以是广义奇函数.……………………3分（Ⅱ）记的定义域为，只需证明存在实数，使得当且时，恒成立，即恒成立.所以，化简得，.所以,.因为，可得，,即存在实数，满足条件，从而是广义奇函数.由以上证明可知，是广义奇函数，对，有，即，故………………8分（Ⅲ）因为是定义在上的广义奇函数，且函数的图象关于直线对称，所以有，恒成立.由得.由得.所以=1\*GB3①恒成立.把用代换得，即=2\*GB3②由=1\*GB3①