2021年江苏省泰州市中考数学试卷

2021年江苏省泰州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1.（3分）（-3）。等于（）

A.0B.1C.3D.-3

2.（3分）如图所示几何体的左视图是（）

3.（3分）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）

A.四与百B.四与g

C.而与反D.闻与历

4.（3分）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为

P,则（）

A.P=0B.0<P<l

C.P=1D.P>1

5.（3分）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方

形APCD、正方形PBEF,设NCBE=a,则/AFP为（）

A.2aB.90°—a

C.45°+aD.90°--a

2

6.（3分）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC=2a+l,BC=a+4,

AB=3a,这三点的位置关系是（）

A.点A在B、C两点之间B.点B在A、C两点之间

C.点C在A、B两点之间D.无法确定

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7.（3分）计算：-（-2）=

8.（3分）函数y==中，自变量x的取值范围是______

x+1

9.（3分）2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径

为3200km的乌托邦平原.把数据3200用科学记数法表示为

10.（3分）在函数y=（x-D?中，当x>l时，y随x的增大而（填

“增大”或“减小”）

11.（3分）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为

0.2、0.5,则第3组的频率是

12.（3分）关于x的方程六一x—1=0的两根分别为Xi、X2,则xdx2—Xi・X2

的值为

13.（3分）扇形的半径为8cm,圆心角为45°,则该扇形的弧长为cm.

14.（3分）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝钾住，

ZEGB=100°,ZEHD=80°,将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的

位置，则至少要旋转

"F

15.（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8,5）,OA与x

轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与（DA相切于点B.若NAPB=30°,则点P的

坐标为

16.（3分）如图，四边形ABCD中，AB=CD=4,且AB与CD不平行，P、M、

N分别是AD、BD、AC的中点，设aPNIN的面积为S,则S的范围是

D

三、解答题（本大题共有10题，共102分）

17.（12分）（1）分解因式：x3-9x；

（2）解方程：三+1=2

X—22—X

18.（8分）近5年，我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家

电为例，将这3种家电2016〜2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折

线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据.

观察统计图回答下列问题：

（1）这5年甲种家电产量的中位数为万台；

（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反

映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的

圆心角大于180°,这个扇形统计图对应的年份是年；

（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好.你同

意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由.

19.（8分）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动

会吉祥物.在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2

张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同.小张从中随机抽

取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：

第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张.

（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率（填“相同”或“不

同”）;

（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率.

20.（8分）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实

际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%,乙队施工效率不变，结果

提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？

21.（10分）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角a=30°

的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯.上升30m至C处，再乘缆车沿长

为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30',索道CD看作在

一条直线上，求山顶D的高度.（精确到lm,sinl9°30'^0.33,cos19°30'弋

0.94,tan19°30'%0.35）

D

19。31

地面/GT

22.（10分）如图，点A（-2,y）、B（-6,y”在反比例函数y=；（k〈0）的图象

上，AC_Lx轴，BD_Ly轴，垂足分别为C、D,AC与BD相交于点E.

（1）根据图象直接写出y-yz的大小关系，并通过计算加以验证；

（2）结合以上信息，从①四边形0CED的面积为2,②BE=2AE这两个条件

中任选一个作为补充条件，求k的值.

你选择的条件是（只填序号）

23.（10分）（1如图①，0为AB的中点，直线L、b分别经过点0、B,且L

〃以以点0为圆心，0A长为半径画弧交直线L于点C,连接AC.求证，直线L

垂直平分AC；

（2）如图②，平面内直线L〃k〃13〃L,且相邻两直线间距离相等，点P、

Q分别在直线L、L上，连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线L上求作一点D,

使线段PD最短.（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）

24.（10分）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一

棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的

平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点

大致分布在直线AB附近（如图所示）

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克

/个）满足函数表达式w=^y+2.在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少

时，该树上的桃子销售额最大?

V（克/个）

25.（12分）二次函数y=-x2+（a-l）x4-a（a为常数）图象的顶点在y轴右

侧.

（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；

（2）该二次函数表达式可变形为y=-（x—p）（x—a）的形式，求p的值；

（3）若点A（m,n）在该二次函数图象上，且n>0,过点（m+3,0）作y轴的

平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围.

26.（14分）如图，在。0中，AB为直径，P为AB上一点，PA=1,PB=m（m

为常数，旦m>0）.过点P的弦CDLAB,Q为就上一动点（与点B不重合），AH±

QD,垂足为H.连接AD、BQ.

(1)若m=3.

