樟树中学高二数学上学期第四次月考试题理

江西省樟树中学2018届高二（上）第四次月考理科数学试卷考试范围：已学内容考试时间：2016.12.11一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1.若会合A1，0，1，2，B，，则AUB中元素的个数是（）yy2x1xAA．4B．6C．7D．82.点Mx0,y0是圆x2y2a2a0外一点，则直线x0xy0ya2与该圆的地点关系是（）A．相切B．订交C．相离D．相切或订交3．已知函数f（x）的值域是[﹣2，3]，则函数f（x﹣2）的值域为（）A．[﹣4，1]B．[0，5]C．[﹣4，1]∪[0，5]D．[﹣2，3]4．设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于（）

344正视图侧视图A．13B．35C．49D．6345.一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积是（）俯视图A.64B.72C.80D.1126．已知锐角△ABC的面积为33，BC4,CA3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°7.以下命题中正确的选项是（）A．若，则sinsin；B．命题：“随意x1,都有x21”的否认是“存在x1,使得x21”；C．直线axy20与axy40垂直的充要条件为a1；D．“若xy0，则x0或y0”的逆否命题为“若x0或y0，则xy0”8．某企业为确立明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，获取以下表格中的数据：1y3040p5070m24568经测算，年广告支出m与年销售额y知足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A．45B．50C．55D．609.已知a0,b0，若不等式m31恒建立，则m的最大值为（）3aba0bA．4B．16C．9D．310.已知对于x的不等式ax2bxc＞0的解集为x1＜x＜2，那么不等式a(x21)b(x1)c＞2ax的解集为（）Ax0＜x＜3B．xx＜0，或x＞3Cx2＜x＜1D．xx＜2，或x＞1．．11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cb6cba2，且O，uuuruuur为此三角形的心里，则AOCB（）A．4B．5C．6D．712.已知2x.若对于x的方程2g(x)log2x1(x0)g(x)mg(x)2m30有三个不一样的实数解，则m的取值范围是（）A．(1,3)B.(1,1)C.(3,4]D.(,4]3233二、填空题、（每题5分，共20分）13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为认识学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行检查，应在丙专业抽取的学生人数为．14．棱长为2的正方体的极点都在同一球面上，则该球的表面积为．15.已知条件p：x23x40，条件q：x26x9m20。若p是q的充分不用要条件，则m的取值范围是．16、设aR，当x0时，均有a1x1x2ax10，则a=.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤.2（本小题满分10分）已知等差数列an知足：a47，a1019，其前n项和为Sn.（1）求数列a的通项公式an及Sn；n（2）若bn=1，求数列{bn}的前n项和为Tanan1n.18．（本小题满分12分）已知在锐角ABC中，a,b,c为角A,B,C所对的边，且(b2c)cosAa2acos2B．2（1）求角A的值；（2）若a3，求bc的取值范围．19、（本小题满分12分）已知p：xR，cos2xsinx2m；q：函数2x2mx21在1,f(x)上单一递减。31）若pq为真命题，求m的取值范围；2）若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围.20.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB,ABAA1，BAA1600．(1)证明ABA1C；

CC1B(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，ABCB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

A

BA113(本小题满分12分)武汉电视台为了宣传武汉城市圈的状况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对18～48岁的人群随机抽取n人回答以下问题“武汉城市圈包含哪几个城市”，统计数据结果以下表：组数分组回答正确的人数占本组的频次第1组[18,28)240x第2组[28,38)3000.6第3组[38,48]a0.4分别求出n，a，x的值；依照上频次散布直方图求参加活感人群年纪的众数的预计值是多少？中位数的预计值是多少？（3）若以表中的频次近似看作各年纪组正确回答以下问题的概率，规定年纪在[38,48]内回答正确的得奖金200元，回答错误的得鼓舞奖金20元,年纪在[18,28)内回答正确的得奖金100元，回答错误的得鼓舞奖金10元,主持人随机请一家庭的两个成员(父亲46岁，孩子21岁)回答以下问题，设该家庭获取奖金数为t元，记事件A为“数列an5n2t40n为递减数列”，求事件A发生的概率P(A)．22.(本小题满分12分)设ax22x1，bx27x1，cmx，x0且m0，m为常数．（1）当m13时，求c的最大值；ab（2）若对随意x0，以a,b,c为三边长总能组成三角形，求m的取值范围．江西省樟树中学2018届高二（上）第四次月考4理科数学卷答案1-5CDCDD6-10DBCDD11-12BB13.214.2115.402916.3,1317.解：（1）x10x2或x1，x2(2a1)xa2a0xa1或xa，x2A(,1](2,),B(,a][a1,).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）ABAABa11a1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分a12解：（1）次考成的均匀分：45×（0.005×10）+55×（0.01×10）+65×（0.025×10）+75×（0.025×10）+85×（0.03×10）+95×（0.005×10）=73；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2）次考成的及格率1（0.005×100.01×10）=0.85由众数观点知，众数是出次数最多的，在直方中，高度最高的小矩形的中的横坐即众数，由率散布直方知，次数学成的众数85．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分（1）明：接EF，∵四形ABCD是菱形，∴F是BD的中点，又E是PD的中点，∴PB∥EF，又EF?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，又∵BD?平面PBD，5∴平面PAC⊥平面PBD．12分20.解：（Ⅰ）b10，b111，b1012；（Ⅱ）1893.2解：（1）∵曲线C的方程：x+y﹣2x+4y+k=0表求圆，∴（﹣2）2+42﹣4k＞0，解得k＜5．∴k的取值范围是（﹣∞，5）．4分（2）直线m方程为y=x+b依据题意，直线与圆两交点分别与原点连线互相垂直把y=x+b代入x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，得：2x2+2（b+1）x+（b2+4b﹣4）=02y2﹣2（b﹣3）y+（b2+2b﹣4）=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=b24b4，y1y2=b22b4，22，=﹣1，解得b=﹣4，或b=1，经查验V0∴直线m的方程为y=x﹣4或y=x+1．12分22.vv解：（1）bcsinx2cosx,sinx，vv2sinx2cosx,sinx22x4sinxcosx4cos2xbc2sin2cos2x4sinxcosx2cos2x2sin2x35cos2x3，此中，tan2，6vv2∴bc35,35.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分vv2sinx,cosxk,gxvvv4sinxcosxcosxksinxk（2）g3sinxcosxksinxcosxk2令tsinxcosx2sinx4，t2,2，且t2sin2xcos2x2sinxcosx12sinxcosx，因此sinxcosx1t2，2因此gx可化ht1t2k232ktk232,2，3g2ktt,t22称tk3k，232①当k2，即k32，3gxminh2322k2k23k22k3，