①求证：Z0AD=60°；

②求言的值；

DH

(2)用含m的代数式表示器，请直接写出结果；

UH

(3)存在一个大小确定的。0,对于点Q的任意位置，都有BQ2—2DH2+PB2

的值是一个定值，求此时NQ的度数.

备用图

2021年江苏省泰州市中考数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1.（3分）（-3）。等于（）

A.0B.1C.3D.-3

考点：零指数累

答案：B

解析：（-3）°=1,

故选：B.

2.（3分）如图所示几何体的左视图是（）

"|"II"I|"I

考点：简单组合体的三视图

答案：C

解析：从左边看，是一列两个矩形.

故选：C.

3.（3分）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）

A.我与乃B.&与反

c.亚与屈D.V7耳与历

考点：二次根式的性质与化简；同类二次根式

答案：D

解析：A、我=2a和避不是同类二次根式，本选项不合题意;

B、VH=2国与企不是同类二次根式，本选项不合题意;

C、6与后不是同类二次根式，本选项不合题意;

D、V75=5V3,何=3旧是同类二次根式，本选项符合题意.

故选:D.

4.（3分）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为

P,贝I（）

A.P=0B.O<P<1

C.P=1D.P>1

考点：随机事件

答案：C

解析：“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，

“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P=l,

故选：C.

5.（3分）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方

形APCD、正方形PBEF,设NCBE=a,则/AFP为（）

A.2aB.90°-a

-1

C.45°+aD.90°-a

2

考点：正方形的性质

答案：B

解析：•.•四边形PBEF为正方形，

/.ZPBE=90o,

,/ZCBE=a,

.,.ZPBC=90°-a,

••,四边形APCD、PBEF是正方形，

/.AP=CP,ZAPF=ZCPB=90°,PF=PB,

在AAPF和ACPB中，

(AP=CP

<zAPF=zCPB

(PF=PB

.,.△APF^ACPB(SAS),

/.ZAFP=ZPBC=90°-a.

故选:B.

6.(3分)互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC=2a+l,BC=a+4,

AB=3a,这三点的位置关系是()

A.点A在B、C两点之间B.点B在A、C两点之间

C.点C在A、B两点之间D.无法确定

考点：整式的加减；两点间的距离

答案：A

解析：VAC=2a+l,BC=a+4,AB=3a,A、B、C三点互不重合

.,.a>0,

若点A在B、c之间，

则AB+AC=BC,

即2a+l+3a=a+4,

解得a=f,

4

故A情况存在，

若点B在A、C之间，

则BC+AB=AC,

即a+4+3a=2a+1,

解得a=-|,

故B情况不存在，

若点C在A、B之间，

则BC+AC=AB,

即a+4+2a+l=3a,

此时无解，

故C情况不存在，

•••互不重合的A、B、C三点在同一直线上，

故选:A.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7.（3分）计算：-（-2）=

考点：相反数

答案：2

解析：-（~2）=2,

故答案为：2.

8.（3分）函数y=」一中，自变量x的取值范围是

x+1-------

考点：函数自变量的取值范围

考点：x#T

解析：根据题意可得x+lW0；

解可得xWT；

故答案为：xWT.

9.（3分）2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径

为3200km的乌托邦平原.把数据3200用科学记数法表示为

考点：科学计数法

答案：3.2X103

解析：3200=3.2X101

故答案为:3.2X10，

10.（3分）在函数y=（x—l）2中，当x>l时，y随x的增大而（填

“增大”或“减小”）

考点：二次函数的性质

答案：增大

解析：•.•函数y=（x—l）2,

.,.a=l>0,抛物线开口向上，对称轴为直线x=l,

...当x>l时，y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

11.（3分）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为

0.2、0.5,则第3组的频率是

考点：频数与频率

答案：0.3

解析：由各组频率之和为1得，

1—0.2—0.5=0.3,

故答案为：0.3.

12.（3分）关于x的方程x?-x—1=0的两根分别为K、x”则xi+xz—xi/2

的值为

考点：根与系数的关系

答案：2

解析：•••关于x的方程——x—1=0的两根分别为xi、xz,

.'.X1•X2=-l»Xi+x2=l,

-

/.Xi+x2—Xi,x2=1（-1）=2,

故答案为：2.

13.（3分）扇形的半径为8cm,圆心角为45°,则该扇形的弧长为cm.

考点：弧长的计算

答案：2口

解析：由题意得，扇形的半径为8cm,圆心角为45°,

故此扇形的弧长为：々詈=2n（cm）,

180

故答案为：2n

14.（3分）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝钏I住，

ZEGB=100°,ZEHD=80°,将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的

位置，则至少要旋转

考点：平行线的判定与性质

答案：20

解析：当NEGB=NEHD时，AB〃CD,

VZEGB=100°,ZEHD=80°,

...NEGB需要变小20°,即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°.

故答案为：20.

15.（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8,5）,OA与x

轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与。A相切于点B.若NAPB=30°,则点P的

坐标为______

考点：坐标与图形性质；切线的性质

答案：（0，11）

解析：过点A分别作AC_Lx轴于点C、ADJ_y轴于点D,连接AB,如图,

VAD±yft,AC_Lx轴，

...四边形ADOC为矩形，

.*.AC=OD,OC=AD,

•••(DA与x轴相切，

.'AC为0A的半径，

点A坐标为(8,5),

.\AC=0D=5,0C=AD=8,

VPB是切线，

AAB1PB,

VZAPB=30°,

，PA=2AB=10,

在RtaPAD中，根据勾股定理得，

22J102-82=6,

PD=JPA-AD=

.,.OP=PD+DO=11,

•.•点P在y轴上，

.•.点P坐标为（0,11）.

故答案为：（0,11）.

16.（3分）如图，四边形ABCD中，AB=CD=4,且AB与CD不平行，P、M、

N分别是AD、BD、AC的中点，设4PMN的面积为S,则S的范围是

考点：三角形的面积

答案：0VSW2

解析：作MELPN,如图所示,

VP,M,N分别是AD,BD,AC中点,

.•.PM=UB=2,PN=±D=2,

22

.,.SAPMN=|XPNXME=ME,

「AB与CD不平行，

AM,N不能重合，

AME>0

VE^MP=2

.\0<SA^2.

故答案是：0VSW2.

三、解答题（本大题共有10题，共102分）

17.（12分）（1）分解因式:x-9x；

⑵解方程:程+1=六

考点：提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程

答案：(1)x(x+3)(x-3)；

(2)x=T.

解析：（1）原式=x（x?—9）

=x(x+3)(x—3)；

（）方程整理得：

2x—-2+1=—x-2

去分母得：2x+x—2=-5,

解得：x=-l,

检验：当x=-l时，x—2=-3#0,

...分式方程的解为x=T.

18.（8分）近5年，我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家

电为例，将这3种家电2016〜2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折

线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据.

观察统计图回答下列问题：

（1）这5年甲种家电产量的中位数为万台；

（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反

映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的

圆心角大于180°,这个扇形统计图对应的年份是年；

（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好.你同

意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由.

考点：扇形统计图；折线统计图；中位数；方差

答案：（1）935；（2）2020；

（3）不同意小明的观点，理由见解析

解析：（1）这5年甲种家电产量从小到大排列为：466,921,935,1035,

1046,

...这5年甲种家电产量的中位数为935万台，

故答案为：935；

（2）由折线统计图得，2020年甲、丙2种家电产量和小于乙种家电产量，

...2020年的扇形统计图的乙种家电产量占比对应的圆心角大于180°,

故答案为：2020；

（3）不同意小明的观点，

理由：由折线统计图得,丙种家电的方差较小，但丙种家电的产量低，而且

是下降趋势，乙种家电的方差较大，但乙种家电的产量高，而且是上升趋势，

，不同意小明的观点.

19.（8分）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动

会吉祥物.在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2

张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同.小张从中随机抽

取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：

第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张.

（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率（填“相同”或“不

同”）；

（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率.

考点：列表法与树状图法

答案：⑴相同；⑵|

解析：（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率相同，

故答案为：相同；

（2）把“泰宝”和“凤娃”两种吉祥物分别记为：A、B,

画树状图如图：

开始

AABB

ZN/1\/N/T\

ABBABBAABAAB

共有12种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有8种，

二抽到不同图案卡片的概率为

20.(8分)甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实

际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%,乙队施工效率不变，结果

提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？

考点：二元一次方程组的应用

答案：见解析

解析：设甲工程队原计划平均每月修建xkm,乙工程队原计划平均每月修建

ykm,

根据题意得，[150=30(x+y)

(150=(30-5)[(1+50%)x+y]

解得卜

ly=3

答：甲工程队原计划平均每月修建2km,乙工程队原计划平均每月修建3km.

21.(10分)如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角a=30°

的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯.上升30m至C处，再乘缆车沿长

为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30',索道CD看作在

一条直线上，求山顶D的高度.(精确到Im,sinl9°30'^0.33,cos19°30'心

0.94,tan19°30'^0.35)

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角

问题

答案：114

解析：如图，过点B、C分别作CEJLDG,BF_LDG垂足为E、F,延长CB交AG

由题意可知,ZDCE=19°30',CD=180m,BC=EF=30m,

在RtOaABH中，Za=30°,AB=50m,

.,.BH=2-AB=25（m）=FG,

在Rt^DCE中，ZDCE=19°30z,CD=180m,

.*.DE=sinZDCE•CD=0.33X180=59.4（m）,

.,.DG=DE+EF+FG=59,4+30+25=114.4心114（m）,

答：山顶D的高度约为114m.

22.（10分）如图，点A（-2,yj、B（-6,yj在反比例函数y=1k<0）的图象

X

上，AC_Lx轴，BD，y轴，垂足分别为C、D,AC与BD相交于点E.

（1）根据图象直接写出,、y2的大小关系，并通过计算加以验证；

（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2,②BE=2AE这两个条件

中任选一个作为补充条件，求k的值.

你选择的条件是（只填序号）

考点：反比例函数综合题

答案：（1）y.>y2；（2）选择①时，k=-6

解析：（1）根据图象可知，y,>y2,

,点A（-2,yj、B（-6,丫2）在反比例函数y=X（kV0）的图象上,

X

Vk<0,

即y,>y.

262

（2）选择①作为条件；

由（1）可得，A（-2,-1）,B（-6,-》，

：.0C=2,BD=6,AC=--2,0D=--6

.\DE=0C=2,EC=OD=--6,

•.•四边形OCED的面积为2,

.•.2X（-3=2,解得k=-6.

23.（10分）（1如图①，0为AB的中点，直线L、L分别经过点0、B,且L

〃k,以点0为圆心，0A长为半径画弧交直线k于点C,连接AC.求证，直线1,

垂直平分AC；

（2）如图②，平面内直线L〃k〃h〃L,且相邻两直线间距离相等，点P、

Q分别在直线L、L上，连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线L上求作一点D,

使线段PD最短.（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）

图②

考点：垂线段最短；平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；作图-

复杂作图

答案：见解析

解析：（1）证明：•.•OA=OB=OC,

/.ZA=Z0CA,ZB=Z0CB,

VZA+ZB+ZACB=180°,

.\2ZA+2ZB=180o,

.,.ZA+ZB=90°,

AZACB=90°，

/.AC±CB,

•.TVI2,

VOA=OC,

...直线L平分AC,

•••直线L垂直平分线段AC.

（2）解：如图，线段PD即为所求.

24.（10分）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一

棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的

平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点

大致分布在直线AB附近（如图所示）

（1）求直线AB的函数关系式;

（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克

/个）满足函数表达式w=^y+2.在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少

时，该树上的桃子销售额最大?

考点：二次函数的应用

答案：见解析

解析：(1)设直线AB的函数关系式为：y=kx+b,

把A(120,300)和B(240,100)代入y=kx+b得:

120k+b=300

240/c+b=100

解得：,左=-3

lb=500

...直线AB的函数关系式为y=-jx+500；

(2)设该树上的桃子销售额为a元，由题意得:

a=wx

=(系y+2)x

=+yx+2x

=^(-|x+500)x+2x

x2+7x

60

=-—(X-210)2+735,

60

V--<0,

60

...当x=210时，桃子的销售额最大，最大值为735元.

25.(12分)二次函数y=-x2+(a-l)x+a(a为常数)图象的顶点在y轴右

侧.

(1)写出该二次函数图象的顶点横坐标(用含a的代数式表示)；

(2)该二次函数表达式可变形为y=-(x—p)(x—a)的形式，求p的值；

(3)若点A(m,n)在该二次函数图象上，且n>0,过点(m+3,0)作y轴的

平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围.

考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；待定系

数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式；抛物线与x轴的交点

答案：见解析

解析：(1)根据顶点坐标公式可得，

顶点的横坐标为：-日=?，

2X(—1)2

.♦.该二次函数图象的顶点横坐标为?；

(2)Vy=-x2+(a—l)x+a

=-[x2—(a—l)x—a]

=-(x+l)(x—a),

Ap=-L

(3)・・,二次函数图象顶点在y轴右侧，

A—>0,

2

设二次函数图象与x轴交点分别为C,D,C在D左侧

令y=0,则-(x+1)(x—a)=0,

•*.x=-l